等腰三角形是轴对称图形中的“主角”，垂直是两直线特殊的位置关系，当它们遇到一起，会“碰撞”出什么“火花”呢？
　　【例】如圖1，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，那么PD PE与CF相等吗？
　　乍一看，PD、PE、CF，这三条线段好像并无关系，怎么办？别慌，先想想题目中的条件能给我们什么帮助：垂直——三条关键线段都跟垂直有关系：垂直又意味着什么呢？对！垂直意味着高，就能求得面积！
　　显然，以FC为高，AB为底，可以表示△ABC的面积：S△ABC=[12]AB·FC.
　　PD、PE可以看作哪个三角形的高呢？尝试连接AP，出现△ABP和△APC，它们的面积可以分别表示为：S△ABP=[12]AB·PD，S△APC=[12]AC·PE.
　　记住——看见垂直想面积！FC、PD、PE分别出现在三个关系式中.可是，它们之间如何联系起来？显然，△ABP与△APC共同组成了△ABC，有等量关系：S△ABP S△APC= S△ABC .
　　记住——面积加减寻等量.因此，[12]AB·PD [12]AC·PE=[12]AB·CF.这一步还不能解决问题，别忘了条件AB=AC.那么，等式变成了：[12]AB·DP [12]AB·PE=[12]AB·CF，化简后得PD PE=CF.本质上是对△ABC的面积分别从局部和整体“算两次”将问题解决！
　　总之，看见垂直想面积，面积加减寻等量.我们用这两句口诀，做几个类似的尝试吧.
　　变式1.如图3，若P点在线段BC的延长线上运动，其他条件不变，你能尝试画出图形并找出PD、PE与CF之间的关系吗？
　　显然，若点P运动到BC的延长线上，如图4，根据S△ABP-S△ACP=S△ABC及AB=AC可得PD-PE=CF.
　　变式2.如果条件改为直线BC，其他条件均不变，PD、PE与CF之间的关系又将是什么呢？
　　变式3.如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，点P是三角形内任意一点（如图5），已知等边△ABC内任意一点P到各边距离分别为d1、d2、d3，等边△ABC的高为h.你能求出d1、d2、d3与h之间的关系吗？
　　变式4.如果把变式3中的点P改成等边三角形外任意一点（如图6），其他条件都不变，你能求出d1、d2、d3与h之间的关系吗？
　　在几何问题中巧妙运用“面积法”，把线段关系转化为面积关系来解决问题是常用的思路，聪明的你学会了吗？
　　参考答案：
　　变式2.当点P在线段BC上时，同例题；当点P在线段BC延长线上时，同变式1；当点P在线段CB延长线上时，PE-PD =CF.
　　变式3.h=d1 d2 d3 .
　　变式4.h=d1 d2-d3 .
　　（作者单位：江苏省无锡市蠡园中学）