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摘 要:探索教学改革是教师的本职工作。教学论文写作是提高教学质量的手段之一，可以加深学生对基础知识、基本概念的理解，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。笔者从指导大一新生写作教学论文的角度来探讨对教改方法的认识与体会。
关键词:教学改革；论文写作；翻转课堂；高等数学
一、引言
高校教学改革始终是一线教师必须面对的问题，也是切实提高课堂教学质量的必由之路。目前，教改实践活动是各个高校的教学内容之一，相关研究已经很多，可以说是仁者见仁，智者见智。如微课形式、翻转课堂形式等教学模式的改革在许多高校均有试验。作为提高教师教学效果的一个手段，有目的地针对课程的重要知识点指导学生练习写作教学小论文，不仅有助于加深学生对知识的深层次理解与运用，同时在相关知识的融会贯通方面，甚至对一个知识结构的全面把握方面都会有所帮助。如果学生在学习了几章的内容后都能够进行学习体会的总结，写作具有一定深度的学习方面的论文，对今后专业课程的学习将大有裨益。本文以工科学生的重要基础学科之一——高等数学的教改实践为例，谈谈指导学生写作教学小论文的措施和体会。
二、课堂教学模式改革为培养学生写作相关论文做前期准备
因材施教是教师教学的指导原则之一。为了对基础较好的学生提供优质的学习平台，许多高校设置尖子班并实行特殊的教学模式。笔者所在学校从大一入学新生中选择部分优秀学生设立尖子班来组织教学。由于这部分学生的接受能力、自学能力以及综合素质较高，并且实行小班化教学，为教师在课堂上组织教学提供了较为宽广的选择空间。笔者经过一段时间与学生的交流、沟通，对他们的基本情况，如学习积极性、听课时精力集中程度、平时的学习习惯等方面有了较为全面的了解，对于难度一般的教学内容就尝试着让学生在课堂上主讲。教师的工作主要是负责对教学过程的掌控，纠正主讲学生在讲解上的一些错误，补充一些学生讲解不到位的内容，组织生生之间、师生之间研讨、互动，并在学生讲解结束后对其在讲解中的亮点与不足进行梳理，巩固课堂教学的效果。
当然，教师对由学生主讲的教学内容应该有所选择。教学难点必须由教师自己讲，但是一些教学重点部分可以尝试由学生组织讲解，这样做有两点好处：一是负责主讲一个章节的学生（事先对学生进行分组，一组负责一个章节内容的教学）对相关内容的预习及理解比较深刻；二是学生之间在课堂上的互动积极性较高，不拘束、爱辩论。笔者在高等数学课程教学方面进行了这方面的尝试，取得了较好的教学效果。
通过这种教改模式的持续推进，不少学生对一些重要内容的理解与体会逐步加深，为其撰写相关知识点的学习体会的论文打下了基础。
三、指导学生撰写教学论文的目的与方法
高等数学的各个知识点大都集中在某一章节中。比如，以同济大学数学系编写的《高等数学》教材为例，函数极限问题集中在第一章，洛必达法则基础部分集中在第三章。这样当一元函数微分内容学完后，为了巩固学过的一些重要知识点，如无穷小计算、洛必达法则应用等内容，笔者尝试指导学生撰写相关知识点的学习体会。首先对不同小组的学生布置写作不同知识点的理解与体会，然后对学生完成的初稿进行审理，指出其不足或者错误之处，以及文章需要补充的内容及修改的途径，并反复多次进行审理修改，每一次修改对学生来说都是对知识点理解的一次深化。最后文章完成后抽出时间对这些文章及时进行点评，使学生从不同知识点上的学习体会中共同受益。
四、撰写教学论文实践的效果与体会
经过近一年的教学实践，部分学生写出了一些具有一定深度的教学论文，发表在一些公开出版的期刊上。如付梦琳、刘海峰、周庆桦的《数形结合：一种重要数学思维模式的实践认识》是一篇关于数形结合方面的教学论文，通过4道数学问题的求解，从数形结合角度探讨对数学思维模式的实践与认识。文中写道：
数学大师华罗庚曾精彩地诠释“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休”。恩格斯也曾说过:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”数形结合是一种重要的数学思维方法，利用这种手段解题常常达到事半功倍的效果。“数”反映数量关系，有精确性；“形”反映图形性质，有直观性。数形结合就是将抽象的数学语言和直观的几何图形结合起来，让代数运算法与直观图像法优势互补，抽象思维和形象思维共同运作，将复杂的数学问题化繁为简，找到解决问题的最佳方案。
在数学学习中，我们总能发现“数”和“形”是分不开的。化形为数的桥梁是解析几何，涉及到代数运算的方程组求解、变量代换、不等式的构造与求解等方面，特别是在求异面直线构成的角、线面角、面与面构成的角、判断点线面的位置关系等问题中，向量的代数运算起着至关重要的作用。化数为形的例子也不胜枚举。比如，解决函数问题时，画出大致图像对解题有很大的帮助；判断函数单调性、确定函数零点、寻找函数最值等方面化数为形的途径常常为解决问题提供直观印象及解题途径的启示。总之,数形结合以数解形，以形助数，化繁为简，化难为易是一种重要的数学思维模式。
从上面这段内容可以看出学生对数形结合知识点的理解较为深刻，为以后借助该数学思想解决问题奠定了良好的数学基础。
岳桐、刘海峰、刘灵君《从无穷小求和、求积的计算去领悟极限相关理论》研究的是无穷小的计算问题。文章从初学者的视角对无穷多个无穷小的和、积的极限计算进行分析归纳,研究了放缩法、积分法等主要思维方法在极限计算中的应用。通过实例说明了无穷多个无穷小量极限计算结果的几种可能类型。在文章的小结中写道：
有穷个无穷小量的和或积的结果是清晰的，而无穷多个无穷小量的和、积的极限问题非常复杂。其实高等数学中最为重要的一种思想就是无穷的思想，而无穷多个无穷小量的运算问题一定程度体现了高等数学的魅力：变幻多端，多姿多彩。更重要的是作为初学者，无穷多个无穷小量的运算中的放缩法与夹逼定理的结合、积分法、对于题型的归纳总结等多个方面都值得我们进行深入的思考与研究。尝试将学到的数学思维方法在其他学科进行延伸运用，这些探索会使我们在今后的学习和工作中受益。如果说有穷多个无穷小的计算是一维直线的话，那么无穷多个无穷小的研究便是带着我们进入了高等数学丰富精彩的二维画面。
作为大一新生，对高等数学重要知识点无穷小的理解能够达到这个层面实属不易。
蔡家昱、刘海峰、张梦舟《浅谈高等数学中的换元思想与方法》探讨的是换元法在高等数学上的应用。文章借助6个数学问题的换元法求解对该方法的优点进行了分析和总结。作者谈到对换元法在高等数学上应用的体会时写道：
应用换元法将复杂问题简单化这一思想，在整个高数学习甚至于日后的现实生活应用中都占有重要地位。从小的方面来看，这仅仅是我们所列出的一系列数学解题技巧；但从数学的角度来说，对待任何抽象或具体的问题，想尽方法用简便的语言文字将其描述出来，恰恰就是我们学习数学的终极目标。数学的美在于其对现实问题的模型化，而换元法是具体量化模型中变量之间关系的一种常用的数学手段。我们必须在大学学习阶段甚至今后工作生活中充分掌握换元法这种化繁为简的数学思想。
从这段文字可以看出作者对该知识点的理解较为深刻。
贺晋、刘海峰、谢新兴《从反证法应用体会数学的逆向思维习惯养成》研究了反证法在高等数学上的应用。作者的学习体会在文章里作了如下表述：
反证法作为一种重要的数学思维方法，不仅在数学研究方面独树一帜，而且为其他学科的学习提供了一条解决问题的途径。在数学的学习中证明题是主要题型之一，往往会遇到这样现象：想要直接证明结论比较困难，可是如果运用反证法假定结论是错误的，通过逻辑推理能够得到一些与我们已知的定义、定理等一些数学常识相矛盾的结论，就说明我们的假设是错误的，从而从问题的反面论证了命题的正确性。这种逆向思维途径往往使得问题容易得以解决。反证法思想的重要性在于其体现了一种逆向思维的数学途径，这将有助于提高我们发散思维能力，拓宽数学视野，对于培养解决实际问题能力显然是有益的。
游祎、刘海峰、付梦琳的《浅谈极限运算中0/0型问题常见解题方法》研究了0/0不定式的极限计算问题。文章里表述了作者对该知识点的认识：
在函数极限运算中，0/0型未定式型是一类重要的极限运算题型。虽然洛必达法则是解决此类问题的一种重要的数学手段，但是对于一些题型来说这并不是最为有效的方法，应根据问题的具体情况选取不同的方法。如换元法、取倒法、使用洛必达法则以及泰勒公式等等。在此对不同类型题型和方法做出相应的归纳和总结，这有助于提高解决该类型问题的能力。随着大学数学学习过程的逐步深入，我们需要逐步掌握一些过去不熟悉的数学思想方法，这实际是在逐步培养我们的数学思维能力。能对高等数学的知识点进行解题途径的梳理的先决条件是经验与基础的积累，同时题后的反思也尤为重要。对于综合题型往往需要多种方法的结合使用。但是对基本概念、基础知识的熟练掌握才是能够实现一题多解的关键所在。
从上面这些学生的习作论文可以看出这种写作论文的辅助式形式的教学方法有助于教学效果的提高。
五、结语
教学模式改革是提高教学质量的必然要求，探索各种教改方式、途径可以丰富教师的教学手段。对低年级学生进行论文写作方面能力的培养，一方面可以加深其对知识点的理解，另一方面对学生今后的毕业设计任务的完成，甚至对他们毕业后可能从事的科研、教学等工作都是有益的。
参考文献：
[1]付梦琳,刘海峰,周庆桦.数形结合：一种重要数学思维模式的实践认识[J].新校园（中旬刊），2014（3）.
[2]岳桐,刘海峰,刘灵君.从无穷小求和、求积的计算去领悟极限相关理论[J].中国教师教学研究，2014（1）：116-116.
[3]蔡家昱,刘海峰,张梦舟.浅谈高等数学中的换元思想与方法[J].基础教育，2013（12）：13-14.
[4]贺晋,刘海峰,谢新兴.从反证法应用体会数学的逆向思维习惯养成[J].当代教育实践与教学研究，2014,1（3）：26-27.
[5]游祎,刘海峰,付梦琳.浅谈极限运算中0/0型问题常见解题方法[J].新校园（中旬刊），2014（3）.
关键词:教学改革；论文写作；翻转课堂；高等数学
一、引言
高校教学改革始终是一线教师必须面对的问题，也是切实提高课堂教学质量的必由之路。目前，教改实践活动是各个高校的教学内容之一，相关研究已经很多，可以说是仁者见仁，智者见智。如微课形式、翻转课堂形式等教学模式的改革在许多高校均有试验。作为提高教师教学效果的一个手段，有目的地针对课程的重要知识点指导学生练习写作教学小论文，不仅有助于加深学生对知识的深层次理解与运用，同时在相关知识的融会贯通方面，甚至对一个知识结构的全面把握方面都会有所帮助。如果学生在学习了几章的内容后都能够进行学习体会的总结，写作具有一定深度的学习方面的论文，对今后专业课程的学习将大有裨益。本文以工科学生的重要基础学科之一——高等数学的教改实践为例，谈谈指导学生写作教学小论文的措施和体会。
二、课堂教学模式改革为培养学生写作相关论文做前期准备
因材施教是教师教学的指导原则之一。为了对基础较好的学生提供优质的学习平台，许多高校设置尖子班并实行特殊的教学模式。笔者所在学校从大一入学新生中选择部分优秀学生设立尖子班来组织教学。由于这部分学生的接受能力、自学能力以及综合素质较高，并且实行小班化教学，为教师在课堂上组织教学提供了较为宽广的选择空间。笔者经过一段时间与学生的交流、沟通，对他们的基本情况，如学习积极性、听课时精力集中程度、平时的学习习惯等方面有了较为全面的了解，对于难度一般的教学内容就尝试着让学生在课堂上主讲。教师的工作主要是负责对教学过程的掌控，纠正主讲学生在讲解上的一些错误，补充一些学生讲解不到位的内容，组织生生之间、师生之间研讨、互动，并在学生讲解结束后对其在讲解中的亮点与不足进行梳理，巩固课堂教学的效果。
当然，教师对由学生主讲的教学内容应该有所选择。教学难点必须由教师自己讲，但是一些教学重点部分可以尝试由学生组织讲解，这样做有两点好处：一是负责主讲一个章节的学生（事先对学生进行分组，一组负责一个章节内容的教学）对相关内容的预习及理解比较深刻；二是学生之间在课堂上的互动积极性较高，不拘束、爱辩论。笔者在高等数学课程教学方面进行了这方面的尝试，取得了较好的教学效果。
通过这种教改模式的持续推进，不少学生对一些重要内容的理解与体会逐步加深，为其撰写相关知识点的学习体会的论文打下了基础。
三、指导学生撰写教学论文的目的与方法
高等数学的各个知识点大都集中在某一章节中。比如，以同济大学数学系编写的《高等数学》教材为例，函数极限问题集中在第一章，洛必达法则基础部分集中在第三章。这样当一元函数微分内容学完后，为了巩固学过的一些重要知识点，如无穷小计算、洛必达法则应用等内容，笔者尝试指导学生撰写相关知识点的学习体会。首先对不同小组的学生布置写作不同知识点的理解与体会，然后对学生完成的初稿进行审理，指出其不足或者错误之处，以及文章需要补充的内容及修改的途径，并反复多次进行审理修改，每一次修改对学生来说都是对知识点理解的一次深化。最后文章完成后抽出时间对这些文章及时进行点评，使学生从不同知识点上的学习体会中共同受益。
四、撰写教学论文实践的效果与体会
经过近一年的教学实践，部分学生写出了一些具有一定深度的教学论文，发表在一些公开出版的期刊上。如付梦琳、刘海峰、周庆桦的《数形结合：一种重要数学思维模式的实践认识》是一篇关于数形结合方面的教学论文，通过4道数学问题的求解，从数形结合角度探讨对数学思维模式的实践与认识。文中写道：
数学大师华罗庚曾精彩地诠释“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休”。恩格斯也曾说过:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”数形结合是一种重要的数学思维方法，利用这种手段解题常常达到事半功倍的效果。“数”反映数量关系，有精确性；“形”反映图形性质，有直观性。数形结合就是将抽象的数学语言和直观的几何图形结合起来，让代数运算法与直观图像法优势互补，抽象思维和形象思维共同运作，将复杂的数学问题化繁为简，找到解决问题的最佳方案。
在数学学习中，我们总能发现“数”和“形”是分不开的。化形为数的桥梁是解析几何，涉及到代数运算的方程组求解、变量代换、不等式的构造与求解等方面，特别是在求异面直线构成的角、线面角、面与面构成的角、判断点线面的位置关系等问题中，向量的代数运算起着至关重要的作用。化数为形的例子也不胜枚举。比如，解决函数问题时，画出大致图像对解题有很大的帮助；判断函数单调性、确定函数零点、寻找函数最值等方面化数为形的途径常常为解决问题提供直观印象及解题途径的启示。总之,数形结合以数解形，以形助数，化繁为简，化难为易是一种重要的数学思维模式。
从上面这段内容可以看出学生对数形结合知识点的理解较为深刻，为以后借助该数学思想解决问题奠定了良好的数学基础。
岳桐、刘海峰、刘灵君《从无穷小求和、求积的计算去领悟极限相关理论》研究的是无穷小的计算问题。文章从初学者的视角对无穷多个无穷小的和、积的极限计算进行分析归纳,研究了放缩法、积分法等主要思维方法在极限计算中的应用。通过实例说明了无穷多个无穷小量极限计算结果的几种可能类型。在文章的小结中写道：
有穷个无穷小量的和或积的结果是清晰的，而无穷多个无穷小量的和、积的极限问题非常复杂。其实高等数学中最为重要的一种思想就是无穷的思想，而无穷多个无穷小量的运算问题一定程度体现了高等数学的魅力：变幻多端，多姿多彩。更重要的是作为初学者，无穷多个无穷小量的运算中的放缩法与夹逼定理的结合、积分法、对于题型的归纳总结等多个方面都值得我们进行深入的思考与研究。尝试将学到的数学思维方法在其他学科进行延伸运用，这些探索会使我们在今后的学习和工作中受益。如果说有穷多个无穷小的计算是一维直线的话，那么无穷多个无穷小的研究便是带着我们进入了高等数学丰富精彩的二维画面。
作为大一新生，对高等数学重要知识点无穷小的理解能够达到这个层面实属不易。
蔡家昱、刘海峰、张梦舟《浅谈高等数学中的换元思想与方法》探讨的是换元法在高等数学上的应用。文章借助6个数学问题的换元法求解对该方法的优点进行了分析和总结。作者谈到对换元法在高等数学上应用的体会时写道：
应用换元法将复杂问题简单化这一思想，在整个高数学习甚至于日后的现实生活应用中都占有重要地位。从小的方面来看，这仅仅是我们所列出的一系列数学解题技巧；但从数学的角度来说，对待任何抽象或具体的问题，想尽方法用简便的语言文字将其描述出来，恰恰就是我们学习数学的终极目标。数学的美在于其对现实问题的模型化，而换元法是具体量化模型中变量之间关系的一种常用的数学手段。我们必须在大学学习阶段甚至今后工作生活中充分掌握换元法这种化繁为简的数学思想。
从这段文字可以看出作者对该知识点的理解较为深刻。
贺晋、刘海峰、谢新兴《从反证法应用体会数学的逆向思维习惯养成》研究了反证法在高等数学上的应用。作者的学习体会在文章里作了如下表述：
反证法作为一种重要的数学思维方法，不仅在数学研究方面独树一帜，而且为其他学科的学习提供了一条解决问题的途径。在数学的学习中证明题是主要题型之一，往往会遇到这样现象：想要直接证明结论比较困难，可是如果运用反证法假定结论是错误的，通过逻辑推理能够得到一些与我们已知的定义、定理等一些数学常识相矛盾的结论，就说明我们的假设是错误的，从而从问题的反面论证了命题的正确性。这种逆向思维途径往往使得问题容易得以解决。反证法思想的重要性在于其体现了一种逆向思维的数学途径，这将有助于提高我们发散思维能力，拓宽数学视野，对于培养解决实际问题能力显然是有益的。
游祎、刘海峰、付梦琳的《浅谈极限运算中0/0型问题常见解题方法》研究了0/0不定式的极限计算问题。文章里表述了作者对该知识点的认识：
在函数极限运算中，0/0型未定式型是一类重要的极限运算题型。虽然洛必达法则是解决此类问题的一种重要的数学手段，但是对于一些题型来说这并不是最为有效的方法，应根据问题的具体情况选取不同的方法。如换元法、取倒法、使用洛必达法则以及泰勒公式等等。在此对不同类型题型和方法做出相应的归纳和总结，这有助于提高解决该类型问题的能力。随着大学数学学习过程的逐步深入，我们需要逐步掌握一些过去不熟悉的数学思想方法，这实际是在逐步培养我们的数学思维能力。能对高等数学的知识点进行解题途径的梳理的先决条件是经验与基础的积累，同时题后的反思也尤为重要。对于综合题型往往需要多种方法的结合使用。但是对基本概念、基础知识的熟练掌握才是能够实现一题多解的关键所在。
从上面这些学生的习作论文可以看出这种写作论文的辅助式形式的教学方法有助于教学效果的提高。
五、结语
教学模式改革是提高教学质量的必然要求，探索各种教改方式、途径可以丰富教师的教学手段。对低年级学生进行论文写作方面能力的培养，一方面可以加深其对知识点的理解，另一方面对学生今后的毕业设计任务的完成，甚至对他们毕业后可能从事的科研、教学等工作都是有益的。
参考文献：
[1]付梦琳,刘海峰,周庆桦.数形结合：一种重要数学思维模式的实践认识[J].新校园（中旬刊），2014（3）.
[2]岳桐,刘海峰,刘灵君.从无穷小求和、求积的计算去领悟极限相关理论[J].中国教师教学研究，2014（1）：116-116.
[3]蔡家昱,刘海峰,张梦舟.浅谈高等数学中的换元思想与方法[J].基础教育，2013（12）：13-14.
[4]贺晋,刘海峰,谢新兴.从反证法应用体会数学的逆向思维习惯养成[J].当代教育实践与教学研究，2014,1（3）：26-27.
[5]游祎,刘海峰,付梦琳.浅谈极限运算中0/0型问题常见解题方法[J].新校园（中旬刊），2014（3）.