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摘 要：用“以变导练，以练促学，以学致用”的思想设计环节，渗透建模、优化、转化、反思的思想，促使学生形成基本技能，培养思维能力，也能提高解决实际问题的能力和提升实践能力。
关键词：以变导练；以练促学；以学致用
小学数学练习课是以巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题为主要任务的课。它是小学数学课堂教学的主要课型之一，约占总学时的三分之一之多。（笔者在平时的讲课中一般一节新授后都至少练习2-3节）但在实际教学中，我们往往对练习课不怎么重视（一说听公开课，老师们都会认为是新授课，而且一般是单元的第一课时）。平时的练习课，有些教师可能按照课本上的练习安排做一些划分，粗略地进行备课、上课；有时找一些比较新颖的练习题或不同类型的练习题做一做。其实，练习课不只是让学生巩固和掌握新知，形成基本技能这么简单，它更是培养学生思维能力，使其获取学习方法，提高实践能力，形成良好习惯和情感态度价值观的重要环节。在笔者看来，练习课与新授课同样重要。
在《相遇问题练习》这节课中，笔者沿着“以变導练，以练促学，以学致用”这样一条主线来设计，想通过四个环节，呈现四种梯度，渗透四种意识，夯实四种能力来实现教学目标。四个环节是“打桩”式练习、“建模”式练习、“魔方”式练习、“蹦极”式练习；呈现的四个梯度是基础、拓展、提升和挑战；渗透的四种思想是建模、优化、转化、反思。这样自然能形成基本技能，培养思维能力，也能提高解决实际问题的能力和提升实践能力。
一、“打桩”式练习环节——基础
顾名思义，就是想通过练习夯实基础，巩固对知识点的理解，像打桩一样，扎扎实实，一步一个脚印地进行。
课开始笔者提出“我们已经学习了相遇问题，想想相遇问题有什么特点？怎样解决相遇问题？”并出示一道基本的相遇问题：小红和小明同时从家中出发，小红每分走65米，小明每分走70米，经过5分钟两人在学校相遇，他们两家相距多少米？通过这样的练习基本可以巩固所学知识，深化理解，规范解答，强化认识，形成初步的技能，为接下来的练习铺路搭桥，促进知识掌握的扎实牢固。
二、“建模”式练习环节——拓展
记得郑毓信教授在《数学教育哲学》中说：“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式和欣赏模式的能力。我们应将这样的理性论断转化为教学行为，让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的“模型”力量，所以在本节课中也有意尝试，力图使学生树立“建模”的思想，培养学生的反思意识。（当然不是第一次这么做，在很多练习课中笔者都努力这样做，比如前面刚学过的积的变化规律，还有归一问题等）
先后出示：“甲、乙两个工程队同时从山的两边共同开凿一条隧道，24天完成。已知甲队每天修12米，乙队每天修8米。这条隧道长多少米？”
“师徒二人同时在做工，师傅每小时加工28个零件，徒弟每小时加工22个零件，8小时后两人一共做多少个零件？”
“教师节学校为老师们统一做校服，上衣335元，裤子165元，一共做64套，共需要多少元？”
让学生先独立做，再说解题思路，并比较四道题的算式，虽然不同角度、不同侧面，但能发现它们之间的必然联系，目的是初步让学生建立模型，可以先求单位时间的效率和，再求共同工作时间内的工作总量，也可以先求一方的工作量再求另一方的工作量，最后求总工作量，当然也是对相遇问题的拓展，这些都可以看作相遇问题，同时也让学生领略到算法优化的魅力。
通过这样的变式练习，使学生深刻理解所学知识的本质属性。练习过程中的师生评析又可起到相互启发的作用，使不同层次的学生得到提高，进一步巩固知识和形成技能。
三、“魔方”式练习环节——提升
大家都玩过魔方，不断变换的小方块使人们体会到魔方在变化中带来的趣味。这种练习模式的目的是进行“知识本质不变而形式多变”的练习。
笔者先后出示这样几个题目：
1. 小明和小伟的家相距1200米，二人同时从家出发相对而行，小明每分钟走55米，小伟每分钟走70米，经过8分钟两人相距多少米？（10分钟呢？两种情况）
2. 一辆货车从甲地出发到乙地送货，1小时后一辆汽车从乙地出发开往甲地，5小时后在途中与货车相遇。已知货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，甲、乙两地相距多少千米？
3. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行42千米，乙车每小时行28 千米，甲车到达B地后立即返回，12小时后两车第一次相遇，求A、B两地相距多少千米？
这一组练习虽然都在相遇的基础上有了不同的变化，但万变不离其宗，都是相遇问题的变形，目的是让学生运用数学的转化思想和方法思考，找到事物之间的内在联系。这组练习是相遇问题的提升，不仅打破了学生的思维定式，也训练了学生灵活解决问题的能力。同时，笔者对做题的方法进行指导，通过对不同方法的讲解（画直观的线段图）使不同层次的学生都得到发展，从而来关注全体学生。
这样的习题设计既有重点又有综合性。目的在于通过练习拓展学生思维的深度和广度，并把所学知识纳入学生原有的知识系统之中。通过新旧知识综合练，疑难问题突出练、易混知识对比练，帮助学生同中求异、异中求同，最终在变幻中培养学生由双基变四基，由两能变四能。
四、“蹦极”式练习环节——挑战
“蹦极”是一项刺激的运动，敢于蹦极的人是富有挑战性和创造性的。在数学练习中可以理解为创造性练习、挑战性练习，目的在于提高学习兴趣，促进学生创造性思维的发展。笔者设计了这样的练习：
两个游泳队同时从相距2400米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游45米，乙队从B地下水，每分钟游35米。一艘汽艇负责两队安全，同时从B地出发，每分钟行驶120米，遇到甲队立即返回向乙队开去，遇到乙队又返回向甲队开去，这样不断往返下去，甲、乙两队相遇时汽艇行驶了多少千米？ 这个问题如果照正常思路求汽艇跑了多少个来回一定非常麻烦，其实应另辟蹊径，只需求出汽艇行驶的时间，然后乘速度即可。而汽艇和游泳队是同时出发的，所以可转化成求相遇时间。就像脑筋急转弯一样，想对了方向就很简单，就怕钻进死胡同。通过这样的练习能提高学生学数学的兴趣，能让学生享受到学数学的乐趣，也大大激发了学生挑战数学的欲望。
整节课围绕相遇问题的本质，变换形式和内容使学生巩固所学知识，训练了学生的思维，渗透了数学思想和方法，同时体验到数学知识本身的趣味性和解决问题的成功乐趣，很好地达成了三维目标。
为了更好地巩固和内化本节课的内容，建立更完整的相遇问题模型，课下笔者又安排了一组练习题：
1. 学期末王老师为同学们发奖品，买了书和本子各30本，每本书8元，每个本子2元，王老师一共花了多少元？
2. 父子二人在一条环形路上散步，他俩同时从同一地点出发，向背而行（背对背），12分鐘后两人第一次相遇。已知父亲每分钟走62米，儿子每分钟走38米。这条环形路的长度是多少米？
3. 小宁家在学校的西边，小文家在学校的东边。一天放学后，他俩同时从学校出发，10分钟正好回到自己家里。已知小宁每分钟走54米，小文每分钟走56米，他们两家相距多少米？
4. 小平家在公园南边，小明家在公园北边，两家相距840米，两人同时从家出发去公园，7分钟相遇，小平每分钟走50米，小明每分钟走多少米？
5. 甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，5小时后相遇。
（a）两地相距多少千米？
（b）相遇的时候甲车共行了多少千米？
（c）相遇的时候甲车比乙车少行了多少千米？
6. 小王和小兰同时从同一地点出发，小王每分钟走90米，小兰每分钟走100米。
（a）经过5分钟，两人相距多少米？
（b）4分钟后，小兰比小王多行了多少米？
经过题组训练后，学生对于相遇问题的结构清晰明了，掌握了相遇问题的典型特征，清楚了求速度、求路程、求时间的各种变式，还拓展到环形道路上的相遇问题。
这节课以变导练，以练促学，以学致用，很好地培养学生形成完整的知识体系，也培养了学生的模型思想，很好地完成了双基到四基、两能到四能的转变。
总之，要让练习课练得精彩，练得有效，思考点还有很多。如果说新授课是栽活一棵苗，那么练习课就应该是育护这棵苗。如果在平时的教学中能给予练习设计、练习展开以新授课教学同样的思考，选择有效的练习材料，注重思考过程，彰显习题的思维价值，给足探索和交流的空间，优化练习方式，那么练习课就一定能体现真正的内涵，彰显它的魅力。
关键词：以变导练；以练促学；以学致用
小学数学练习课是以巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题为主要任务的课。它是小学数学课堂教学的主要课型之一，约占总学时的三分之一之多。（笔者在平时的讲课中一般一节新授后都至少练习2-3节）但在实际教学中，我们往往对练习课不怎么重视（一说听公开课，老师们都会认为是新授课，而且一般是单元的第一课时）。平时的练习课，有些教师可能按照课本上的练习安排做一些划分，粗略地进行备课、上课；有时找一些比较新颖的练习题或不同类型的练习题做一做。其实，练习课不只是让学生巩固和掌握新知，形成基本技能这么简单，它更是培养学生思维能力，使其获取学习方法，提高实践能力，形成良好习惯和情感态度价值观的重要环节。在笔者看来，练习课与新授课同样重要。
在《相遇问题练习》这节课中，笔者沿着“以变導练，以练促学，以学致用”这样一条主线来设计，想通过四个环节，呈现四种梯度，渗透四种意识，夯实四种能力来实现教学目标。四个环节是“打桩”式练习、“建模”式练习、“魔方”式练习、“蹦极”式练习；呈现的四个梯度是基础、拓展、提升和挑战；渗透的四种思想是建模、优化、转化、反思。这样自然能形成基本技能，培养思维能力，也能提高解决实际问题的能力和提升实践能力。
一、“打桩”式练习环节——基础
顾名思义，就是想通过练习夯实基础，巩固对知识点的理解，像打桩一样，扎扎实实，一步一个脚印地进行。
课开始笔者提出“我们已经学习了相遇问题，想想相遇问题有什么特点？怎样解决相遇问题？”并出示一道基本的相遇问题：小红和小明同时从家中出发，小红每分走65米，小明每分走70米，经过5分钟两人在学校相遇，他们两家相距多少米？通过这样的练习基本可以巩固所学知识，深化理解，规范解答，强化认识，形成初步的技能，为接下来的练习铺路搭桥，促进知识掌握的扎实牢固。
二、“建模”式练习环节——拓展
记得郑毓信教授在《数学教育哲学》中说：“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式和欣赏模式的能力。我们应将这样的理性论断转化为教学行为，让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的“模型”力量，所以在本节课中也有意尝试，力图使学生树立“建模”的思想，培养学生的反思意识。（当然不是第一次这么做，在很多练习课中笔者都努力这样做，比如前面刚学过的积的变化规律，还有归一问题等）
先后出示：“甲、乙两个工程队同时从山的两边共同开凿一条隧道，24天完成。已知甲队每天修12米，乙队每天修8米。这条隧道长多少米？”
“师徒二人同时在做工，师傅每小时加工28个零件，徒弟每小时加工22个零件，8小时后两人一共做多少个零件？”
“教师节学校为老师们统一做校服，上衣335元，裤子165元，一共做64套，共需要多少元？”
让学生先独立做，再说解题思路，并比较四道题的算式，虽然不同角度、不同侧面，但能发现它们之间的必然联系，目的是初步让学生建立模型，可以先求单位时间的效率和，再求共同工作时间内的工作总量，也可以先求一方的工作量再求另一方的工作量，最后求总工作量，当然也是对相遇问题的拓展，这些都可以看作相遇问题，同时也让学生领略到算法优化的魅力。
通过这样的变式练习，使学生深刻理解所学知识的本质属性。练习过程中的师生评析又可起到相互启发的作用，使不同层次的学生得到提高，进一步巩固知识和形成技能。
三、“魔方”式练习环节——提升
大家都玩过魔方，不断变换的小方块使人们体会到魔方在变化中带来的趣味。这种练习模式的目的是进行“知识本质不变而形式多变”的练习。
笔者先后出示这样几个题目：
1. 小明和小伟的家相距1200米，二人同时从家出发相对而行，小明每分钟走55米，小伟每分钟走70米，经过8分钟两人相距多少米？（10分钟呢？两种情况）
2. 一辆货车从甲地出发到乙地送货，1小时后一辆汽车从乙地出发开往甲地，5小时后在途中与货车相遇。已知货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，甲、乙两地相距多少千米？
3. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行42千米，乙车每小时行28 千米，甲车到达B地后立即返回，12小时后两车第一次相遇，求A、B两地相距多少千米？
这一组练习虽然都在相遇的基础上有了不同的变化，但万变不离其宗，都是相遇问题的变形，目的是让学生运用数学的转化思想和方法思考，找到事物之间的内在联系。这组练习是相遇问题的提升，不仅打破了学生的思维定式，也训练了学生灵活解决问题的能力。同时，笔者对做题的方法进行指导，通过对不同方法的讲解（画直观的线段图）使不同层次的学生都得到发展，从而来关注全体学生。
这样的习题设计既有重点又有综合性。目的在于通过练习拓展学生思维的深度和广度，并把所学知识纳入学生原有的知识系统之中。通过新旧知识综合练，疑难问题突出练、易混知识对比练，帮助学生同中求异、异中求同，最终在变幻中培养学生由双基变四基，由两能变四能。
四、“蹦极”式练习环节——挑战
“蹦极”是一项刺激的运动，敢于蹦极的人是富有挑战性和创造性的。在数学练习中可以理解为创造性练习、挑战性练习，目的在于提高学习兴趣，促进学生创造性思维的发展。笔者设计了这样的练习：
两个游泳队同时从相距2400米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游45米，乙队从B地下水，每分钟游35米。一艘汽艇负责两队安全，同时从B地出发，每分钟行驶120米，遇到甲队立即返回向乙队开去，遇到乙队又返回向甲队开去，这样不断往返下去，甲、乙两队相遇时汽艇行驶了多少千米？ 这个问题如果照正常思路求汽艇跑了多少个来回一定非常麻烦，其实应另辟蹊径，只需求出汽艇行驶的时间，然后乘速度即可。而汽艇和游泳队是同时出发的，所以可转化成求相遇时间。就像脑筋急转弯一样，想对了方向就很简单，就怕钻进死胡同。通过这样的练习能提高学生学数学的兴趣，能让学生享受到学数学的乐趣，也大大激发了学生挑战数学的欲望。
整节课围绕相遇问题的本质，变换形式和内容使学生巩固所学知识，训练了学生的思维，渗透了数学思想和方法，同时体验到数学知识本身的趣味性和解决问题的成功乐趣，很好地达成了三维目标。
为了更好地巩固和内化本节课的内容，建立更完整的相遇问题模型，课下笔者又安排了一组练习题：
1. 学期末王老师为同学们发奖品，买了书和本子各30本，每本书8元，每个本子2元，王老师一共花了多少元？
2. 父子二人在一条环形路上散步，他俩同时从同一地点出发，向背而行（背对背），12分鐘后两人第一次相遇。已知父亲每分钟走62米，儿子每分钟走38米。这条环形路的长度是多少米？
3. 小宁家在学校的西边，小文家在学校的东边。一天放学后，他俩同时从学校出发，10分钟正好回到自己家里。已知小宁每分钟走54米，小文每分钟走56米，他们两家相距多少米？
4. 小平家在公园南边，小明家在公园北边，两家相距840米，两人同时从家出发去公园，7分钟相遇，小平每分钟走50米，小明每分钟走多少米？
5. 甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，5小时后相遇。
（a）两地相距多少千米？
（b）相遇的时候甲车共行了多少千米？
（c）相遇的时候甲车比乙车少行了多少千米？
6. 小王和小兰同时从同一地点出发，小王每分钟走90米，小兰每分钟走100米。
（a）经过5分钟，两人相距多少米？
（b）4分钟后，小兰比小王多行了多少米？
经过题组训练后，学生对于相遇问题的结构清晰明了，掌握了相遇问题的典型特征，清楚了求速度、求路程、求时间的各种变式，还拓展到环形道路上的相遇问题。
这节课以变导练，以练促学，以学致用，很好地培养学生形成完整的知识体系，也培养了学生的模型思想，很好地完成了双基到四基、两能到四能的转变。
总之，要让练习课练得精彩，练得有效，思考点还有很多。如果说新授课是栽活一棵苗，那么练习课就应该是育护这棵苗。如果在平时的教学中能给予练习设计、练习展开以新授课教学同样的思考，选择有效的练习材料，注重思考过程，彰显习题的思维价值，给足探索和交流的空间，优化练习方式，那么练习课就一定能体现真正的内涵，彰显它的魅力。