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[摘 要] 知识只有内化为学生自己的才是稳定的、有效的，为了促进知识内化，我们的教学就不能灌输，不能孤立地讲解知识点，而应该注重知识的延展性.
[关键词] 高中数学；内化；延伸拓展
《普通高中数学课程标准》指出，数学教师应根据不同的学习内容目标和学生的实际情况，给学生留下延伸拓展的空间、时间，指导学生独自去思考、探究，从而培养学生的探究、创新能力. 这对发展高中学生的数学素养，提升高中学生能力提出了具体要求，同时，也对广大一线数学教师如何实施有效教学，在发展高中学生的数学素养，提升高中学生能力方面指明了方向. 但是，由于一些高中数学教师对延伸拓展教学的本质和相关问题认识不清，在延伸拓展教学中经常出现“片面”适从，或“形式”上的跟从现象，导致延伸拓展教学的异化、形式化. 在实际教学中，延伸拓展在实际的高中数学教学中还没有真正走出常规教学中的习题变式尤其是难度递增的变式思路，有的演变成搞题海战术等使得效果大打折扣. 为了更好地发挥延伸拓展教学的作用，切实提高教学效率，发展学生的数学素养. 为实现此目的，数学教师在高中数学教学中，必须静下心来，扎扎实实开展高中数学内容的拓展探讨与研究. 高中数学在知识拓展方面有怎样的方向呢？本文就结合具体的案例进行分析.
[?] 多角度创设教学情境
有效的教学离不开情境的创设，能对学生产生有效触动、促进思维发展的元素与背景我们称之为情境，情境具有生动与直观的特点，能使学生建立长久记忆继而形成稳固的知识经验，有助于知识内化的情境创设应该是延伸到多个角度的，具体有如下几个角度.
角度1：从生活中提炼问题情境，把生活中与知识学习吻合的现象加以提炼，引导学生直观问题抽象化，提升学生知识构建的能力.
角度2：认知冲突中带动学生正向思维，教师要善于设置问题打破学生原有的认知平衡，使学生在新旧知识之间产生新的思考，带动学生正向思维.
角度3：利用知识错误加深学生理解记忆，正确对待学生的错误，利用学生错误产生的生长点引导学生认知的转变，在研究、分析错误中形成正确的知识导向.
[?] 注重例题选择和处理的延展性
1. 注重例题设置的层次性
因为学生认知层面的不一致性，教师设置例题时要注重问题设置的层次性表述，着力于学生最近发展区进而激發每个学生的思维活动，使得不同层面的学生在各自层面对问题都能理解和解决.
例题的设置具有层次性，引导学生从简单到复杂，从浅层到深层进行有效的延展，学生的认知逐步深化，知识内化程度逐步提升.
2. 立足教材例题进行必要的拓展延伸
要通过数学教材中的例题和习题，合理设置延伸拓展学习材料，培养自主学习能力，增强学生学习数学的自信心.
案例3：学习解析几何模块时，一位教师针对在《圆与圆的位置关系》一课的教材中，出现的如下例题：
首先请学习合作小组在自主研究的基础上，推荐两位学生到黑板上分别作图；然后引导学生观察图形，展示合作学习小组的相互点评，分析、总结判断圆与圆位置关系的常用方法有哪些？
完成这个例题后，一位教师设置如下延伸拓展学习内容：
拓展1：分别求出⑴中两个圆的切点坐标与（2）中两个圆的交点坐标.
拓展2：如果将（1）中两个圆的方程相减，得到一条直线方程，这条直线与（1）中的两个圆有什么关系？类似地，如果将（2）中两个圆的方程相减，也能得到一条直线方程，这条直线与（2）中的两个圆又有什么关系？
拓展3：若将所有相交两个圆的方程相减，得到一条直线，这条直线与这两个圆有什么关系？
在这个案例中，教师通过延伸拓展，放手让学生合作、讨论、思考、探索、展示，大大提高了学生学习的积极性、思维的灵活性，从而培养了学生的探究创新思维能力.
因为学生认知层面的不一致性，教师设置例题时要注重问题设置的层次性表述，着力于学生最近发展区进而激发每个学生的思维活动，使得不同层面的学生在各自层面对问题都能理解和解决.
[?] 注重学生思维的延展
1. 设置问题串引领学生思维拓展
为了促进学生知识的内化，需要我们不断地抛锚，即设置“问题串”，根据教学内容和目标要求对特定问题进行探究、假设与验证的过程，“问题”是其着力点.
案例4：“函数”的学习中，教师采用“抛锚式”教学设置一系列问题引领学生接近教学内容.
问题1：初中阶段是如何描述“函数”的？
问题2：能确定教材中3个实例的函数关系吗？为什么？
问题3：如果用集合的观点来解释函数的概念，应该怎么描述呢？
问题4：用集合的语言描述教材中3个实例的共同特点.
问题5：你认为什么才是一个函数最重要的？
2. 在思维接头处变式
除了针对例题进行拓展外，我们还可以于联想经验、引申归纳处等“思维接头处”进行有效的拓展或变式，在概念、定理、法则（公式）的学习中，运用各种不同的变化表征揭示其内涵，促使学生准确分辨概念、定理、法则（公式），灵活应用概念、定理、法则（公式）. 一位教师在由递推关系式求通项的数列问题教学中，发现学生对此类题型不知该如何下手，缺乏化解能力，这位教师就通过联想引申，设计变式问题来引导学生积极思考与深度练习.
案例5：对一道递推数列题的拓展变式设计.
我们应意识到帮助学生概念内化及提升学生解决数学问题能力都离不开习题，我们不仅仅在新授课教学的过程中要注重有效的延展，在习题课教学中也不应该就题讲题，应该以“习题”为数学知识、思想方法的载体，设置这种拓展变式，学生得到思维体验. 学生的思维都是自由的，每个学生都是充满生机的个体. 在具体操作中，学生们形象地感知到了数学知识（数学思想方法）的内涵和外延，感悟到了数学的实践美.
我们数学课堂中的拓展，就是呈现给学生的数学知识和问题（包括陈述性知识、程序性知识），由此及彼、由表及里、由浅入深、由易到难，由数学概念、定理、法则等陈述性知识到数学思想、方法、策略等程序性知识、由课内到课外适当地从深度或广度延伸，延伸拓展实质上是一种迁移教学. 本文仅仅是从两个较小的视角就如何进行拓展、变式做了简单的分析，其实我们的变式和拓展可以渗透于课前、课上及课外整个数学学习过程，借助于拓展和变式可以极大地提升学生的数学素养，促进学生思维的生成.
[关键词] 高中数学；内化；延伸拓展
《普通高中数学课程标准》指出，数学教师应根据不同的学习内容目标和学生的实际情况，给学生留下延伸拓展的空间、时间，指导学生独自去思考、探究，从而培养学生的探究、创新能力. 这对发展高中学生的数学素养，提升高中学生能力提出了具体要求，同时，也对广大一线数学教师如何实施有效教学，在发展高中学生的数学素养，提升高中学生能力方面指明了方向. 但是，由于一些高中数学教师对延伸拓展教学的本质和相关问题认识不清，在延伸拓展教学中经常出现“片面”适从，或“形式”上的跟从现象，导致延伸拓展教学的异化、形式化. 在实际教学中，延伸拓展在实际的高中数学教学中还没有真正走出常规教学中的习题变式尤其是难度递增的变式思路，有的演变成搞题海战术等使得效果大打折扣. 为了更好地发挥延伸拓展教学的作用，切实提高教学效率，发展学生的数学素养. 为实现此目的，数学教师在高中数学教学中，必须静下心来，扎扎实实开展高中数学内容的拓展探讨与研究. 高中数学在知识拓展方面有怎样的方向呢？本文就结合具体的案例进行分析.
[?] 多角度创设教学情境
有效的教学离不开情境的创设，能对学生产生有效触动、促进思维发展的元素与背景我们称之为情境，情境具有生动与直观的特点，能使学生建立长久记忆继而形成稳固的知识经验，有助于知识内化的情境创设应该是延伸到多个角度的，具体有如下几个角度.
角度1：从生活中提炼问题情境，把生活中与知识学习吻合的现象加以提炼，引导学生直观问题抽象化，提升学生知识构建的能力.
角度2：认知冲突中带动学生正向思维，教师要善于设置问题打破学生原有的认知平衡，使学生在新旧知识之间产生新的思考，带动学生正向思维.
角度3：利用知识错误加深学生理解记忆，正确对待学生的错误，利用学生错误产生的生长点引导学生认知的转变，在研究、分析错误中形成正确的知识导向.
[?] 注重例题选择和处理的延展性
1. 注重例题设置的层次性
因为学生认知层面的不一致性，教师设置例题时要注重问题设置的层次性表述，着力于学生最近发展区进而激發每个学生的思维活动，使得不同层面的学生在各自层面对问题都能理解和解决.
例题的设置具有层次性，引导学生从简单到复杂，从浅层到深层进行有效的延展，学生的认知逐步深化，知识内化程度逐步提升.
2. 立足教材例题进行必要的拓展延伸
要通过数学教材中的例题和习题，合理设置延伸拓展学习材料，培养自主学习能力，增强学生学习数学的自信心.
案例3：学习解析几何模块时，一位教师针对在《圆与圆的位置关系》一课的教材中，出现的如下例题：
首先请学习合作小组在自主研究的基础上，推荐两位学生到黑板上分别作图；然后引导学生观察图形，展示合作学习小组的相互点评，分析、总结判断圆与圆位置关系的常用方法有哪些？
完成这个例题后，一位教师设置如下延伸拓展学习内容：
拓展1：分别求出⑴中两个圆的切点坐标与（2）中两个圆的交点坐标.
拓展2：如果将（1）中两个圆的方程相减，得到一条直线方程，这条直线与（1）中的两个圆有什么关系？类似地，如果将（2）中两个圆的方程相减，也能得到一条直线方程，这条直线与（2）中的两个圆又有什么关系？
拓展3：若将所有相交两个圆的方程相减，得到一条直线，这条直线与这两个圆有什么关系？
在这个案例中，教师通过延伸拓展，放手让学生合作、讨论、思考、探索、展示，大大提高了学生学习的积极性、思维的灵活性，从而培养了学生的探究创新思维能力.
因为学生认知层面的不一致性，教师设置例题时要注重问题设置的层次性表述，着力于学生最近发展区进而激发每个学生的思维活动，使得不同层面的学生在各自层面对问题都能理解和解决.
[?] 注重学生思维的延展
1. 设置问题串引领学生思维拓展
为了促进学生知识的内化，需要我们不断地抛锚，即设置“问题串”，根据教学内容和目标要求对特定问题进行探究、假设与验证的过程，“问题”是其着力点.
案例4：“函数”的学习中，教师采用“抛锚式”教学设置一系列问题引领学生接近教学内容.
问题1：初中阶段是如何描述“函数”的？
问题2：能确定教材中3个实例的函数关系吗？为什么？
问题3：如果用集合的观点来解释函数的概念，应该怎么描述呢？
问题4：用集合的语言描述教材中3个实例的共同特点.
问题5：你认为什么才是一个函数最重要的？
2. 在思维接头处变式
除了针对例题进行拓展外，我们还可以于联想经验、引申归纳处等“思维接头处”进行有效的拓展或变式，在概念、定理、法则（公式）的学习中，运用各种不同的变化表征揭示其内涵，促使学生准确分辨概念、定理、法则（公式），灵活应用概念、定理、法则（公式）. 一位教师在由递推关系式求通项的数列问题教学中，发现学生对此类题型不知该如何下手，缺乏化解能力，这位教师就通过联想引申，设计变式问题来引导学生积极思考与深度练习.
案例5：对一道递推数列题的拓展变式设计.
我们应意识到帮助学生概念内化及提升学生解决数学问题能力都离不开习题，我们不仅仅在新授课教学的过程中要注重有效的延展，在习题课教学中也不应该就题讲题，应该以“习题”为数学知识、思想方法的载体，设置这种拓展变式，学生得到思维体验. 学生的思维都是自由的，每个学生都是充满生机的个体. 在具体操作中，学生们形象地感知到了数学知识（数学思想方法）的内涵和外延，感悟到了数学的实践美.
我们数学课堂中的拓展，就是呈现给学生的数学知识和问题（包括陈述性知识、程序性知识），由此及彼、由表及里、由浅入深、由易到难，由数学概念、定理、法则等陈述性知识到数学思想、方法、策略等程序性知识、由课内到课外适当地从深度或广度延伸，延伸拓展实质上是一种迁移教学. 本文仅仅是从两个较小的视角就如何进行拓展、变式做了简单的分析，其实我们的变式和拓展可以渗透于课前、课上及课外整个数学学习过程，借助于拓展和变式可以极大地提升学生的数学素养，促进学生思维的生成.