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难点，通俗来讲即学生感到难学的内容，而这些内容一般又是学生应该理解和掌握并能熟练运用的知识。研究表明，大部分难点是由于学生的认知水平同知识要求之间存在差距而造成的。数学教学中的难点一般包括抽象的概念、法则、公式，以及学生缺乏感性认知的知识。
对于难点的教学，首先，教师应在备课时深入钻研教材，认真分析难点难在何处，以及难点形成的原因。针对学生学习中的困难所在，灵活选用各种恰当的教法，对症下药，化解难点。常用的策略有以下几种：
一、优化教学内容，分散学习难点
在教学中，教师可根据知识的内在联系和学生的认知规律，对教学内容进行必要的优化。通过适当调整部分内容，达到知识要求不变、难度降低的目的。如对一些学生将遇到的学习难点，教师可有意识地采用某些形式提前让他们接触，寓部分新知于前一部分知识的教学之中，使学生无意间在心理上、知识上对后面所学难点知识有所准备，从而有效降低教学难度，分散学习难点。
如，“解决问题”教学是小学数学教学的一大难点，在教学中，教师如能有目的、有计划地进行知识渗透，预做准备，运用“以认写数为起点，看图说话为基础，结构训练为重点，演示作图为拐杖，分析数量关系为关键，寻找中间问题为桥梁”的方法，将简单问题的结构、数量关系和解答方法，提前孕伏在低年级各个阶段的教学之中，做好早期渗透和训练，这样就可大大减缓“解决问题”教学的坡度，提高“解决问题”教学质量。
二、运用知识迁移，淡化学习难点
新知识往往是旧知识的延伸和拓展。在教学中，运用知识迁移规律温故知新，找准新知识赖以形成的相关旧知识，并针对这一新知识的原型进行精心铺垫，夯实新知识的生长点，形成新旧知识的最佳同化或顺应关系，这样就可以有效地淡化新知识的学习难度，使新知不新、难点不难。
如，“一个数乘分数”的意义，是在学生掌握了一个数乘整数、一个数乘小数的意义的基础上学习的。为了使学生顺利地掌握这一新知识，教学时教师要潜心运用它的原型，启发学生联想，通过知识的内在逻辑关系，使学生的思维向新知识推进，从而获取新知。教学过程如下：
三、铺设思维阶梯，降低学习难点
学生遇到难度较大的知识，思维常常受阻，无所适从，茫然无向。这时，教师要善于铺设思维的阶梯，指明思维方向和思维程序，使学生在教师的指导下沿着正确的方向积极思维，从而化难为易。
如，“一班男生比女生多5人，女生人数是男生的80%，女生有多少人？”对这类数量关系较复杂的问题，学生会一时无从下手，不知所措。这时，教师应给学生提供相应的思维台阶，引导学生按顺序、有条理地思考：
1.女生人数是男生的80%，那么女生人数比男生少百分之几？
2.男生人数比女生多5人，也就是女生人数比男生少5人。刚才已求出女生人数比男生人数少20%，从中可以求出什么人数？
3.求出男生人数后，女生人数该怎么求呢？
这样层层诱导、环环相扣、步步为营，把支撑难点的各个要素加以分化，各个突破，从而有效地降低了难度，克服了解题的难点。
四、找出内在联系，克服学习难点
数学知识不仅具有鲜明的“个性”，而且存在着很强的“共性”。小学生由于受到认识能力和知识水平的限制，常常只能觉察到知识间的显著差异，找不出知识间的内在联系，使所学知识成为零散的、孤立的知识，造成许多难点。我们经常看到，小学三年级以前，学生的数学成绩尚可，而到了中段，学生数学成绩就开始下滑。因为小学三年级以前很多学生是凭着记忆力在学习，记住一些计算规则就可以考出不错的成绩，而到了四年级，光靠记忆力已经不行了，还要有逻辑思维等综合能力。教学中，教师如运用“比较——对照”的方法，以旧带新，以旧引新，通过“鉴别——类化”的认知过程，学生就能触类旁通，克服难点。
如，分数问题中的“工程问题”，学生因推理过程抽象、复杂而不易理清解题思路。教师在教学时如能先从相应的整数问题入手，唤起学生对工作总量、工作时间和工作效率三者数量关系的回忆，通过逐步变更原例题中的工作总量，使之成为分数问题，然后组织学生比较、对照，着重引导学生在数量关系上求同，在工作总量和工作效率的表示形式上辨异，这样学生就能深刻地理解“工程问题”的基本数量关系，从而掌握这类问题的解题方法。
五、活用直观手段，简化学习难点
运用演示、作图等直观教学手段，可以将抽象的数学知识形象地展现出来，化抽象为直观，使学生获得具体、丰富的感性认识，建立正确、鲜明的表象，从而进一步形成理性认识。尤其在教学较复杂的数学知识时，借助演示、作图，能使题中抽象的数量关系具体化，隐蔽条件明朗化，复杂问题简单化。
如，在初次教学“相遇问题”时，教师可先运用相遇问题演示器进行直观的动态表演（教师可请两位同学相向而站，分别在教室前面的两端，然后进行相遇问题的直观动态表演），让学生清楚地感知相遇问题中的运动方向、相遇时两人所用时间和所行路程的特点，使学生明白相遇时的情境，弄懂速度和的意义。然后，引导学生根据题意画出线段图，找出解题思路。一般学生在通过上述实践活动后，都能正确解答相应的问题。
六、联系生活实际，突破学习难点
《义务教育数学课程标准（2011年版）》十分强调数学与现实生活的联系，并明确指出：“学生学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”著名数学家弗莱风塔尔也说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”因此，在学生遇到学习难点时，教师要有意识地将教材内容与学生的生活实际紧密联系起来，从学生平时生活中看得见、摸得着、想得到的事物人手，积极挖掘生活中的数学进行教学。尤其是一些有利于活动的、可操作的、学生喜欢的教学内容，通过与生活实际相联系，不仅可以降低学习的难度，也可以激发学生的学习激情。
如，教学“植树问题”第三种情况——两端都不栽，这对于小学生来说理解起来是比较困难的。当教师引导：生活中你有没有遇到过这样的情况吗？此时，学生的大脑里必定开始搜索，很快有学生举手，迫不及待发言，比如两个建筑物之间栽树就是两端都不栽树；还有学生更是脑洞大开，提到之前经常出错的问题：锯木头也是两头都不锯的这一情况。抓住学生发言的内容继续追问，为什么会想到锯木头？这与两端都不栽树的情况相同之处是什么？学生继续思考，借助学生现实生活经验，不难发现，锯一次相当于栽一棵树，而每一段木头相当于树与树之间的间隔。如此一来，不仅可以突破学习难点，正确地解答问题，而且今后再碰到类似的问题时学生也就不会觉得陌生了。
责任编辑：徐新亮
对于难点的教学，首先，教师应在备课时深入钻研教材，认真分析难点难在何处，以及难点形成的原因。针对学生学习中的困难所在，灵活选用各种恰当的教法，对症下药，化解难点。常用的策略有以下几种：
一、优化教学内容，分散学习难点
在教学中，教师可根据知识的内在联系和学生的认知规律，对教学内容进行必要的优化。通过适当调整部分内容，达到知识要求不变、难度降低的目的。如对一些学生将遇到的学习难点，教师可有意识地采用某些形式提前让他们接触，寓部分新知于前一部分知识的教学之中，使学生无意间在心理上、知识上对后面所学难点知识有所准备，从而有效降低教学难度，分散学习难点。
如，“解决问题”教学是小学数学教学的一大难点，在教学中，教师如能有目的、有计划地进行知识渗透，预做准备，运用“以认写数为起点，看图说话为基础，结构训练为重点，演示作图为拐杖，分析数量关系为关键，寻找中间问题为桥梁”的方法，将简单问题的结构、数量关系和解答方法，提前孕伏在低年级各个阶段的教学之中，做好早期渗透和训练，这样就可大大减缓“解决问题”教学的坡度，提高“解决问题”教学质量。
二、运用知识迁移，淡化学习难点
新知识往往是旧知识的延伸和拓展。在教学中，运用知识迁移规律温故知新，找准新知识赖以形成的相关旧知识，并针对这一新知识的原型进行精心铺垫，夯实新知识的生长点，形成新旧知识的最佳同化或顺应关系，这样就可以有效地淡化新知识的学习难度，使新知不新、难点不难。
如，“一个数乘分数”的意义，是在学生掌握了一个数乘整数、一个数乘小数的意义的基础上学习的。为了使学生顺利地掌握这一新知识，教学时教师要潜心运用它的原型，启发学生联想，通过知识的内在逻辑关系，使学生的思维向新知识推进，从而获取新知。教学过程如下：
三、铺设思维阶梯，降低学习难点
学生遇到难度较大的知识，思维常常受阻，无所适从，茫然无向。这时，教师要善于铺设思维的阶梯，指明思维方向和思维程序，使学生在教师的指导下沿着正确的方向积极思维，从而化难为易。
如，“一班男生比女生多5人，女生人数是男生的80%，女生有多少人？”对这类数量关系较复杂的问题，学生会一时无从下手，不知所措。这时，教师应给学生提供相应的思维台阶，引导学生按顺序、有条理地思考：
1.女生人数是男生的80%，那么女生人数比男生少百分之几？
2.男生人数比女生多5人，也就是女生人数比男生少5人。刚才已求出女生人数比男生人数少20%，从中可以求出什么人数？
3.求出男生人数后，女生人数该怎么求呢？
这样层层诱导、环环相扣、步步为营，把支撑难点的各个要素加以分化，各个突破，从而有效地降低了难度，克服了解题的难点。
四、找出内在联系，克服学习难点
数学知识不仅具有鲜明的“个性”，而且存在着很强的“共性”。小学生由于受到认识能力和知识水平的限制，常常只能觉察到知识间的显著差异，找不出知识间的内在联系，使所学知识成为零散的、孤立的知识，造成许多难点。我们经常看到，小学三年级以前，学生的数学成绩尚可，而到了中段，学生数学成绩就开始下滑。因为小学三年级以前很多学生是凭着记忆力在学习，记住一些计算规则就可以考出不错的成绩，而到了四年级，光靠记忆力已经不行了，还要有逻辑思维等综合能力。教学中，教师如运用“比较——对照”的方法，以旧带新，以旧引新，通过“鉴别——类化”的认知过程，学生就能触类旁通，克服难点。
如，分数问题中的“工程问题”，学生因推理过程抽象、复杂而不易理清解题思路。教师在教学时如能先从相应的整数问题入手，唤起学生对工作总量、工作时间和工作效率三者数量关系的回忆，通过逐步变更原例题中的工作总量，使之成为分数问题，然后组织学生比较、对照，着重引导学生在数量关系上求同，在工作总量和工作效率的表示形式上辨异，这样学生就能深刻地理解“工程问题”的基本数量关系，从而掌握这类问题的解题方法。
五、活用直观手段，简化学习难点
运用演示、作图等直观教学手段，可以将抽象的数学知识形象地展现出来，化抽象为直观，使学生获得具体、丰富的感性认识，建立正确、鲜明的表象，从而进一步形成理性认识。尤其在教学较复杂的数学知识时，借助演示、作图，能使题中抽象的数量关系具体化，隐蔽条件明朗化，复杂问题简单化。
如，在初次教学“相遇问题”时，教师可先运用相遇问题演示器进行直观的动态表演（教师可请两位同学相向而站，分别在教室前面的两端，然后进行相遇问题的直观动态表演），让学生清楚地感知相遇问题中的运动方向、相遇时两人所用时间和所行路程的特点，使学生明白相遇时的情境，弄懂速度和的意义。然后，引导学生根据题意画出线段图，找出解题思路。一般学生在通过上述实践活动后，都能正确解答相应的问题。
六、联系生活实际，突破学习难点
《义务教育数学课程标准（2011年版）》十分强调数学与现实生活的联系，并明确指出：“学生学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”著名数学家弗莱风塔尔也说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”因此，在学生遇到学习难点时，教师要有意识地将教材内容与学生的生活实际紧密联系起来，从学生平时生活中看得见、摸得着、想得到的事物人手，积极挖掘生活中的数学进行教学。尤其是一些有利于活动的、可操作的、学生喜欢的教学内容，通过与生活实际相联系，不仅可以降低学习的难度，也可以激发学生的学习激情。
如，教学“植树问题”第三种情况——两端都不栽，这对于小学生来说理解起来是比较困难的。当教师引导：生活中你有没有遇到过这样的情况吗？此时，学生的大脑里必定开始搜索，很快有学生举手，迫不及待发言，比如两个建筑物之间栽树就是两端都不栽树；还有学生更是脑洞大开，提到之前经常出错的问题：锯木头也是两头都不锯的这一情况。抓住学生发言的内容继续追问，为什么会想到锯木头？这与两端都不栽树的情况相同之处是什么？学生继续思考，借助学生现实生活经验，不难发现，锯一次相当于栽一棵树，而每一段木头相当于树与树之间的间隔。如此一来，不仅可以突破学习难点，正确地解答问题，而且今后再碰到类似的问题时学生也就不会觉得陌生了。
责任编辑：徐新亮