摘要：提出一种新的反映信号复杂度或非线性度的方法——多尺度模糊熵偏均值（PMMFE），PMMFE是在多尺度模糊熵的基础上提出的。多尺度模糊熵虽然包含不同尺度上的时间模式信息，反映了信号的内在特征，但是对于特征相近的信号，其在绝大部分尺度上的表征并不理想。PMMFE综合考虑多个尺度的模糊熵值，利用不同尺度上模糊熵值的偏态分布特性来定量表征信号的复杂度或非线性度，更加准确地反映信号的特征。但是齿轮箱中的齿轮故障振动信号是多源振动信号，需将齿轮振动本源信号分离出来才能进行特征提取。自适应最稀疏时频分析方法（ASTFA）根据齿轮啮合频率确定初始相位函数就可以有效分离齿轮故障振动本源信号。将ASTFA和PMMFE相结合用于齿轮故障诊断，首先采用ASTFA分离齿轮箱中的齿轮故障振动信号，其次计算该信号的多尺度模糊熵，再根据多尺度模糊熵计算PMMFE。实验分析结果表明该方法能够有效判别齿轮箱中的齿轮故障及其类型。
　　关键词：故障诊断；自适应最稀疏时频分析；齿轮；多尺度模糊熵；多尺度模糊熵偏均值
　　引言
　　基于振动的机械设备故障诊断的主要任务是从故障振动信号中提取故障特征信息，其中：准确分离故障振动信号是前提条件，提取故障特征信息是根本目的。工程上，齿轮传动一般以齿轮箱的形式存在，当齿轮发生故障时，其故障振动信号在齿轮箱内任意传递。而在进行振动信号采集时，由于传感器一般安装于箱体上，因此采集到的齿轮故障振动信号极易受到传递路径上的主轴、滚动轴承等元件及其噪声的干扰，最终采集得到的振动加速度信号包含了多重振源。从而，对于齿轮故障诊断来讲，首先需采用合适的信号处理方法将齿轮故障振动的本源信号分离出来，然后再对分离后的信号进行故障特征提取。
　　对于齿轮故障振动本源信号的分离，目前主要使用的方法有：总体平均经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）、形态分量分析（Morphological component Analysis，MCA）、盲源分离等。但是这些方法都存在一定的问题，EEMD方法的计算量大，添加的白噪声不能被完全中和，分解结果的伪分量较多；MCA方法过分依赖于合适的字典库，自适应性下降，另外小波系数阀值的选取对MCA方法的分解效果有很大的影响，而且阀值的选择存在难度且具有较强的主观性；盲源分离方法具有多解性，得到的分离信号具有不确定性，尤其是为保证正定性，需对源信号的个数进行估计，但目前的一些方法在估计结果的准确性上还存在欠缺。受压缩感知理论（compressive Sensing，CS）及EMD方法的启发，THOMAS Y HOU和Zuoqiang SHI于2011年提出了ASTFA方法，主要思想是通过寻找原信号的最稀疏表示将信号分解问题转化为非线性优化问题，通过解决非线性优化问题实现信号的分解。AsTFA分解信号時，相位函数优先满足收敛要求，则所对应的信号优先分解。当齿轮发生故障时，其故障振动信号的载波相位函数由啮合频率决定且满足AsTFA的收敛要求，因此可采用ASTFA实现齿轮故障振动本源信号的分离。
　　对于故障特征的提取，由于齿轮故障振动信号具有非平稳、非线性特征，而熵是一种有效的表征时间序列复杂性的非线性动力学方法，因此可用熵来表示齿轮故障特征。模糊熵是在样本熵的基础上发展的一种衡量时间序列复杂性的方法，已广泛应用于机械设备故障诊断。为更加有效地表征故障特征，文献在模糊熵的基础上引入尺度因子，提出了多尺度模糊熵（Multi-scale Fuzzy Entropy，MFE），但是多尺度模糊熵无法准确分辨故障特征较为相近的不同类型故障。文献的研究指出，综合考虑多个尺度上的熵值可以更准确地衡量时间序列的复杂性。因此本文综合考虑多个尺度的模糊熵值，在多尺度模糊熵的基础上提出多尺度模糊熵偏均值（Partial Mean MFE，PMMFE）。多尺度模糊熵偏均值相比多尺度模糊熵可以更准确地分辨特征相近的不同类型故障。
　　本文结合ASTFA和多尺度模糊熵偏均值的优点，提出基于ASTFA和多尺度模糊熵偏均值的齿轮故障诊断方法，首先采用ASTFA将齿轮箱中的齿轮故障振动本源信号分离出来，其次计算分离信号的多尺度模糊熵，再根据多尺度模糊熵计算多尺度模糊熵偏均值，通过多尺度模糊熵偏均值来表征不同类型的齿轮故障。实验分析结果表明基于ASTFA和多尺度模糊熵偏均值的故障诊断方法能够有效判别齿轮箱中的齿轮故障及其类型。