【摘 要】
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<正> 我们知道,一个黎曼可积函数序列的极限函数不一定黎曼可积。例如,把[0,1]中的全体有理数排列成 r1,r2,r3,…,rn,…,定义Dn（x）={1,x=r1,r2 …,rn,0,x为[0,1]中的其它数。}
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<正> 我们知道,一个黎曼可积函数序列的极限函数不一定黎曼可积。例如,把[0,1]中的全体有理数排列成 r1,r2,r3,…,rn,…,定义Dn（x）={1,x=r1,r2 …,rn,0,x为[0,1]中的其它数。}则 Dn（x）逐点收敛于 D（x）（Dirichlet 函数）。尽管 Dn（x）∈R[0,1],但是 D（x）R[0,1]。我们甚至可以举出连续函数序列的极限函数也并非黎曼可积的例子（可见[1]ch8.33）。一般地,若要求极限函数仍可积,需要加上一致收敛的条件。我们这儿引录[2]ch7中的定理:
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