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基于开发智力,引导学生提高数学素质,在国际奥林匹克数学竞赛中展现才华;研究分析了数学竞赛题的科学性、知识性、应用性、启发性、趣味性;指出了科学研究的思路:猜想——论证——形成理论或成果;证明了费马小定理;提出了一系列国际奥林匹克数学竞赛题中关于数的整除性问题,应用费马小定理和牛顿二项式定理进行了论证;找出这类问题的命题规律及解题方法,对应试者有指导意义.