所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来.
　　众所周知数形结合是中学数学的重要思想方法.许多数学问题，如若借助于数形结合，能够得以较快解决.但是种种原因是，如图形欠精确，刻意几何化，思路不简约，考虑不全面等，在利用数形结合解决问题的过程中，也容易出现图形的蒙蔽和误导，从而导致解题的失误.对此结合实例做一些分类概括，以供学习参考.
　　
　　一、真假难辨
　　
　　在一些数学问题中，存在着相应位置关系，在解决问题时，往往要借助图形的位置关系，囿于我们视觉的局限性，有时难免形成一种视觉假象，从而导致一种以假乱真的错误.
　　
　　
　　例1 若a=ln2 2,b=
　　ln3 3,c=ln5 5则（）
　　(A) a　　(C) c　　
　　
　　
　　误解：由题意，若令f (x)=lnx，则k=f (x) x，表示直线y=f (x)上任一点与原点连线的斜率，由上图直观可得：
　　
　　kOC　　
　　剖析：上述误解，就本质上来看，与上例相似，也是由于图象的位置失真导致一种直观上的错觉.事实上，若令：g(x)=lnx x，则有g′(x)=1-lnx x2.
　　当00，g(x)为增函数.
　　当x>e时，g′(x)<0，g(x)为减函数；
　　
　　即：（1）0　　（2）elnx2 x2
　　>lnx3 x3.
　　
　　由此可知：只有kOC　　kOB　　
　　本题的一种正确解法是（作差比较法）：
　　
　　a-b=1 6(ln8-ln9)<0a　　
　　二、弄巧成拙
　　
　　所谓弄巧成拙，指的是面对一个数学问题，不是根据问题的实际情况，恰当地选择解题方法，而是一味地寻找问题的几何背景，依赖于图形的几何性质来解决问题，使得问题的解法迂回繁冗，出现了一种弄巧成拙的尴尬局面.
　　
　　例2 对于所有满足1≤x≤2的实数，不等式|ax+2|≥|x-4|恒成立，求实数a的取值范围.
　　
　　
　　解：(数形结合)
　　
　　如图2，作出y=|x-4|的图象，又y=|ax+2|的图象恒过定点B(0,2).
　　（1）当a=0时，明显不合题意；
　　（2）当a>时，若过点B的直线的斜率大于或等于1，即a≥1，适合条件.
　　（3）当a<0时，情况稍复杂，我们把y=|ax+2|的图象与x轴的交点叫“折点”，a<0，折点在原点的右边，由题意折点M(m,0)必在原点与点A(1,0)之间，如图2，设∠BMO=α,∠CMA=β,因为α=β,OA=1，
　　则 MA=1-m,△BMO∽△CMA，得
　　
　　2 m=
　　
　　3 1-m，得m=2 5tanα=5,kBM=-5.
　　于是，当0≤OM≤2 5时符合题意，即a≤-5，综上所述,a的取值范围是(-∞,-5］∪［1,+∞).
　　
　　上述解法借助问题的几何意义，思路巧妙，不易把握，且需分类讨论，而且还涉及到几何与三角知识，过程很是繁琐.实际上，解决本题，不必刻意绕弯，只要顺着题意，把问题作等价转换即可得到一种简便解法.
　　
　　 另解：因为1≤x≤2,所以|ax+2|≥|x-4|ax+2≤x-4或ax+2≥4-x
　　 即：(a-1)x+6≤0或(a+1)x-2≥0.
　　问题等价于：对于1≤x≤2, (a-1)x+6≤0或(a+1)x-2≥0恒成立.
　　由于1≤x≤2,所以y=(a-1)x+6与y=(a+1)x-2图象为线段.从而：(a-1)×1+6≤0,
　　(a-1)×2+6≤0
　　
　　 或(a+1)×1-2≥0,
　　(a+1)×1-2≥0
　　恒成立.
　　
　　解得a≤-5 或a≥1，故a的取值范围是(-∞,-5］∪［1,+∞) .
　　
　　三、以次充好
　　
　　从不同的视角看待一个数学问题，有时可以赋予不同的图形意义.在此种情形下，对不同的图形意义应甄别良莠，选择其中较为简练的图形意义.否则，就可能出现不分青红皂白，以次充好的情况.
　　
　　例3 已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，求a的取值范围.
　　解析：设y=f 1(x)=|x|-1 x
　　=
　　1-1/x (x>0),
　　-1-1/x (x<0),
　　
　　及
　　
　　
　　y=f2(x)=a.
　　
　　作出他们的图象，如图3(1).
　　 
　　
　　原问题转化为：确定平行直线系中与双曲线y=f 1(x)的位于y轴左边一支曲线相交的直线.
　　
　　借助图形易知：
　　当a≥1时，y=a只与y=f1(x)的左支相交；
　　当-1,a<1时，y=a与y=f1(x)的两支相交；
　　当a≤-1时，y=a只与y=f1(x)的右支相交.
　　
　　评析：不难看出，上述解法采取分离参数a的方法解题，由此导致多次分类讨论，计算量大增.实际上，本题只须分别画出y=|x|,y=ax+1的图象，如图3(2)，借助图形直观，当a≥1时，即满足题设条件.