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一、构建种群增长模型的方法
模型和模型的建构既是生物学科要求同学们必需掌握的知识，也是必要的方法和技能。描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型。所以构建种群增长模型的方法也是本节的一个重要的考点。下面还是通过一个例子对有关知识从不同的方面进行归纳。
例1 下列关于构建种群增长模型方法的说法不正确的是（ ）
A．模型就是原型
B．数学模型是用来描一个系统或它的性质的数学形式
C．数学模型的形式很多，常见的有：数学表达式，曲线等。
D．在数学建模过程中也常用到假说演绎法
解析 模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性描述。这种描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。模型的形式很多，包括物理模型、概念模型、数学模型等。所以模型不是物体本身，因而它不是原型。数学模型是用来描一个系统或它的性质的数学形式数学模型的形式很多，常见的有：数学表达式、曲线、表格等。数学模型的建构也是一个假说演绎推理的过程，它包括：观察对象提出问题→提出合理的假设→依据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察对模型进行修正。
答案 A
二、开放环境中的两种种群数量变化模型
1．开放无限环境中种群数量变化模型：“J”型增长曲线
[时间(t)][种群数量（N）][15
3
0][5 10 15 20][种群的指数增长曲线]
条件：食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下。
特征：种群数量会连续增长。
规律：Nt=N0λt（Nt为第t年后种群的数量，N0为种群的起始数量；λ为每年都保持的增长率；t为年数，图像如下图示。）
[时间][数量][K][K/2][0][潜伏期:][个体数量少,密度增长慢][饱和期:种群增长率为0][减速期:密度增长逐步减慢][转折期:数量K/2,密度增长最快][加速期:数量增加,密度增长加快]
2．开放有限环境中种群数量变化模型：“S”型增长曲线
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内竞争必将加剧，同时以该种群生物为食的捕食者数量也会增加。从而使该种群数量的增长率下降，最终种群数量达到环境条件允许的最大值。我们可以将整个过程分为三个时期，三个时期的特点如下：
（1）潜伏期（对环境的适应期）：个体数量很少，增长速率很慢。
（2）快速增长期（对数期）：个体数量快速增加。此时期又包含加速期、转折期、减速期三个阶段。其中，K/2时增长率达到最高。
（3）稳定期（饱和期）：随着种群密度增加，个体因食物、空间和其他生活条件的斗争加剧，同时天敌数量也增长。种群实际增长率下降。当数量达到环境条件允许的最大值时，种群停止增长。种群增长率为零，即出生率=死亡率，但种群数量达到最大。到达K值后，仍是呈锯齿状波动。
3．种群增长曲线在生产生活中的应用
（1）K值的应用
①野生生物资源保护：保护野生生物生活的环境，减小环境阻力，增大K值。
②有害生物的防治：增大环境阻力（如为防鼠害而封储粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等），降低K值。
（2）K/2值的应用
①资源开发与利用：种子群数量达环境容纳量的一半时，种群增长速率最大，再生能力最强。维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
②有害生物防治：务必及时控制种群数量，严防达K/2值处（若达K/2值处，可导致该有害生物成灾，如蝗虫的防控即是如此）。
例2 种群在理想环境中呈“J”型曲线增长（如右图甲曲线）；在有环境阻力条件下，呈“S”型曲线增长（如右图乙曲线）。下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是（ ）
[时间][0][a][b][c][d][K][K/2][e][甲][乙][种群数量][1 2 3 4 5 6 7 8]
A．若该图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到e点后，增长速率为0
B．种群中出现环境阻力是在d点之后
C．若该图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在c点之后
D．K值是环境的最大容纳量，不随环境的变化而改变
解析 对害虫的防治应在害虫个体数较少的b点以前进行，故C错。环境的最大容纳量随环境变化而变化，故D错。种群数量达到环境所允许的最大数量的一半时，增长速率最快，但是种群所需要的资源（食物、空间等）是有限的，随着资源的枯竭，环境阻力将随着种群的增长而增加。种群增长速率逐渐缓慢下来，直到停止增长，故B错。 当种群数量达到最大值时，基本稳定，此时增长率为0。
答案 A
三、封闭环境中的种群数量变化模型
模型在封闭环境中，因无外源物质和能量补充，酵母菌种群的数量变化与“s”型曲线相比多了一个衰亡期，如恒定容积培养液中酵母菌或细菌增长曲线（如下图）。
[时间][细菌
数目][O][调整期][对数期][稳定期][衰亡期] [K][K/2]
例3 究酵母菌种群密度的动态变化，某同学按下表所列条件进行了A、B、C和D共4组实验，用l000mL锥形瓶作为培养器皿，棉塞封口，在25℃下静置培养，其他实验条件均相同，定时用血球计数板计数。根据实验结果绘出的酵母菌种群密度变化曲线图如下，请分析回答以下问题。
[实验组&A&B&C&D&培养液中葡萄糖质量分数(％)&4.0&4.0&0.8&0.8&培养液体积(mL)&200&800&200&800&]
（1）图中曲线①、②和③分别是 组、 组和 组的结果。
（2）B组和A组的实验结果不同的原因是B组 。
（3）D组和B组的实验结果不同的原因是D组； 。
（4）在整个实验过程中，直接从静置的培养瓶中，取培养原液计数的做法是错误的，正确的方法是 和
解析 格中数据表明影响种群密度的因素有两个：营养物质和氧气。在容积一定的环境中培养酵母菌，营养物质限制了酵母菌的K值。同时酵母菌是兼性厌氧型菌，在氧气充足情况下才能快速繁殖，因此氧气含量限制了酵母菌的繁殖速度。分析可知，曲线①所示应为营养丰富，但氧气较少条件下的酵母菌数量变化，对应B组；曲线②所示应为营养丰富、氧气充足条件下的酵母菌数量变化，对应A组；曲线③所示应为营养较少、氧气较少条件下的酵母茵数量变化，对应D组；曲线④所示应为营养较少、氧气充足条件下的酵母菌数量变化，对应C组。取样时为保证数据的准确，应将培养液摇匀后取样，并且要稀释后计数。
答案 （1）B A D （2）培养液较多，与空气接触面积较小，故供氧较少 （3）葡萄糖浓度较低，故营养物质供应较少 （4）培养液后再取样 培养后期的样液稀释后再计数
1．数学模型是用来描述一个生态系统或它的性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式，下列关于种群“J”型增长的叙述，错误的是（ ）
A．t年后种群数量为Nt=N0λt（第二年的数量为第一年的λ倍）
B．K值是固定的
C．条件是食物和空间充裕、气候适宜、没有敌害等
D．出生率大于死亡率
2．下图所示为自然环境中生物种群数量变化曲线，下列有关的叙述错误的是（ ）
[时间][个体数][满载量][O][a][b][c][d][自然条件下种群数量变化图]
A．d处波动主要是因为出生率和死亡率变动所致
B．“涸泽而渔”会使鱼虾数量下降至b以下，使生态系统发展停滞甚至崩溃
C．灭鼠时如果仅杀死一半的老鼠，可能效果适得其反
D．c处种群个体数量不再上升的原因是种群内个体间发生竞争的结果
3．下图为用不同方式培养酵母菌细胞时种群的增长曲线。曲线⑤是对照组，④保持恒定酸性，其余分别是每3h、12h、24h换一次培养液。下列叙述述不正确的是（ ）
[时间][酵母菌数][①][②][③][④][⑤][300
250
200
150
100
50][0 20 40 60 80][100 120 140]
A．更换营养液的周期越长，种群平均增长率越大
B．K值随环境条件（资源量）的改变而改变
C．造成⑤的K值较小的原因有资源缺乏，有害代谢产物的积累，pH值的变化等
D．曲线⑦表示每12h换一次培养液，曲线①表明资源基本不受限制
1．B 2．D 3. A
模型和模型的建构既是生物学科要求同学们必需掌握的知识，也是必要的方法和技能。描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型。所以构建种群增长模型的方法也是本节的一个重要的考点。下面还是通过一个例子对有关知识从不同的方面进行归纳。
例1 下列关于构建种群增长模型方法的说法不正确的是（ ）
A．模型就是原型
B．数学模型是用来描一个系统或它的性质的数学形式
C．数学模型的形式很多，常见的有：数学表达式，曲线等。
D．在数学建模过程中也常用到假说演绎法
解析 模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性描述。这种描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。模型的形式很多，包括物理模型、概念模型、数学模型等。所以模型不是物体本身，因而它不是原型。数学模型是用来描一个系统或它的性质的数学形式数学模型的形式很多，常见的有：数学表达式、曲线、表格等。数学模型的建构也是一个假说演绎推理的过程，它包括：观察对象提出问题→提出合理的假设→依据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察对模型进行修正。
答案 A
二、开放环境中的两种种群数量变化模型
1．开放无限环境中种群数量变化模型：“J”型增长曲线
[时间(t)][种群数量（N）][15
3
0][5 10 15 20][种群的指数增长曲线]
条件：食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下。
特征：种群数量会连续增长。
规律：Nt=N0λt（Nt为第t年后种群的数量，N0为种群的起始数量；λ为每年都保持的增长率；t为年数，图像如下图示。）
[时间][数量][K][K/2][0][潜伏期:][个体数量少,密度增长慢][饱和期:种群增长率为0][减速期:密度增长逐步减慢][转折期:数量K/2,密度增长最快][加速期:数量增加,密度增长加快]
2．开放有限环境中种群数量变化模型：“S”型增长曲线
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内竞争必将加剧，同时以该种群生物为食的捕食者数量也会增加。从而使该种群数量的增长率下降，最终种群数量达到环境条件允许的最大值。我们可以将整个过程分为三个时期，三个时期的特点如下：
（1）潜伏期（对环境的适应期）：个体数量很少，增长速率很慢。
（2）快速增长期（对数期）：个体数量快速增加。此时期又包含加速期、转折期、减速期三个阶段。其中，K/2时增长率达到最高。
（3）稳定期（饱和期）：随着种群密度增加，个体因食物、空间和其他生活条件的斗争加剧，同时天敌数量也增长。种群实际增长率下降。当数量达到环境条件允许的最大值时，种群停止增长。种群增长率为零，即出生率=死亡率，但种群数量达到最大。到达K值后，仍是呈锯齿状波动。
3．种群增长曲线在生产生活中的应用
（1）K值的应用
①野生生物资源保护：保护野生生物生活的环境，减小环境阻力，增大K值。
②有害生物的防治：增大环境阻力（如为防鼠害而封储粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等），降低K值。
（2）K/2值的应用
①资源开发与利用：种子群数量达环境容纳量的一半时，种群增长速率最大，再生能力最强。维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。
②有害生物防治：务必及时控制种群数量，严防达K/2值处（若达K/2值处，可导致该有害生物成灾，如蝗虫的防控即是如此）。
例2 种群在理想环境中呈“J”型曲线增长（如右图甲曲线）；在有环境阻力条件下，呈“S”型曲线增长（如右图乙曲线）。下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是（ ）
[时间][0][a][b][c][d][K][K/2][e][甲][乙][种群数量][1 2 3 4 5 6 7 8]
A．若该图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到e点后，增长速率为0
B．种群中出现环境阻力是在d点之后
C．若该图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在c点之后
D．K值是环境的最大容纳量，不随环境的变化而改变
解析 对害虫的防治应在害虫个体数较少的b点以前进行，故C错。环境的最大容纳量随环境变化而变化，故D错。种群数量达到环境所允许的最大数量的一半时，增长速率最快，但是种群所需要的资源（食物、空间等）是有限的，随着资源的枯竭，环境阻力将随着种群的增长而增加。种群增长速率逐渐缓慢下来，直到停止增长，故B错。 当种群数量达到最大值时，基本稳定，此时增长率为0。
答案 A
三、封闭环境中的种群数量变化模型
模型在封闭环境中，因无外源物质和能量补充，酵母菌种群的数量变化与“s”型曲线相比多了一个衰亡期，如恒定容积培养液中酵母菌或细菌增长曲线（如下图）。
[时间][细菌
数目][O][调整期][对数期][稳定期][衰亡期] [K][K/2]
例3 究酵母菌种群密度的动态变化，某同学按下表所列条件进行了A、B、C和D共4组实验，用l000mL锥形瓶作为培养器皿，棉塞封口，在25℃下静置培养，其他实验条件均相同，定时用血球计数板计数。根据实验结果绘出的酵母菌种群密度变化曲线图如下，请分析回答以下问题。
[实验组&A&B&C&D&培养液中葡萄糖质量分数(％)&4.0&4.0&0.8&0.8&培养液体积(mL)&200&800&200&800&]
（1）图中曲线①、②和③分别是 组、 组和 组的结果。
（2）B组和A组的实验结果不同的原因是B组 。
（3）D组和B组的实验结果不同的原因是D组； 。
（4）在整个实验过程中，直接从静置的培养瓶中，取培养原液计数的做法是错误的，正确的方法是 和
解析 格中数据表明影响种群密度的因素有两个：营养物质和氧气。在容积一定的环境中培养酵母菌，营养物质限制了酵母菌的K值。同时酵母菌是兼性厌氧型菌，在氧气充足情况下才能快速繁殖，因此氧气含量限制了酵母菌的繁殖速度。分析可知，曲线①所示应为营养丰富，但氧气较少条件下的酵母菌数量变化，对应B组；曲线②所示应为营养丰富、氧气充足条件下的酵母菌数量变化，对应A组；曲线③所示应为营养较少、氧气较少条件下的酵母茵数量变化，对应D组；曲线④所示应为营养较少、氧气充足条件下的酵母菌数量变化，对应C组。取样时为保证数据的准确，应将培养液摇匀后取样，并且要稀释后计数。
答案 （1）B A D （2）培养液较多，与空气接触面积较小，故供氧较少 （3）葡萄糖浓度较低，故营养物质供应较少 （4）培养液后再取样 培养后期的样液稀释后再计数
1．数学模型是用来描述一个生态系统或它的性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式，下列关于种群“J”型增长的叙述，错误的是（ ）
A．t年后种群数量为Nt=N0λt（第二年的数量为第一年的λ倍）
B．K值是固定的
C．条件是食物和空间充裕、气候适宜、没有敌害等
D．出生率大于死亡率
2．下图所示为自然环境中生物种群数量变化曲线，下列有关的叙述错误的是（ ）
[时间][个体数][满载量][O][a][b][c][d][自然条件下种群数量变化图]
A．d处波动主要是因为出生率和死亡率变动所致
B．“涸泽而渔”会使鱼虾数量下降至b以下，使生态系统发展停滞甚至崩溃
C．灭鼠时如果仅杀死一半的老鼠，可能效果适得其反
D．c处种群个体数量不再上升的原因是种群内个体间发生竞争的结果
3．下图为用不同方式培养酵母菌细胞时种群的增长曲线。曲线⑤是对照组，④保持恒定酸性，其余分别是每3h、12h、24h换一次培养液。下列叙述述不正确的是（ ）
[时间][酵母菌数][①][②][③][④][⑤][300
250
200
150
100
50][0 20 40 60 80][100 120 140]
A．更换营养液的周期越长，种群平均增长率越大
B．K值随环境条件（资源量）的改变而改变
C．造成⑤的K值较小的原因有资源缺乏，有害代谢产物的积累，pH值的变化等
D．曲线⑦表示每12h换一次培养液，曲线①表明资源基本不受限制
1．B 2．D 3. A