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【摘 要】有效性是数学课堂变革所追求的永恒主题，对于数学课堂有效性变革的探讨应首先从解读教材开始。教师只有走进文本，对文本进行深入的挖掘，仔细研读数学教材，体会教材编写意图，了解学生的生活知识经验和已有基础知识，才能创造性地组织切实可行的数学探究活动，引导学生经历数学化的过程，提高数学课堂的有效性。
【关键词】数学课堂；有效性；教材解读；学为中心
【中图分类号】G471 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）31-0154-02
笔者在“初中数学后20%学生学习障碍归因及转化的实践研究”的有效课堂变革的课题研修活动中，在经历了一年的学生错题、学生讲题研究后，最终需指向对教师课堂教学行为的关注，而对教材的深度解读是促进课堂教学有效性的起点。因此，应先从对教材文本的深度解读开始，精心设计教学方案，并进行多次探讨、设计、教师试讲、再设计、再实施、再反思等活动后，结合学生课后的作业数据分析以及对《数学课程标准》（2011年版）理念理解与把握，最终才能够落实课堂变革）有效性。以省一师一优课活动参赛课题浙教版《数学》八年级下册“4.2平行四边形及其性质（2）》”为例，笔者认为对数学教材的深度解读需从用整体联系的观点解读教材、读懂学生、活用教材以及质疑教材这四个方面层层递进展开。
一、用联系的观点解读教材，明确知识点的整体框架
教师所面对的是教科，是编者根据“课标”精心编制的、经过国家教材审定委员会严格审定的，它是国家意、集体智慧的体现，承载着各个学段的目标。因而，教师在解读教材时，悉心领会编者意图尤为重要。如果教师对编者意图领会不到位或者误解，势必造成教学上的错误。那么，如何解读呢？就整册教材而言，可以对照“课标”中各个学段的要求，从整体入手，读懂本节知识点与前、后）知识的联系，通过知识框架建构知识系统。如浙教版《数学》八年级下册“4.2平行四边形及其性质（2）》”，重点在于掌握平行线的“夹在两条平行线间的平行线段相等”，“夹在两条平行线间的垂线段相等”的性质。在《数学课程标准》（2011年版）之前的课标，这两个性质是安排在八年级上册的第一章《平行线》里的内容，从知识的脉络体系来看有点突兀。现在安排在八年级下册第四章《平行四边形》中，用平行四边形的性质（1）推导得出，这样的知识系统建构就更加合理，而且对后面性质（3）的推导又起到承上启下作用。教学内容的安排就符合学生的认知规律，学生接受起来很自然流畅。教师可以通过纵观课程体系的安排，画出知识框架图，对教学思路的帮助非常有益，更可帮助学生知识系统的内化和建构。
在性质定理学习后，笔者进行如下教学设计。本课的知识点：平行线的性质定理：
夹在两条平行线间的平行线段相等，推广至（如右图）：
∵a ∥b，AB∥A1B1 ∥A2B2；∴AB=A1B1=A2B2让学生加深定理的应用及知识间的内化。
在从性质定理得出推论：夹在两条平行线间的垂线段相等，要求学生举生活中的例子加深认识，懂得应用知识与生活中。
通过对教材的深度研读，在教学时就避免了过度拓展教材内容，就不会为学生学习设置人为障碍，在教学时就能够引导学生的思维从低向高顺次发展。
二、读懂学生，制定科学化教学目标确定教学方向
一节课教学目标的定位除了以教材给定教学目标为基础外，更要读懂学生。要知晓学生的认知水平、学习生活经验和已有的知识基础、由经验而来的典型的困难和错因、学生的兴趣点和学习需要，要了解学生的学习路径。在对学生学情分析的基础上再研读教材更有助于教学目标的准确定位。
如浙教版《数学》八年级下册“4.2平行四边形及其性质（2）》”这是一节全新的课程，我们教研组经历多次探讨交流，通过对学生课前访谈、课前问卷、学生已有的经验与分析，把目标从“双基”拓展为“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）学情分析如下：学校处于郊区，生源来源于乡村处居多，留守儿童较多，学生对几何的空间想象能力较差，学生的思维的严谨性和研究有一定的能力，学生对直观的问题研究感兴趣，有一定的几何研究能力，比如测量经验，利用平行四边形性质进行推理，但对于立体的图像的研究欠缺经验，如何把立体的家具转化为平面的问题解决，故利用自制教具让学生进行直观探究，如下图
基于学情的分析确定合适学生的认知规律的三维目标.
教科书是我们实施教学的依据，教材的内容不仅承载着数学知识，而且隐含着数学知识的脉络体系和课程标准的三维目标的要求，教学目标是学生学习变化的结果，是教師教学的方向，是教学效果评测的参照物，有导学、导教、导评三大功能。新课程实施以来，学生的主体地位不断的凸显，学生的学习兴趣、学习热情和主动精神有了明显的变化。数学探究活动的设计与实施，引导学生参与一些数学问题的探索研究活动，变学生被动的接受为主动的参与学习，这是有效数学课堂的标志，只有做到“文本在心中”，才能有效地开展万变不离其宗的有效教学设计。
三、活用教材，优化教学内容体现学为中心的设计
研读教材，首先要明确教学内容，掌握本节课的教学目标、重难点、内在逻辑，对本课的疑难点更要仔细思考：疑难是怎么造成的？如何克服？课堂教学中如何进行专门的设计？读懂本节课的教材后，还要联系本节课的前后内容、相关知识，明确教材内容在《课标》中的具体要求，掌握本课在初中数学体系中的地位和作用。经历了不同形式的探索得出本课的重点，如何应用知识点，教材的例题是应用学习的入口处。如何教好学好例题，指导学生学什么，为什么学，学到什么程度，使教学内容最优化，十分重要。对教材进行深度解读后，结合学生的认知特点，已有的学习生活经验精心设计教学显得尤为重要，《数学课程标准》（2011年版）在课程的基本理念中指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。根据这个理念，我们在课堂教学中应该面向全体学生，使得不同层次的学生都能在原有的基础上得到发展。以生为本的教材解读，应该从学生学习困难的角度解读，从学生认知的角度解读，从学生知识、能力的发展角度解读，从学生身边已有知识经验开始设计开放题，激起全体学生的思考。 例如：在优课浙教版《数学》八年级下册“《4.2平行四边形及其性质（2）》”导入设计了：创设开放性问题：出示两条平行线段，请你提一个问题如图1：
生：……（预设：1、提到平行线间的距离，平行线间所夹线段等问题）
师：请你在图1中添一些线，设计一个问题
生：利用白板功能画图，编制问题，如图2：得到的四边形是什么四边形？
师：引导学生知识回顾：复习平行四边形的性质1，（体现了学为中心开放性设计，兼顾到了各个层面的学生）
引导得出：性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。
如右图，a∥b，AB∥A1B1
求证：AB=A1B1
∵a ∥b，AB∥A1B1
∴四边形AA1B1B是平行四边形.
∴AB=A1B1（上面开放性问题是结合学生已有的知识经验设计的，学生在小学到初中多次的用直尺量量得到猜想得出结论，八年级的学生已有具备这样的经验，但拥有了理论支撑基本不会用直尺量的，直接用理论推导，故设计以上的开放性问题导入，按学生的特点做到活用教材）
正是对教材的深入解读，教师才能自如地对教材进行切合实际的加工改造，促进教学内容最优化，从而使得数学教学主次分明，条理清晰，教学目标真正起到指导教学的作用，提升学生的数学教学内涵。通过这些看似简单，并且具备一定开放性的问题，引起学生的积极思考，问题设计处在学生能力的“最近发展区”，并且具备新颖性、趣味性、现实性、艺术性，层层递进、由浅至深、由易到难，强化数学思想和模型用于解决问题，经过这样的解读，教师的教学设计就会立足于学生的可持续发展，既重视基本知识基本技能的训练，又关注学生情感态度的发展，做到“心在学生中”的文本解读，就可以让不同层次不同类型的学生都得到提高，使教学目标和教学效果和谐、统一。
四、质疑教材，优化教法与学法预设超越教材
教科书是我们学习的主要来源，是我们的根本，但其中有些内容却也存在一些争议，这些争议可能是结构性问题，也可能是教学相关问题，甚至于是科学性问题。当我们从更高的角度来解读教材时，我们可以大胆地用质疑好问的态度去解读教材、去思考如何超越教材、改造教材。
例如：例题，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m. 现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
这个题目设计的很新颖，对学生的在空间转化能力培养起到了关键作用，但也存在异议，这个家具的高度是没有指定的，对学生的思维起到障碍的作用，学生可以思考如果高度小于通道的距离也是可以通过的，或者整体斜过来搬是否也有可能呢？这么多的可能对学生解决问题是存在打击作用，那么教师如何深度理解教材的意图，利用引例降低例题的难度。
设置引例：（竹竿太长？）
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了！
师问最后这个醉汉是如何把竹竿拿进去？如果竹竿更长一些怎么办？生自由阐述。
师：看来生活中处处都是数学，竹竿可以抽象成一个线段的几何问题，随着时代发展，数学知识的增长，如何把一个物体搬进一个通道呢？出示例题，生思考，
师：立柜的通道的两边有何关系？生思考回答。
师：这里两个老师制作的模型，请一位同学上来选一个模型把它放入盒子内，几种可能情况，并做引导：如下：
师：为什么选择矮的呢，你很轻松就把它放进去了。生尝试操作
老师：我把高的模型这样放，为什么就放不进去呢？请你帮老师分析一下原因，（如下图所示）
生：因为宽度不一样，第一个模型高度比较矮！
师：要把它放进去的关键看哪里！
生：模型的宽度要比通道的宽度要小！
师：通道的宽度指的是什么？看哪里的宽度？
生：模型的宽度要比通道两平行线间的距离小，也就是模型上下底面等腰三角形这个面的最小宽度或模型的高度进入就可以把整个模型放入盒中了。
師：最小宽度是哪一条线段？
生：最小宽度为等腰三角形斜边上的高或是模型的高度，如下图：
师：分析的真好！请同学们来完成探究，如何把家具搬过通道？同学们小组合作完成。请代表上黑板演并讲解！
通过教具，让几何课更加生动精彩，让课堂又真又活又有效，最后构建模型解决了教材中存在的疑惑，让学生的思维从线性的问题到体的问题，转化为面的问题进而利用最短宽度，回到平行线间距离问题，体会到探究过程，突破了难点，对学生今后问题的解决立体图形有了借鉴作用。
只有深度解读教材，才能实现数学课堂有效性变革。也惟其如此，才能带领学生走进文本，学生才能学到东西，并举一反三。对教材“深加工”的过程，也正是我们教师将教材内化的过程，是我们教师以此来唤醒自己、唤醒学生的过程。让学生能够在有限的课堂中，展示无限的自己。
参考文献
[1]欧阳芬.课堂教学能力培养与提升[M].北京华龄出版社，2005.
[2]常磊.如何备好一堂数学课[M].上海：华东师大出版社，2009.10.
[3]顾泠沅.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.10.
基金项目：2017年温州大学面向基础教育重点课题“初中数学后20%学生学习障碍归因及转化的实践研究（WDZD201708）”。
【关键词】数学课堂；有效性；教材解读；学为中心
【中图分类号】G471 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）31-0154-02
笔者在“初中数学后20%学生学习障碍归因及转化的实践研究”的有效课堂变革的课题研修活动中，在经历了一年的学生错题、学生讲题研究后，最终需指向对教师课堂教学行为的关注，而对教材的深度解读是促进课堂教学有效性的起点。因此，应先从对教材文本的深度解读开始，精心设计教学方案，并进行多次探讨、设计、教师试讲、再设计、再实施、再反思等活动后，结合学生课后的作业数据分析以及对《数学课程标准》（2011年版）理念理解与把握，最终才能够落实课堂变革）有效性。以省一师一优课活动参赛课题浙教版《数学》八年级下册“4.2平行四边形及其性质（2）》”为例，笔者认为对数学教材的深度解读需从用整体联系的观点解读教材、读懂学生、活用教材以及质疑教材这四个方面层层递进展开。
一、用联系的观点解读教材，明确知识点的整体框架
教师所面对的是教科，是编者根据“课标”精心编制的、经过国家教材审定委员会严格审定的，它是国家意、集体智慧的体现，承载着各个学段的目标。因而，教师在解读教材时，悉心领会编者意图尤为重要。如果教师对编者意图领会不到位或者误解，势必造成教学上的错误。那么，如何解读呢？就整册教材而言，可以对照“课标”中各个学段的要求，从整体入手，读懂本节知识点与前、后）知识的联系，通过知识框架建构知识系统。如浙教版《数学》八年级下册“4.2平行四边形及其性质（2）》”，重点在于掌握平行线的“夹在两条平行线间的平行线段相等”，“夹在两条平行线间的垂线段相等”的性质。在《数学课程标准》（2011年版）之前的课标，这两个性质是安排在八年级上册的第一章《平行线》里的内容，从知识的脉络体系来看有点突兀。现在安排在八年级下册第四章《平行四边形》中，用平行四边形的性质（1）推导得出，这样的知识系统建构就更加合理，而且对后面性质（3）的推导又起到承上启下作用。教学内容的安排就符合学生的认知规律，学生接受起来很自然流畅。教师可以通过纵观课程体系的安排，画出知识框架图，对教学思路的帮助非常有益，更可帮助学生知识系统的内化和建构。
在性质定理学习后，笔者进行如下教学设计。本课的知识点：平行线的性质定理：
夹在两条平行线间的平行线段相等，推广至（如右图）：
∵a ∥b，AB∥A1B1 ∥A2B2；∴AB=A1B1=A2B2让学生加深定理的应用及知识间的内化。
在从性质定理得出推论：夹在两条平行线间的垂线段相等，要求学生举生活中的例子加深认识，懂得应用知识与生活中。
通过对教材的深度研读，在教学时就避免了过度拓展教材内容，就不会为学生学习设置人为障碍，在教学时就能够引导学生的思维从低向高顺次发展。
二、读懂学生，制定科学化教学目标确定教学方向
一节课教学目标的定位除了以教材给定教学目标为基础外，更要读懂学生。要知晓学生的认知水平、学习生活经验和已有的知识基础、由经验而来的典型的困难和错因、学生的兴趣点和学习需要，要了解学生的学习路径。在对学生学情分析的基础上再研读教材更有助于教学目标的准确定位。
如浙教版《数学》八年级下册“4.2平行四边形及其性质（2）》”这是一节全新的课程，我们教研组经历多次探讨交流，通过对学生课前访谈、课前问卷、学生已有的经验与分析，把目标从“双基”拓展为“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）学情分析如下：学校处于郊区，生源来源于乡村处居多，留守儿童较多，学生对几何的空间想象能力较差，学生的思维的严谨性和研究有一定的能力，学生对直观的问题研究感兴趣，有一定的几何研究能力，比如测量经验，利用平行四边形性质进行推理，但对于立体的图像的研究欠缺经验，如何把立体的家具转化为平面的问题解决，故利用自制教具让学生进行直观探究，如下图
基于学情的分析确定合适学生的认知规律的三维目标.
教科书是我们实施教学的依据，教材的内容不仅承载着数学知识，而且隐含着数学知识的脉络体系和课程标准的三维目标的要求，教学目标是学生学习变化的结果，是教師教学的方向，是教学效果评测的参照物，有导学、导教、导评三大功能。新课程实施以来，学生的主体地位不断的凸显，学生的学习兴趣、学习热情和主动精神有了明显的变化。数学探究活动的设计与实施，引导学生参与一些数学问题的探索研究活动，变学生被动的接受为主动的参与学习，这是有效数学课堂的标志，只有做到“文本在心中”，才能有效地开展万变不离其宗的有效教学设计。
三、活用教材，优化教学内容体现学为中心的设计
研读教材，首先要明确教学内容，掌握本节课的教学目标、重难点、内在逻辑，对本课的疑难点更要仔细思考：疑难是怎么造成的？如何克服？课堂教学中如何进行专门的设计？读懂本节课的教材后，还要联系本节课的前后内容、相关知识，明确教材内容在《课标》中的具体要求，掌握本课在初中数学体系中的地位和作用。经历了不同形式的探索得出本课的重点，如何应用知识点，教材的例题是应用学习的入口处。如何教好学好例题，指导学生学什么，为什么学，学到什么程度，使教学内容最优化，十分重要。对教材进行深度解读后，结合学生的认知特点，已有的学习生活经验精心设计教学显得尤为重要，《数学课程标准》（2011年版）在课程的基本理念中指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。根据这个理念，我们在课堂教学中应该面向全体学生，使得不同层次的学生都能在原有的基础上得到发展。以生为本的教材解读，应该从学生学习困难的角度解读，从学生认知的角度解读，从学生知识、能力的发展角度解读，从学生身边已有知识经验开始设计开放题，激起全体学生的思考。 例如：在优课浙教版《数学》八年级下册“《4.2平行四边形及其性质（2）》”导入设计了：创设开放性问题：出示两条平行线段，请你提一个问题如图1：
生：……（预设：1、提到平行线间的距离，平行线间所夹线段等问题）
师：请你在图1中添一些线，设计一个问题
生：利用白板功能画图，编制问题，如图2：得到的四边形是什么四边形？
师：引导学生知识回顾：复习平行四边形的性质1，（体现了学为中心开放性设计，兼顾到了各个层面的学生）
引导得出：性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。
如右图，a∥b，AB∥A1B1
求证：AB=A1B1
∵a ∥b，AB∥A1B1
∴四边形AA1B1B是平行四边形.
∴AB=A1B1（上面开放性问题是结合学生已有的知识经验设计的，学生在小学到初中多次的用直尺量量得到猜想得出结论，八年级的学生已有具备这样的经验，但拥有了理论支撑基本不会用直尺量的，直接用理论推导，故设计以上的开放性问题导入，按学生的特点做到活用教材）
正是对教材的深入解读，教师才能自如地对教材进行切合实际的加工改造，促进教学内容最优化，从而使得数学教学主次分明，条理清晰，教学目标真正起到指导教学的作用，提升学生的数学教学内涵。通过这些看似简单，并且具备一定开放性的问题，引起学生的积极思考，问题设计处在学生能力的“最近发展区”，并且具备新颖性、趣味性、现实性、艺术性，层层递进、由浅至深、由易到难，强化数学思想和模型用于解决问题，经过这样的解读，教师的教学设计就会立足于学生的可持续发展，既重视基本知识基本技能的训练，又关注学生情感态度的发展，做到“心在学生中”的文本解读，就可以让不同层次不同类型的学生都得到提高，使教学目标和教学效果和谐、统一。
四、质疑教材，优化教法与学法预设超越教材
教科书是我们学习的主要来源，是我们的根本，但其中有些内容却也存在一些争议，这些争议可能是结构性问题，也可能是教学相关问题，甚至于是科学性问题。当我们从更高的角度来解读教材时，我们可以大胆地用质疑好问的态度去解读教材、去思考如何超越教材、改造教材。
例如：例题，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m. 现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？
这个题目设计的很新颖，对学生的在空间转化能力培养起到了关键作用，但也存在异议，这个家具的高度是没有指定的，对学生的思维起到障碍的作用，学生可以思考如果高度小于通道的距离也是可以通过的，或者整体斜过来搬是否也有可能呢？这么多的可能对学生解决问题是存在打击作用，那么教师如何深度理解教材的意图，利用引例降低例题的难度。
设置引例：（竹竿太长？）
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了！
师问最后这个醉汉是如何把竹竿拿进去？如果竹竿更长一些怎么办？生自由阐述。
师：看来生活中处处都是数学，竹竿可以抽象成一个线段的几何问题，随着时代发展，数学知识的增长，如何把一个物体搬进一个通道呢？出示例题，生思考，
师：立柜的通道的两边有何关系？生思考回答。
师：这里两个老师制作的模型，请一位同学上来选一个模型把它放入盒子内，几种可能情况，并做引导：如下：
师：为什么选择矮的呢，你很轻松就把它放进去了。生尝试操作
老师：我把高的模型这样放，为什么就放不进去呢？请你帮老师分析一下原因，（如下图所示）
生：因为宽度不一样，第一个模型高度比较矮！
师：要把它放进去的关键看哪里！
生：模型的宽度要比通道的宽度要小！
师：通道的宽度指的是什么？看哪里的宽度？
生：模型的宽度要比通道两平行线间的距离小，也就是模型上下底面等腰三角形这个面的最小宽度或模型的高度进入就可以把整个模型放入盒中了。
師：最小宽度是哪一条线段？
生：最小宽度为等腰三角形斜边上的高或是模型的高度，如下图：
师：分析的真好！请同学们来完成探究，如何把家具搬过通道？同学们小组合作完成。请代表上黑板演并讲解！
通过教具，让几何课更加生动精彩，让课堂又真又活又有效，最后构建模型解决了教材中存在的疑惑，让学生的思维从线性的问题到体的问题，转化为面的问题进而利用最短宽度，回到平行线间距离问题，体会到探究过程，突破了难点，对学生今后问题的解决立体图形有了借鉴作用。
只有深度解读教材，才能实现数学课堂有效性变革。也惟其如此，才能带领学生走进文本，学生才能学到东西，并举一反三。对教材“深加工”的过程，也正是我们教师将教材内化的过程，是我们教师以此来唤醒自己、唤醒学生的过程。让学生能够在有限的课堂中，展示无限的自己。
参考文献
[1]欧阳芬.课堂教学能力培养与提升[M].北京华龄出版社，2005.
[2]常磊.如何备好一堂数学课[M].上海：华东师大出版社，2009.10.
[3]顾泠沅.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.10.
基金项目：2017年温州大学面向基础教育重点课题“初中数学后20%学生学习障碍归因及转化的实践研究（WDZD201708）”。