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给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法，即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解，而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性，应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性，并分析了数值解精度与各参数之间的关系．