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一、“无”中生“有”——假设法
假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设或赋予“具体值”,然后进行推算,对数量上出现的矛盾适当调整,以求出原问题的答案的解题方法。常用的假设法有条件假设、问题假设与情境假设等。
如六年级上册“百分数应用题”这一单元中,常出现类似这样的题目:国庆期间,电器商场搞促销活动,苏宁电器一律打八五折出售,国美电器购买满100元还回20元现金。王大爷要买一台“格力”牌空调,到哪家购买比较便宜?
这道题目的条件非常简单,但缺少具体数量,学生似乎无从下手。如果教师引导学生采用假设法,赋予空调以具体值,学生很快就想到:假设空调的价格为2000元,那么苏宁电器商场的格力空调价格是2000×85%=1700(元),国美电器商场的价格为2000-(2000÷100)×20=1600(元),1700>1600,从而说明王大爷到国美电器商场购买比较便宜。在此基础上,教师可以引导学生再假定几个数值进行计算,得出的答案都是一致的。
二、举一反三——变式法
今年有幸地聆听了特级教师丁杭樱执教的“三角形三边关系”一课,感受到她把训练学生思维能力做到了极点,实在是令人拍案叫绝。现摘取其中一个教学片段与大家分享。课本上有这样一道习题:下面哪组中的线段可以围成一个三角形?为什么?⑴3㎝,4㎝,5㎝;⑵3㎝,3㎝,3㎝;⑶2㎝,4㎝,6㎝。题目出示后,先让学生找出哪组线段可以围成三角形,然后思考能围成和不能围成的原因。一般教学到这里,对这道题的探索就结束了。而丁老师很巧妙地利用第三组错误资源,让学生反面思考:
⑴如果换掉一条2厘米的线段,应换上几厘米的线段才能围成三角形?
⑵如果换掉一条4厘米的线段,应换上几厘米的线段才能围成三角形?
⑶如果换掉一条6厘米的线段,应换上几厘米的线段才能围成三角形?
这样在原题的基础上适当变换条件和要求,就对问题进行了拓展,增加了问题的背景,增大了问题的思维含量,关注了学生思考的严密性。在解决问题的过程中,引导学生尝试举例反证,其实就是教给学生一种解决问题的方法。在这个探索性思考过程中,学生所获得的是远比知识本身更重要的一种内在的思想方法。
三、异中求同——转化法
匈牙利数学家路莎·彼得说过:“数学家们往往不对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化成已经能够解决的问题。”所以,转化是我们解决问题最常用的策略。
如六年级上册“圆”这一单元中,出现这样的练习题:
(1)观察比较:这两个平面图形的面积相等吗?你有什么好方法吗?先在小组交流交流。
(2)反馈想法:谁愿意到前面来边指边说?(老师根据学生回答演示)为什么刚才看不出来,而现在一下子看出来了?(把它们转化成了一个完全一样的长方形)图形在变化过程中,面积变了吗?
2.小结:通过切割、平移和旋转,我们把两个不规则的图形转化成长方形,从而把一个比较复杂的问题转化成了一个简单的问题。
四、以“一”当“十”——建模法
数学模型是指用数学符号或数学语言对所研究的数学对象所作的一种抽象概括,反映同类数学对象本质属性中所具有的一种关系结构,一般是“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去”,即从学生已有的生活经验出发,学会应用数学的思维方式去观察、分析,将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
三年级“年、月、日”单元关于时间的应用题,无论是教师,还是学生,都感到很棘手,学生学得累,教师教得苦,严重影响了师生的教学情绪。反思时间问题,根据两个已知量和一个未知量,我引导学生构建了新的数量关系式:后时-前时=用时。“前、后时”分别指开始、结束的时间,“用时”指经过、生产等时间。有了数量关系式,不管是求后时、前时,还是用时,思考问题的切入点就转到找三个量上,思路随之豁然开朗,这就大大降低了求解难度。接着,我又为学生提供充分的感知材料,引导学生通过自主探究,发现归纳出求经过时间的一般数学模型。
(一)同日的
后时-前时=用时
只要注意计时法和单位的统一,便可以准确地求出答案。
(二)隔日的
后时+24-前时=用时
隔日的特点是后时不够减,这时需要根据题目条件加24再减,隔一日加一个24,依此类推,隔几日加几个24。
(三)隔月的
后时的天数-前时的天数=经过的天数
这里只要注意后时的折算天数。
隔周、隔季、隔年同理,只不过进率不同而已。当这种类型的问题涉及用时与前、后时的包容问题,可这样引导学生:若前、后时属于用时范围,结果要加1;若前、后时都不属于用时范围,结果就要减1;若前、后时一个属于而另一个不属于用时范围,结果就不加也不减。
(责编黄桂坚)
假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设或赋予“具体值”,然后进行推算,对数量上出现的矛盾适当调整,以求出原问题的答案的解题方法。常用的假设法有条件假设、问题假设与情境假设等。
如六年级上册“百分数应用题”这一单元中,常出现类似这样的题目:国庆期间,电器商场搞促销活动,苏宁电器一律打八五折出售,国美电器购买满100元还回20元现金。王大爷要买一台“格力”牌空调,到哪家购买比较便宜?
这道题目的条件非常简单,但缺少具体数量,学生似乎无从下手。如果教师引导学生采用假设法,赋予空调以具体值,学生很快就想到:假设空调的价格为2000元,那么苏宁电器商场的格力空调价格是2000×85%=1700(元),国美电器商场的价格为2000-(2000÷100)×20=1600(元),1700>1600,从而说明王大爷到国美电器商场购买比较便宜。在此基础上,教师可以引导学生再假定几个数值进行计算,得出的答案都是一致的。
二、举一反三——变式法
今年有幸地聆听了特级教师丁杭樱执教的“三角形三边关系”一课,感受到她把训练学生思维能力做到了极点,实在是令人拍案叫绝。现摘取其中一个教学片段与大家分享。课本上有这样一道习题:下面哪组中的线段可以围成一个三角形?为什么?⑴3㎝,4㎝,5㎝;⑵3㎝,3㎝,3㎝;⑶2㎝,4㎝,6㎝。题目出示后,先让学生找出哪组线段可以围成三角形,然后思考能围成和不能围成的原因。一般教学到这里,对这道题的探索就结束了。而丁老师很巧妙地利用第三组错误资源,让学生反面思考:
⑴如果换掉一条2厘米的线段,应换上几厘米的线段才能围成三角形?
⑵如果换掉一条4厘米的线段,应换上几厘米的线段才能围成三角形?
⑶如果换掉一条6厘米的线段,应换上几厘米的线段才能围成三角形?
这样在原题的基础上适当变换条件和要求,就对问题进行了拓展,增加了问题的背景,增大了问题的思维含量,关注了学生思考的严密性。在解决问题的过程中,引导学生尝试举例反证,其实就是教给学生一种解决问题的方法。在这个探索性思考过程中,学生所获得的是远比知识本身更重要的一种内在的思想方法。
三、异中求同——转化法
匈牙利数学家路莎·彼得说过:“数学家们往往不对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化成已经能够解决的问题。”所以,转化是我们解决问题最常用的策略。
如六年级上册“圆”这一单元中,出现这样的练习题:
(1)观察比较:这两个平面图形的面积相等吗?你有什么好方法吗?先在小组交流交流。
(2)反馈想法:谁愿意到前面来边指边说?(老师根据学生回答演示)为什么刚才看不出来,而现在一下子看出来了?(把它们转化成了一个完全一样的长方形)图形在变化过程中,面积变了吗?
2.小结:通过切割、平移和旋转,我们把两个不规则的图形转化成长方形,从而把一个比较复杂的问题转化成了一个简单的问题。
四、以“一”当“十”——建模法
数学模型是指用数学符号或数学语言对所研究的数学对象所作的一种抽象概括,反映同类数学对象本质属性中所具有的一种关系结构,一般是“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去”,即从学生已有的生活经验出发,学会应用数学的思维方式去观察、分析,将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
三年级“年、月、日”单元关于时间的应用题,无论是教师,还是学生,都感到很棘手,学生学得累,教师教得苦,严重影响了师生的教学情绪。反思时间问题,根据两个已知量和一个未知量,我引导学生构建了新的数量关系式:后时-前时=用时。“前、后时”分别指开始、结束的时间,“用时”指经过、生产等时间。有了数量关系式,不管是求后时、前时,还是用时,思考问题的切入点就转到找三个量上,思路随之豁然开朗,这就大大降低了求解难度。接着,我又为学生提供充分的感知材料,引导学生通过自主探究,发现归纳出求经过时间的一般数学模型。
(一)同日的
后时-前时=用时
只要注意计时法和单位的统一,便可以准确地求出答案。
(二)隔日的
后时+24-前时=用时
隔日的特点是后时不够减,这时需要根据题目条件加24再减,隔一日加一个24,依此类推,隔几日加几个24。
(三)隔月的
后时的天数-前时的天数=经过的天数
这里只要注意后时的折算天数。
隔周、隔季、隔年同理,只不过进率不同而已。当这种类型的问题涉及用时与前、后时的包容问题,可这样引导学生:若前、后时属于用时范围,结果要加1;若前、后时都不属于用时范围,结果就要减1;若前、后时一个属于而另一个不属于用时范围,结果就不加也不减。
(责编黄桂坚)