聚焦不等式(组)中的数学思想

来源 :中学生数理化·七年级数学人教版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:shayuer
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  数学思想是数学的灵魂,是解题的有效工具,下面就为大家介绍不等式(组)中蕴涵的数学思想.
  一、数形结合思想
  用数轴表示不等式(组)的解集的过程,是将数量上的不等关系图形化的过程,是数形结合思想的体现.
  三、整体思想
  有时我们不需要求出未知数的具体值,只需把含有未知数的式子整体代人某个式子中进行化简或计算,就可以求出参数的值或取值范围.
  四、建模思想
  同类量之间的不等关系可用不等式来表示,把实际问题中的不等关系抽象为不等式(组)模型,便可解决问题.
  例4 某次知识竞赛共有20道选择题.对于每道题,答对得10分,答错或不答扣3分,小刚希望自己的得分不少于70分,则他至少要答对____道题.
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已知不等式组的解集或解的情况,确定其中所含参数的值或取值范围,已成为近几年考试的热点,这类问题考查同学们的逆向思维能力和灵活运用知识的能力,同时也能体现数形结合思想.  解析:如果从正面求解,过程较难理解,可从反面求解,先确定有解的情况,再确定无解的情况,解第一个不等式,得x≥-a.解第二个不等式,得x<1.假设不等式组有解,则解集应为-a≤x<1.可得-a-1.而不等式无解,所以a的取值范围是a