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[摘 要]
读书、学习要讲究学习方法，教给学生合理的学习方法，就会使学生学得快，学得好，而且会终身受益。数学学习笔记就是一个不该被忽视的培养载体，如何通过学习笔记培养学生良好的学习习惯和思维品质，值得我们探讨。
[关键词]
数学学习笔记；思维品质；数学生长
未来社会需要的是能够适应时代需要，能敏捷地接受各种新的信息，能科学地进行学习，具有较强的学习能力的人才。教师有责任在教学中帮助学生形成以能力培养为归宿，以思维训练为核心，以读书做笔记为基本内容的学习方法，让学生逐步掌握质疑、辨疑、析疑、解疑的学习方法。让学生学会思考，学会学习。
一、数学学习笔记的深刻内涵
“数学学习笔记”是让学生以笔记的方式记录下自己对数学学习内容的理解，数学学习的分析，数学工作的评价及由此产生的意见、观点和想法，包括自己在学习数学知识活动中的真实心理反映。数学学习笔记是在教师指导下学生系统的、创造性的学习，以应用知识和总结学习结果为目标，并以检查教学效果，调整教学步伐，提高教学质量，培养学生数学素养的科学学习方法。
二、数学学习笔记的功能剖析及独特意义
（一）优化认知结构，发展认知能力
数学笔记可以加深学生对数学基础知识尤其是数学概念定理的理解和掌握，便于学生对自己已有知识体系进行改造，以实现新知识的内化和建构。数学笔记能帮助学生在课后及时对所学内容进行总结以形成新的知识结构，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识板块，使所学知识系统化。同时，回顾、整理与思考课堂所学知识，有助于学生形成良好的学习习惯，有利于发展学生的认知能力，帮助学生有效地提高学习效率。
（二）促进反思，提高解题能力
语言是思维的载体，写数学笔记的过程，就是学生反思数学学习的一次思维过程，而数学笔记可以使学生在课后及时描述、追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程，使学生充分意识到自我思维过程。能否进行反思是区分主动学习还是被动学习、思维深刻还是思维肤浅的重要标志。要提高学生课后反思能力，必须解放学生的头脑和时间，让学生有自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建。回顾个人的学习状况是进行反思的基础，对个人学习状况进行分析与评价是反思的关键，重建观念与方法，改进自身行为是反思的目的。课后整理数学笔记是实施反思，提高解题能力的有效途径。
（三）培养自我监控能力
元认知的本质是人在认识过程中的自我意识、自我监控和调节，元认知的发展水平直接制约着学生的智力、思维的发展，元认知训练是改善学生认知能力结构的关键。数学学科的自我监控能力是元认知理论在数学这一特殊学科背景中的一种深化。因此，数学学科自我监控能力的培养训练是学生数学能力提高的关键。在数学课堂中，学生对一些新知识记忆是短暂性的，学得快，忘得更快，数学笔记的存在弥补了这一缺陷，通过复习笔记，重新唤起课堂学习的感受，从而起到强化记忆、温故知新的作用。数学笔记在记忆里有积累作用，它能通过不断的量变，取得质变的效果，从而提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。
三、数学学习笔记的策略探究
（一）绘制问题卡
数学学习就是提出问题并解决问题的过程。在学习中有很多问题不是立刻能够找到解决问题的方法和答案，而是需要经过反复的、甚至是长时间的思考，有时还需要与同学讨论，向老师请教或者查阅资料。这个时候使用问题卡便是最灵活的方法，这种便于携带的问题卡可以随时记录下解题过程中的问题，并可以随时使用，长期坚持下去，就可形成针对个人具体情况的问题集，而且对于相关联的、易混淆的、有规律的内容这种方法便于比较和保存。
在《三角形的认识》一课，学生在预习过程中就记录了这样几个问题：
图1 图2
1.图1为什么不是三角形？
2.图2可以看成一个三角形吗？为什么？
3.怎样判断一个图形是不是三角形？
学生带着答题卡中的几个问题，在学习过程中就可以有的放矢，找准问题的关键。问题卡的设置充分体现了学生学习过程中的难点，解决了学生学习中的一些问题，使数学学习笔记中的问题卡成为学习中解决问题的词典。从而可经常通过翻检问题卡来检查学习状态，加强记忆和对数学思维的锤炼。
（二）恰当的眉批
概念是数学知识的脉络。概念的准确理解是数学知识掌握的关键，小学数学概念多，语言规范，数学概念的叙述往往简洁而严谨。有时一个关键词就可能隐藏着丰富的数学内涵，在学习过程中，直接在课本的重要处做一些圈点或在空白处做一些注释说明，便于复习时直接对照。
例如，苏教版六年级上册《圆的认识》部分内容，直径的定义是：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在指导儿童阅读概念时，可以有意识地指导儿童圈出“通过圆心”和“两端都在圆上”，帮助儿童理解直径，强化概念的内涵。
在课堂教学中可以提倡学生复述预习的主要内容，抽查和交流学习笔记，诱发学习的热情，有助于细化知识点，把隐藏的潜台词挖掘出来，并加以注意，加深对知识层次的理解。
（三）灵感记录法
数学题的解法，有时不是唯一的，随着知识面的不断扩大，解决问题的途径也越来越多。“一题多解”“一法多用”和“一题多变”都是大家灵动思维的结晶，经常探讨一道题的多种解法，寻找最优解法，能将所学知识融会贯通，收到精益求精的效果，又能促进基础知识、基本技能的牢固掌握，还能积累解题经验，提高分析问题和解决问题的能力。 例如：鸡兔同笼共50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少只？
这个问题可以直接用置换假设方法来解决，课堂练习中有一个学生突发奇想在草稿本上画鸡都用一只脚站着，兔子都用后脚站着，在这种情况下，鸡兔的总脚数少了一半，即只有70只脚，在70只这个数来，鸡的脚数与鸡的头数相等，而兔子的脚数则是头数的两倍，得出兔子：70-50=20（只）鸡就是50-20=30（只）
儿童天生好奇，他们都具有对问题产生敏锐火花的能力，教师要充分调动学生学习的积极性和主动性，鼓励他们独立思考，激发他们对已有知识进行再加工，向深度思维拓展，再碰到一个新的命题，就不会去想以前做过没有，而是考虑它由什么简单形式变化而来的，应用什么手段将其化为标准命题，长期下来能消除消极的思维定势的影响，从而使所学的基础知识脉络清晰，解题活而不乱。
（四）反思归纳法
在漫长的学习生涯中，每个人都存在着大量的成功经验和失败的教训，它是学习过程中的重要财富。及时将它们记录下来，可以帮助自己不断提高学习效果，增强学习能力，演绎思维过程。经验和教训的总结，要写得深入浅出，就自己感受最深的一个方面、一点体会去谈，不必面面俱到，要正确描述、把握学习实践中的事实及其产生的过程，揭示事实之间的因果关系，提出规律性的认识，使这些学习笔记对未来的学习产生指导作用。持之以恒，长久不懈地记下去，体会自然会转化为能力，教训也会转化为经验，随着时间的推移，个人的数学素养将达到新的高峰。坚持做好数学笔记，并将其有机渗透于数学学习过程之中，能简化复杂问题，降低概念的抽象程度；同时能充实教材，丰富经验，提高学习数学的兴趣，增强数学素养。
数学教学除了传承数学文化知识之外，还应该有培养良好习惯和科学素养的功能。目前，数学被引向技术化“，生动活泼的思维过程被泯灭，科学的系统被割裂，在这种背景下的小学数学教学，充其量只能是扩大学生的知识基底，而教学笔记恰似治疗这些疾患的一剂良方。所以，我们应当利用数学学习笔记帮助儿童学习数学，它是儿童数学生长的“根”。
[参 考 文 献]
[1]张厅剑.“三步”笔记成习惯，听课效率大提高[J].中学数学教学参考，1996.
[2]邓本标.帮学生走出数学笔记的误区[J].中学数学教学参考，1998，10.
[3]苗振华.课堂笔记小议[J].河南教育，1999，10.
[4]朱斌.数学笔记，学生学习的拐杖[J].教育科学论坛，2009，12.
[5]数学教学应要求学生做笔记[J].中国教育技术装备，2009，19.
[6]杜薇.数学课堂笔记的现状分析及解决策略[J].新课程学习（基础教育），2010，5.
[7]许燕.生本理念在数学课堂教学中的体现[J].中学教学参考，2011，25.
（责任编辑：李雪虹）
读书、学习要讲究学习方法，教给学生合理的学习方法，就会使学生学得快，学得好，而且会终身受益。数学学习笔记就是一个不该被忽视的培养载体，如何通过学习笔记培养学生良好的学习习惯和思维品质，值得我们探讨。
[关键词]
数学学习笔记；思维品质；数学生长
未来社会需要的是能够适应时代需要，能敏捷地接受各种新的信息，能科学地进行学习，具有较强的学习能力的人才。教师有责任在教学中帮助学生形成以能力培养为归宿，以思维训练为核心，以读书做笔记为基本内容的学习方法，让学生逐步掌握质疑、辨疑、析疑、解疑的学习方法。让学生学会思考，学会学习。
一、数学学习笔记的深刻内涵
“数学学习笔记”是让学生以笔记的方式记录下自己对数学学习内容的理解，数学学习的分析，数学工作的评价及由此产生的意见、观点和想法，包括自己在学习数学知识活动中的真实心理反映。数学学习笔记是在教师指导下学生系统的、创造性的学习，以应用知识和总结学习结果为目标，并以检查教学效果，调整教学步伐，提高教学质量，培养学生数学素养的科学学习方法。
二、数学学习笔记的功能剖析及独特意义
（一）优化认知结构，发展认知能力
数学笔记可以加深学生对数学基础知识尤其是数学概念定理的理解和掌握，便于学生对自己已有知识体系进行改造，以实现新知识的内化和建构。数学笔记能帮助学生在课后及时对所学内容进行总结以形成新的知识结构，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识板块，使所学知识系统化。同时，回顾、整理与思考课堂所学知识，有助于学生形成良好的学习习惯，有利于发展学生的认知能力，帮助学生有效地提高学习效率。
（二）促进反思，提高解题能力
语言是思维的载体，写数学笔记的过程，就是学生反思数学学习的一次思维过程，而数学笔记可以使学生在课后及时描述、追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程，使学生充分意识到自我思维过程。能否进行反思是区分主动学习还是被动学习、思维深刻还是思维肤浅的重要标志。要提高学生课后反思能力，必须解放学生的头脑和时间，让学生有自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建。回顾个人的学习状况是进行反思的基础，对个人学习状况进行分析与评价是反思的关键，重建观念与方法，改进自身行为是反思的目的。课后整理数学笔记是实施反思，提高解题能力的有效途径。
（三）培养自我监控能力
元认知的本质是人在认识过程中的自我意识、自我监控和调节，元认知的发展水平直接制约着学生的智力、思维的发展，元认知训练是改善学生认知能力结构的关键。数学学科的自我监控能力是元认知理论在数学这一特殊学科背景中的一种深化。因此，数学学科自我监控能力的培养训练是学生数学能力提高的关键。在数学课堂中，学生对一些新知识记忆是短暂性的，学得快，忘得更快，数学笔记的存在弥补了这一缺陷，通过复习笔记，重新唤起课堂学习的感受，从而起到强化记忆、温故知新的作用。数学笔记在记忆里有积累作用，它能通过不断的量变，取得质变的效果，从而提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。
三、数学学习笔记的策略探究
（一）绘制问题卡
数学学习就是提出问题并解决问题的过程。在学习中有很多问题不是立刻能够找到解决问题的方法和答案，而是需要经过反复的、甚至是长时间的思考，有时还需要与同学讨论，向老师请教或者查阅资料。这个时候使用问题卡便是最灵活的方法，这种便于携带的问题卡可以随时记录下解题过程中的问题，并可以随时使用，长期坚持下去，就可形成针对个人具体情况的问题集，而且对于相关联的、易混淆的、有规律的内容这种方法便于比较和保存。
在《三角形的认识》一课，学生在预习过程中就记录了这样几个问题：
图1 图2
1.图1为什么不是三角形？
2.图2可以看成一个三角形吗？为什么？
3.怎样判断一个图形是不是三角形？
学生带着答题卡中的几个问题，在学习过程中就可以有的放矢，找准问题的关键。问题卡的设置充分体现了学生学习过程中的难点，解决了学生学习中的一些问题，使数学学习笔记中的问题卡成为学习中解决问题的词典。从而可经常通过翻检问题卡来检查学习状态，加强记忆和对数学思维的锤炼。
（二）恰当的眉批
概念是数学知识的脉络。概念的准确理解是数学知识掌握的关键，小学数学概念多，语言规范，数学概念的叙述往往简洁而严谨。有时一个关键词就可能隐藏着丰富的数学内涵，在学习过程中，直接在课本的重要处做一些圈点或在空白处做一些注释说明，便于复习时直接对照。
例如，苏教版六年级上册《圆的认识》部分内容，直径的定义是：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在指导儿童阅读概念时，可以有意识地指导儿童圈出“通过圆心”和“两端都在圆上”，帮助儿童理解直径，强化概念的内涵。
在课堂教学中可以提倡学生复述预习的主要内容，抽查和交流学习笔记，诱发学习的热情，有助于细化知识点，把隐藏的潜台词挖掘出来，并加以注意，加深对知识层次的理解。
（三）灵感记录法
数学题的解法，有时不是唯一的，随着知识面的不断扩大，解决问题的途径也越来越多。“一题多解”“一法多用”和“一题多变”都是大家灵动思维的结晶，经常探讨一道题的多种解法，寻找最优解法，能将所学知识融会贯通，收到精益求精的效果，又能促进基础知识、基本技能的牢固掌握，还能积累解题经验，提高分析问题和解决问题的能力。 例如：鸡兔同笼共50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少只？
这个问题可以直接用置换假设方法来解决，课堂练习中有一个学生突发奇想在草稿本上画鸡都用一只脚站着，兔子都用后脚站着，在这种情况下，鸡兔的总脚数少了一半，即只有70只脚，在70只这个数来，鸡的脚数与鸡的头数相等，而兔子的脚数则是头数的两倍，得出兔子：70-50=20（只）鸡就是50-20=30（只）
儿童天生好奇，他们都具有对问题产生敏锐火花的能力，教师要充分调动学生学习的积极性和主动性，鼓励他们独立思考，激发他们对已有知识进行再加工，向深度思维拓展，再碰到一个新的命题，就不会去想以前做过没有，而是考虑它由什么简单形式变化而来的，应用什么手段将其化为标准命题，长期下来能消除消极的思维定势的影响，从而使所学的基础知识脉络清晰，解题活而不乱。
（四）反思归纳法
在漫长的学习生涯中，每个人都存在着大量的成功经验和失败的教训，它是学习过程中的重要财富。及时将它们记录下来，可以帮助自己不断提高学习效果，增强学习能力，演绎思维过程。经验和教训的总结，要写得深入浅出，就自己感受最深的一个方面、一点体会去谈，不必面面俱到，要正确描述、把握学习实践中的事实及其产生的过程，揭示事实之间的因果关系，提出规律性的认识，使这些学习笔记对未来的学习产生指导作用。持之以恒，长久不懈地记下去，体会自然会转化为能力，教训也会转化为经验，随着时间的推移，个人的数学素养将达到新的高峰。坚持做好数学笔记，并将其有机渗透于数学学习过程之中，能简化复杂问题，降低概念的抽象程度；同时能充实教材，丰富经验，提高学习数学的兴趣，增强数学素养。
数学教学除了传承数学文化知识之外，还应该有培养良好习惯和科学素养的功能。目前，数学被引向技术化“，生动活泼的思维过程被泯灭，科学的系统被割裂，在这种背景下的小学数学教学，充其量只能是扩大学生的知识基底，而教学笔记恰似治疗这些疾患的一剂良方。所以，我们应当利用数学学习笔记帮助儿童学习数学，它是儿童数学生长的“根”。
[参 考 文 献]
[1]张厅剑.“三步”笔记成习惯，听课效率大提高[J].中学数学教学参考，1996.
[2]邓本标.帮学生走出数学笔记的误区[J].中学数学教学参考，1998，10.
[3]苗振华.课堂笔记小议[J].河南教育，1999，10.
[4]朱斌.数学笔记，学生学习的拐杖[J].教育科学论坛，2009，12.
[5]数学教学应要求学生做笔记[J].中国教育技术装备，2009，19.
[6]杜薇.数学课堂笔记的现状分析及解决策略[J].新课程学习（基础教育），2010，5.
[7]许燕.生本理念在数学课堂教学中的体现[J].中学教学参考，2011，25.
（责任编辑：李雪虹）