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前人工作发现N粒子相对论性闭Toda链的波函数可以由与之相关联的规范理论计算出来．但是在这个结果中，只包含了能量在能级上的波函数的行为，而对于非物理的能量，即不在能级上的能量，我们并不知道对应的波函数有着什么样的性质．这里提出了一个猜想来计算非物理的能量上的渡函数，并且通过数值计算证明了对于非能级的能量不可能得到没有发散的波函数．而且由于有极点抵消的条件，可以从中得到关于开闭BPS不变量之间的关系．