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[摘 要]分析物体的受力情况是学习静力学和动力学的重点和难点，在分析物体的受力情况时，需要弄清物体是处于静止状态还是运动状态；静止时，还需要分清物体是否有运动趋势。在此基础才可能正确分析物体的受力，所以，学生通常难以分析把握物体所受的力。为提高学生处理相关问题的能力，文章结合例题进行分析说明。
[关键词]平衡状态 非静止物体 相对静止
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320053
分析好物体（或物体系）的受力情况是正确解答动力学和静力学问题的关键。对于这类问题，准确把握物体所受的摩擦力又是顺利解答相关问题的前提。当一个处于匀速运动状态的物体（或系统）在另一个均匀的静止物体表面上运动时，运动物体所受的摩擦力不变，因此，分析该物体受力时，可把均匀运动的物体视为“相对静止”的物体来处理。同理，一个静止的物体与一个做缓慢运动的物体叠放在一起，或是两个缓慢运动的物体叠放在一起，在分析它们的受力情况时，可把缓慢运动的物体视作“相对静止”的物体来处理，从而提高分析解答问题的速度。在此，笔者结合自己的教学实践，对这类问题作分类分析。
一、一个静止的物体与一个做匀速运动的物体叠放在一起的情形
“静止”与“运动”本是两个截然不同的概念。但在力学中，“静止”与“匀速运动”二者又都是平衡状态，这两种情况下物体所受的合力都为零。当静止的物体与匀速运动的物体叠放在一起时，它们之间的滑动摩擦力是不变的。此时可以把运动的物体视为静止，但有运动趋势的情况来处理，从而简化物理过程，提高解题速度。
图1
图2
【例1】 如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg。A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【方法1】纯隔离分析
由题意可知，A物体处于静止状态，B物体处于匀速运动状态，二者处于相对运动状态。二者接触面间的摩擦力属于滑动摩擦力。
首先对A进行受力分析（如图2所示），
由隔离A得
Tsin37°=fBA=μN1
Tcos37° N1=mAg
得T=50N
再对B进行受力分析（图略），由于B处于平衡状态，所以B在竖直方向上，受A对B的作用力、B自身的重力、地面对B的支持力而平衡；在水平方向上，B受A对B和地面对B的摩擦力，外力F对B的拉力而平衡，结合上面的分析以及地面对B的支持力N=N1′ mBg，可以分析计算出外力F=μN fAB=160N。
【方法2】整体加隔离分析
图3
先对A进行受力分析，同上。
再对二者的整体受力分析，如图3所示，
F=Tsin37° fDB
=Tsin37°
μN
Tcos37° N1=（mA MB）g
得F=160N
显然，两种方法求得的结果是相同的。那么，叠放在一起的一个静止的物体与一个做匀速运动的物体，是不是都可以视为处于“相对静止”状态的一个整体来处理呢？请再看一个实例。
图4
【例2】 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，现用沿与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图4所示.求：
（1）当α多大时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）当拉力最小时，水平面对木楔M的摩擦力是多大？
对本题，依然用两种方法来求解。
【方法1】纯隔离分析
求解（1）时，对m进行受力分析，将F沿斜面分解，有Fcosα=mgsinθ μ（mgcosθ-Fsinα），由题意可知μ=tanθ，分析解得F=mgsin2θ/cos（α-θ）。显然，当α=θ时，cos（α-θ）=1，是最大值，则F有最小值，即F=mgsin2θ。
求解（2）时，对M进行受力分析，除地球给的重力外，同时受到木块m给的垂直斜面向下的压力和平行斜面向上的滑动摩擦力，还受到水平面给的竖直向上的支持力和水平方向的静摩擦力，由于M的运动趋势尚未能明确判断，故该静摩擦力的方向未知。
继续对m进行分析。木块m给的垂直斜面向下的压力和平行斜面向上的滑动摩擦力大小分别为mgcos3θ、mgsinθcos2θ，二者在水平方向的分力大小相等，均为mgsin2θcos2θ/2，mgsin2θcos2θ/2=mgsin4θ/4，方向相同，均为水平向右，则合力mgsin4θ/2使M在水平面上有向右运动的趋势，即得水平面给M的静摩擦力水平向左，大小为fJ=mgsin4θ/2。
【方法2】整体加隔离分析
图5
求解（1）同上。
求解（2）时，将匀速运动的木块m与静止的木楔M视为“相对静止”。对整体进行受力分析（如图5所示），将F水平分解，可知
fJ=Fcos2θ=mgsin4θ/2
可见，当把叠放在一起的一个静止的物体与一个做匀速运动的物体，视为处于“相对静止”状态的一个整体分析时，可使问题大大简化。
二、一个静止的物体与一个做缓慢运动的物体叠放在一起的情形
在力学中，“缓慢运动”也是一种动平衡状态，和匀速运动状态一样，也满足合力为零，是否也能用“一”中的受力分析法处理呢？我们依然用两种方法来验证。 解析：由题意知，匀速下滑的物体一定是A，则B一定匀速上升，将二者视为“相对静止”。
则竖直墙面给A的滑动摩擦力方向竖直向上，从平
衡条件知，摩擦力的大小等于A、B重力的和减去
绳对定滑轮的拉力（大小为2GB），其大小为fD=μF，联立有GA-GB=μF，代入求解可得GB=8N。
图16
【例7】 如图16所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑
轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，则F的大小为（ ）。
A.μmg B.2μmg
C.3μmgD.4μmg
解析：由题意可知，Q向右做匀速运动，则P一定向左做
匀速运动，这样正反向匀速运动的两个物体可以看作“相对静止”，即可将P、Q视为一个整体，受两绳相等的拉力F0和地面的摩擦力f及拉力F作用，做匀速运动，有F=2F0-2μmg。
隔离分析Q，由平衡条件得F=F0 μmg。
由以上两式联立解得F=4μmg。
图17
想一想 如果水平向右的力作用在P上，如图17所示，其他条件相同，结果会发生变化吗？
仍然用整体法，同样有F=2F0 μmg。
再对Q隔离，进行受力分析，由平衡条件得F0=μmg。
同样联立两式，得同样的结果F=4μmg。
综上所述，当物体处于上述几种情况下的“相对静止”时，和原始的“相对静止”一样，完全可以用整体法进行分析。即处于平衡状态的非静止物体系统，在受力分析时，可视为“相对静止”的物体系统来处理，从而大大简化分析求解过程。
[ 参 考 文 献 ]
[1]杜志建.高考复习讲义（修订版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2009：28.
[2]杜志建.高考复习讲义（修订版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2009：37.
[3]杜志建.小题狂练（第三版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014：12.
[4]杜志建.高中常考问题一本全[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2012：33.
[5]杜志建.高考状元纠错笔记（修订版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2011：12.
[6]钟山.高考备考工具书[M].沈阳：辽宁教育出版社，2010：17.
（责任编辑 易志毅）
[关键词]平衡状态 非静止物体 相对静止
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320053
分析好物体（或物体系）的受力情况是正确解答动力学和静力学问题的关键。对于这类问题，准确把握物体所受的摩擦力又是顺利解答相关问题的前提。当一个处于匀速运动状态的物体（或系统）在另一个均匀的静止物体表面上运动时，运动物体所受的摩擦力不变，因此，分析该物体受力时，可把均匀运动的物体视为“相对静止”的物体来处理。同理，一个静止的物体与一个做缓慢运动的物体叠放在一起，或是两个缓慢运动的物体叠放在一起，在分析它们的受力情况时，可把缓慢运动的物体视作“相对静止”的物体来处理，从而提高分析解答问题的速度。在此，笔者结合自己的教学实践，对这类问题作分类分析。
一、一个静止的物体与一个做匀速运动的物体叠放在一起的情形
“静止”与“运动”本是两个截然不同的概念。但在力学中，“静止”与“匀速运动”二者又都是平衡状态，这两种情况下物体所受的合力都为零。当静止的物体与匀速运动的物体叠放在一起时，它们之间的滑动摩擦力是不变的。此时可以把运动的物体视为静止，但有运动趋势的情况来处理，从而简化物理过程，提高解题速度。
图1
图2
【例1】 如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg。A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【方法1】纯隔离分析
由题意可知，A物体处于静止状态，B物体处于匀速运动状态，二者处于相对运动状态。二者接触面间的摩擦力属于滑动摩擦力。
首先对A进行受力分析（如图2所示），
由隔离A得
Tsin37°=fBA=μN1
Tcos37° N1=mAg
得T=50N
再对B进行受力分析（图略），由于B处于平衡状态，所以B在竖直方向上，受A对B的作用力、B自身的重力、地面对B的支持力而平衡；在水平方向上，B受A对B和地面对B的摩擦力，外力F对B的拉力而平衡，结合上面的分析以及地面对B的支持力N=N1′ mBg，可以分析计算出外力F=μN fAB=160N。
【方法2】整体加隔离分析
图3
先对A进行受力分析，同上。
再对二者的整体受力分析，如图3所示，
F=Tsin37° fDB
=Tsin37°
μN
Tcos37° N1=（mA MB）g
得F=160N
显然，两种方法求得的结果是相同的。那么，叠放在一起的一个静止的物体与一个做匀速运动的物体，是不是都可以视为处于“相对静止”状态的一个整体来处理呢？请再看一个实例。
图4
【例2】 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，现用沿与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图4所示.求：
（1）当α多大时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）当拉力最小时，水平面对木楔M的摩擦力是多大？
对本题，依然用两种方法来求解。
【方法1】纯隔离分析
求解（1）时，对m进行受力分析，将F沿斜面分解，有Fcosα=mgsinθ μ（mgcosθ-Fsinα），由题意可知μ=tanθ，分析解得F=mgsin2θ/cos（α-θ）。显然，当α=θ时，cos（α-θ）=1，是最大值，则F有最小值，即F=mgsin2θ。
求解（2）时，对M进行受力分析，除地球给的重力外，同时受到木块m给的垂直斜面向下的压力和平行斜面向上的滑动摩擦力，还受到水平面给的竖直向上的支持力和水平方向的静摩擦力，由于M的运动趋势尚未能明确判断，故该静摩擦力的方向未知。
继续对m进行分析。木块m给的垂直斜面向下的压力和平行斜面向上的滑动摩擦力大小分别为mgcos3θ、mgsinθcos2θ，二者在水平方向的分力大小相等，均为mgsin2θcos2θ/2，mgsin2θcos2θ/2=mgsin4θ/4，方向相同，均为水平向右，则合力mgsin4θ/2使M在水平面上有向右运动的趋势，即得水平面给M的静摩擦力水平向左，大小为fJ=mgsin4θ/2。
【方法2】整体加隔离分析
图5
求解（1）同上。
求解（2）时，将匀速运动的木块m与静止的木楔M视为“相对静止”。对整体进行受力分析（如图5所示），将F水平分解，可知
fJ=Fcos2θ=mgsin4θ/2
可见，当把叠放在一起的一个静止的物体与一个做匀速运动的物体，视为处于“相对静止”状态的一个整体分析时，可使问题大大简化。
二、一个静止的物体与一个做缓慢运动的物体叠放在一起的情形
在力学中，“缓慢运动”也是一种动平衡状态，和匀速运动状态一样，也满足合力为零，是否也能用“一”中的受力分析法处理呢？我们依然用两种方法来验证。 解析：由题意知，匀速下滑的物体一定是A，则B一定匀速上升，将二者视为“相对静止”。
则竖直墙面给A的滑动摩擦力方向竖直向上，从平
衡条件知，摩擦力的大小等于A、B重力的和减去
绳对定滑轮的拉力（大小为2GB），其大小为fD=μF，联立有GA-GB=μF，代入求解可得GB=8N。
图16
【例7】 如图16所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑
轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，则F的大小为（ ）。
A.μmg B.2μmg
C.3μmgD.4μmg
解析：由题意可知，Q向右做匀速运动，则P一定向左做
匀速运动，这样正反向匀速运动的两个物体可以看作“相对静止”，即可将P、Q视为一个整体，受两绳相等的拉力F0和地面的摩擦力f及拉力F作用，做匀速运动，有F=2F0-2μmg。
隔离分析Q，由平衡条件得F=F0 μmg。
由以上两式联立解得F=4μmg。
图17
想一想 如果水平向右的力作用在P上，如图17所示，其他条件相同，结果会发生变化吗？
仍然用整体法，同样有F=2F0 μmg。
再对Q隔离，进行受力分析，由平衡条件得F0=μmg。
同样联立两式，得同样的结果F=4μmg。
综上所述，当物体处于上述几种情况下的“相对静止”时，和原始的“相对静止”一样，完全可以用整体法进行分析。即处于平衡状态的非静止物体系统，在受力分析时，可视为“相对静止”的物体系统来处理，从而大大简化分析求解过程。
[ 参 考 文 献 ]
[1]杜志建.高考复习讲义（修订版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2009：28.
[2]杜志建.高考复习讲义（修订版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2009：37.
[3]杜志建.小题狂练（第三版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2014：12.
[4]杜志建.高中常考问题一本全[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2012：33.
[5]杜志建.高考状元纠错笔记（修订版）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2011：12.
[6]钟山.高考备考工具书[M].沈阳：辽宁教育出版社，2010：17.
（责任编辑 易志毅）