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20世纪60年代左右Kripke等人引入关系语义后，许多常见的模态逻辑的完全性得到证明，以致Lemmon和Scott（1977）猜测所有的逻辑都框架完全。然而，Thomason（1974）首先给出了一个不完全的时态逻辑，从而否定了这个猜想；稍后，基本模态语言上的反例也被发现。而Blok（1978，1980）使用代数技术则证明，框架不完全在模态逻辑中并不罕见，有不可数多的框架不完全的模态逻辑。自此，模态逻辑的研究从对单个逻辑的讨论向对逻辑类的探讨过渡。代数的方法不甚明显，以后又逐渐发展出其它的方法。Chagrov和Zakharyaschev（1997）介绍了一种能得到一大批有某种性质的逻辑的方法，较为直观。本文的主要结果是，使用这种方法证明了VB的正规扩张格中也有不可数多的不完全逻辑。