教学活动是教师与学生之间、学生与学生之间进行知识传授、能力培养和品质培树的双边互动过程.学生作为教学活动的客体，教师作为教学活动主导，是教学活动有效开展的重要“构建”.数学问题是数学学科实施有效教学的重要载体之一，问题教学是数学学科教学活动开展的重要方式之一.
　　一、搭建师生互动的问题教学情境
　　教学情境是师生开展有效教学活动和学习活动的外在因素，也是激发学生能动学习新知的情感“因子”.传统教学活动中，教师往往重视新知内容和解题能力的培养，而忽视教学活动外在氛围的创设，致使学生在压抑、单一的教学环境中进行被动、枯燥的学习活动.而师生双边互动活动的开展需要良好良好外在氛围的刺激.这就要求，高中数学教师要注重教学氛围的创设，结合高中学生学习实际，设置出具有生活趣味性、语言生动性、现实问题性的教学情境，实现师生之间、生生之间能动开展双边互动教学活动.
　　问题：将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为多少？
　　上述问题是教师在“概率”问题课教学中，为激发学生能动参与问题探究情感，所设置的一道数学问题案例.在这一问题案例设置中，教师抓住数学问题“源于生活，服务于生活”内在特性，通过设置生活中经常见到的“掷骰子”这一类型的生活性问题情感因子，使学生内在学习情感得到增强，主动参与问题解答的积极情感得到激发.值得注意的是，此种利用数学问题情感因子激发学生学习情感的方式在教学活动有着广泛的应用.
　　二、实施师生互动的问题探究活动
　　问题：已知函数f （x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π/2）（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f （x）在区间[0，2π/3]上的取值范围.
　　在该问题案例的教学活动中，教师改变过去“教师讲，学生练”的单向性、单一性教学模式，采用“教师引导，学生探究”双向互动的教学方式，使学生和教师之间内在特性的有效激发，师生两者之间真正“动”起来.先向学生设置“该问题案例涉及到知识点有哪些？”、“解答该问题时，关键点在什么地方？”、“在该问题解答中需要运用什么解题方法？”引导性问题，为学生探究活动开展指明方向，接着学生在教师引导下进行问题探究活动，学生在解题中认识到该问题解答的关键：“对三角函数图象性质以及三角函数性质定理的正确理解和运用”，学生进行问题解答活动，最后，师生进行问题解题过程总结.
　　学生集体过程如下：
　　解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π/2），
　　f（x）=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin（2ωx-π6）+12.
　　因为函数f （x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π/2）的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω=π，解得ω=1.
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-π/6）+1/2.
　　因为0≤x≤2π/3，
　　所以-π/6≤2x-π/6≤7π/6，
　　所以-1/2≤sin（2x-π/6）≤1.
　　因此0≤sin（2x-π/6）+1/2≤3/2，即f （x）的取值范围为[0，2π/3].
　　在这一活动中，教师采用师生互动的解答问题方式，将学生的主体能动性进行了有效发挥，使学生能够在教师的有效指导和引导下，开展行之有效的探究问题活动，实现了学生探究问题能力的有效提升.
　　三、创设师生互动的问题评析时机
　　高中生经历一定时期的学习历练，逐步养成了良好的学习习惯和解题能力，但由于受到自身学习水平、智力发展等实际因素的制约，又会由于审题不清和思维偏差而出现的解题错误.评价教学这一教学方式，既为教师“纠偏”提供了活动载体，又为师生互动活动提供了平台.
　　问题：设α、β是方程x2+2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是是少？
　　在该问题教学活动中，教师通过设置“利用一元二次方程根与系数的关系易得： （α-1）2+（β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2=4（k-3/4）2-49/4≥-49/4”矛盾性的解题过程，引导学生之间开展问题解答辨析活动，鼓励学生之间对问题解答过程、方法、思路等内容进行思考、分析、评价活动，认为该问题解答存在错误，上述解题过程存在思维缺乏反思性的体现，如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案.因为原方程有两个实根α、β，所以Δ=4k2-4（k+6） ≥0k≤-2或k≥3.当k≥3时，（α-1）2+（β-1）2的最小值是8；当k≤-2时，（α-1）2+（β-1）2的最小值是18.
　　江苏省邳州市第二中学 （221300）