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义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实行“人人学有价值的数学”.
恩格斯说:“数学是关于空间形式和数量关系的学科.”而作为数学学科三大部分(数与代数、几何和统计)之一的数与代数部分,是中小学数学课程中的经典内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有相当重要的地位,有着重要的教育价值.
一、经历运用数学符号和图形描
述现实世界的过程,建立数感和符号
感,发展抽象思维
在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念,这些概念本身是抽象的,但通过数学的学习,使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系.
在课程标准中,重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感,淡化过分“形式化”和记忆的要求,使学生在学习数学的过程中自主活动,不仅提高了学生自身的数学素养,还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题.因此,有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象,去解决生活中的问题,提高适应生活的能力.
二、“数与代数”有利于发展学生
的思维能力,培养学生的数学情感
教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何,更要关注他们的情感、态度、价值观和其他能力的培养.学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值.因此,“数与代数”作为基础部分,它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型,它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界和解决现实世界的问题,能有效发展学生思维、培养数学情感的,就是有价值的数学.
从古时用结绳记数、刻痕记数开始,到算盘的使用,到计算器的使用,到现代大型计算机的问世,直至今天微机的广泛使用.无不说明了创新的价值.因此,能培养学生创新精神的数学就是有价值的数学.
“数与代数”这一基础部分正是搭建这种思维的桥梁.它不仅能在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中通过对现实情境中数量关系及其变化规律的探索促进学生探究和发现,培养初步的创新精神和实践能力,还能利用正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一的思想,变量和函数概念中蕴涵着的运动、变化的思想,促进学生用数学、科学的观点认识现实世界.
三、同课异构,反思直观操作的内
在本质
案例1:创设生活情境
1.老师最近新买了一套房子,正在装修,老师家的卫生间长18分米,宽12分米,准备装修,要在地面上铺地面砖,可以怎样设计?(实际生活中是没有这样小的卫生间的)
2.拿出老师给你们准备的作业纸和正方形,在方格纸上通过摆一摆的方法,找到答案.(小组分别开始动手操作并记录)
(1)讨论操作后学生汇报:说一说你们采用的是哪一种摆法,找到的结果是什么?(可以选择边长是1分米的地砖,还可以选择边长是2分米的地砖,也可以选择边长是6分米的地砖.)师随学生的汇报演示铺法.
(2)如果我们选择是边长1分米的地砖,那沿着长边需要铺几块地砖?沿着宽边又要铺几块地砖?2分米、6分米呢?分别出示摆法.
(3)如果只考虑长边使用的块数是整块的,还可以选择边长是几分米的地砖?(9分米、18分米)如果只考虑宽边呢?(3分米、6分米、12分米)那同学们为什么都没有选择这些边长,而只选择了边长是1分米、2分米、6分米的地砖呢?(同桌交流你的想法)指名汇报.
(4)仔细观察一下,地砖的边长1分米、2分米、6分米和长方形长和宽之间有什么关系?
案例2:
1.课始练习:
(1)学号是2和5的公倍数的同学起立,说说是怎样研究公倍数的?
(2)找一找自己学号数所有的因数.同桌交流是怎样找的?
(3)说一说一个数的因数有什么特点?
2.理解公因数和最大公因数的意义.质疑:两个数的因数又会有怎样的特点呢?启发:为了帮助我们发现两个数的因数的特点,我们可以先列举出两个数的因数.
举例:6的因数:1、2、3、6;9的因数:1、3、9.观察:你有什么发现?
3.在学生发现的基础上揭示:1、3既是6的因数,又是9的因数,我们可以给它们起一个名称:它们是6和9的公因数.
辨析:2是6和9的公因数吗?可以用集合图来表示:结合公因数的概念,让学生说一说如何填写集合图.
说明:6和9的公因数只有1和3,其中最大的3就是6和9的最大公因数.
两种教法虽然各有侧重,但是均对公因数和最大公因数意义却缺乏多视角分析.
恩格斯说:“数学是关于空间形式和数量关系的学科.”而作为数学学科三大部分(数与代数、几何和统计)之一的数与代数部分,是中小学数学课程中的经典内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有相当重要的地位,有着重要的教育价值.
一、经历运用数学符号和图形描
述现实世界的过程,建立数感和符号
感,发展抽象思维
在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念,这些概念本身是抽象的,但通过数学的学习,使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系.
在课程标准中,重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感,淡化过分“形式化”和记忆的要求,使学生在学习数学的过程中自主活动,不仅提高了学生自身的数学素养,还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题.因此,有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象,去解决生活中的问题,提高适应生活的能力.
二、“数与代数”有利于发展学生
的思维能力,培养学生的数学情感
教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何,更要关注他们的情感、态度、价值观和其他能力的培养.学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值.因此,“数与代数”作为基础部分,它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型,它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界和解决现实世界的问题,能有效发展学生思维、培养数学情感的,就是有价值的数学.
从古时用结绳记数、刻痕记数开始,到算盘的使用,到计算器的使用,到现代大型计算机的问世,直至今天微机的广泛使用.无不说明了创新的价值.因此,能培养学生创新精神的数学就是有价值的数学.
“数与代数”这一基础部分正是搭建这种思维的桥梁.它不仅能在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中通过对现实情境中数量关系及其变化规律的探索促进学生探究和发现,培养初步的创新精神和实践能力,还能利用正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一的思想,变量和函数概念中蕴涵着的运动、变化的思想,促进学生用数学、科学的观点认识现实世界.
三、同课异构,反思直观操作的内
在本质
案例1:创设生活情境
1.老师最近新买了一套房子,正在装修,老师家的卫生间长18分米,宽12分米,准备装修,要在地面上铺地面砖,可以怎样设计?(实际生活中是没有这样小的卫生间的)
2.拿出老师给你们准备的作业纸和正方形,在方格纸上通过摆一摆的方法,找到答案.(小组分别开始动手操作并记录)
(1)讨论操作后学生汇报:说一说你们采用的是哪一种摆法,找到的结果是什么?(可以选择边长是1分米的地砖,还可以选择边长是2分米的地砖,也可以选择边长是6分米的地砖.)师随学生的汇报演示铺法.
(2)如果我们选择是边长1分米的地砖,那沿着长边需要铺几块地砖?沿着宽边又要铺几块地砖?2分米、6分米呢?分别出示摆法.
(3)如果只考虑长边使用的块数是整块的,还可以选择边长是几分米的地砖?(9分米、18分米)如果只考虑宽边呢?(3分米、6分米、12分米)那同学们为什么都没有选择这些边长,而只选择了边长是1分米、2分米、6分米的地砖呢?(同桌交流你的想法)指名汇报.
(4)仔细观察一下,地砖的边长1分米、2分米、6分米和长方形长和宽之间有什么关系?
案例2:
1.课始练习:
(1)学号是2和5的公倍数的同学起立,说说是怎样研究公倍数的?
(2)找一找自己学号数所有的因数.同桌交流是怎样找的?
(3)说一说一个数的因数有什么特点?
2.理解公因数和最大公因数的意义.质疑:两个数的因数又会有怎样的特点呢?启发:为了帮助我们发现两个数的因数的特点,我们可以先列举出两个数的因数.
举例:6的因数:1、2、3、6;9的因数:1、3、9.观察:你有什么发现?
3.在学生发现的基础上揭示:1、3既是6的因数,又是9的因数,我们可以给它们起一个名称:它们是6和9的公因数.
辨析:2是6和9的公因数吗?可以用集合图来表示:结合公因数的概念,让学生说一说如何填写集合图.
说明:6和9的公因数只有1和3,其中最大的3就是6和9的最大公因数.
两种教法虽然各有侧重,但是均对公因数和最大公因数意义却缺乏多视角分析.