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摘 要：用反证法论证物理问题，常用如下三种归谬方式：归引到与原命题题设条件相矛盾；归引到与暂设的假定相矛盾；归引到与物理原理、定律、定理、定则、定义或已被证明正确了的结论相矛盾。
关键词：反证法 物理问题 归谬方式
中图分类号:G642文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)11-088-01
反证法是解决物理问题常用的一种方法，在一些论题中，如果采用直接论证方法不易解决或不能解决时，我们采用反证法，会轻而易举的解决。反证法是间接证明方法中的一种，它通过证明与论题相矛盾的反命题的错误，从而来确定论题的正确与否。反证法论证的基本步骤是：1、反设。即假设结论的各种反面正确；2、归谬。从这个临时假设出发，利用已知条件进行正确的推理，推导出谬误的结果；3、结论。指出反设错误，由排中律确定原来论题是正确的。
从反证法的论证步骤可见，归谬是使用反证法论证的关键一步。如果我们在运用反证法论证物理问题时，不注意论证过程的归谬方式，就难以从反设中导出谬误，也就得不到论证的结果。用反证法论证物理问题，常用如下三种归谬方式。
一、归引到与原命题题设条件相矛盾
题设条件包括物理量、物理现象和物理过程等。
例1：氧气瓶在车间里充气时压强达p1=150标准大气压，运输到工地上发现压强降为110标准大气压，已知在车间充气时的温度为18℃，工地上的气温为-30℃，试证明氧气瓶在运输途中已漏气。
证明：假设瓶子在途中不漏气，在工地时的气压p2，由查理定律：
标准大气压。
这个结果与原论题的题设条件：在工地上压强为110标准大气压相矛盾。因此所作的假设不正确，故氧气瓶已漏气。
例2：如图1，木块A、B又叠放在一起，共同沿粗糙的斜面下滑，A与B的接触面是粗糙的，试判断A、B间是否存在静摩擦力的作用。
证明：假设A、B间无摩擦，此时A下滑的加速度为；B由于与斜面间滑动摩擦力为，则B下滑的加速度为：
可见, , A、B间有相对滑动。这与原题条件A、B
一起共同下滑相矛盾。因此A、B间有静摩擦力存在。
二、归引到与暂设的假定相矛盾
例3：一小船漂浮在流动的水平河面上，不张帆，不摇橹，不靠自己的动力前进。问小船的航速与水的流速相等吗？
解：假设小船航速与水速不等，可分两种情况：①假设船速小于水速，此时船受到水对它的摩擦力，方向与前进方向一致，此力将使小船加速，直至船等于水速为止，不再加速，船速等于水速。这就导出了同暂设的假定相矛盾的结论。故船速不能小于水速。②同理可以论证：船速不能大于水速。最后由排中律可得，船速应等于水速。
三、归引到与物理原理、定律、定理、定则、定义或已被证明正确了的结论相矛盾
例4：如图2，在水平光滑地板上静止放置一质量为M的小车，在车内有一质量m的小物体，在光滑底板上以速率v0沿水平方向向右运动，从而与壁发生弹性碰撞。试证：m 与车壁的碰撞将永远不会停止。
证明：假设m与车壁间的碰撞经N次后将会停止。此时小物体m与小车M相对静止：
(1)
当取m和M为研究对象时，因在水平方向系统不受外力，故水平方向动量守恒：
(2)
把⑴代入⑵得：
经N次碰撞后，系统此时具有的机械能E：
显然，E<。而是原来系统所具有的总的机械能。这样，导出的结果与机械能守恒定律相违背。故m与车壁间的碰撞将永远不会停止。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：反证法 物理问题 归谬方式
中图分类号:G642文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)11-088-01
反证法是解决物理问题常用的一种方法，在一些论题中，如果采用直接论证方法不易解决或不能解决时，我们采用反证法，会轻而易举的解决。反证法是间接证明方法中的一种，它通过证明与论题相矛盾的反命题的错误，从而来确定论题的正确与否。反证法论证的基本步骤是：1、反设。即假设结论的各种反面正确；2、归谬。从这个临时假设出发，利用已知条件进行正确的推理，推导出谬误的结果；3、结论。指出反设错误，由排中律确定原来论题是正确的。
从反证法的论证步骤可见，归谬是使用反证法论证的关键一步。如果我们在运用反证法论证物理问题时，不注意论证过程的归谬方式，就难以从反设中导出谬误，也就得不到论证的结果。用反证法论证物理问题，常用如下三种归谬方式。
一、归引到与原命题题设条件相矛盾
题设条件包括物理量、物理现象和物理过程等。
例1：氧气瓶在车间里充气时压强达p1=150标准大气压，运输到工地上发现压强降为110标准大气压，已知在车间充气时的温度为18℃，工地上的气温为-30℃，试证明氧气瓶在运输途中已漏气。
证明：假设瓶子在途中不漏气，在工地时的气压p2，由查理定律：
标准大气压。
这个结果与原论题的题设条件：在工地上压强为110标准大气压相矛盾。因此所作的假设不正确，故氧气瓶已漏气。
例2：如图1，木块A、B又叠放在一起，共同沿粗糙的斜面下滑，A与B的接触面是粗糙的，试判断A、B间是否存在静摩擦力的作用。
证明：假设A、B间无摩擦，此时A下滑的加速度为；B由于与斜面间滑动摩擦力为，则B下滑的加速度为：
可见, , A、B间有相对滑动。这与原题条件A、B
一起共同下滑相矛盾。因此A、B间有静摩擦力存在。
二、归引到与暂设的假定相矛盾
例3：一小船漂浮在流动的水平河面上，不张帆，不摇橹，不靠自己的动力前进。问小船的航速与水的流速相等吗？
解：假设小船航速与水速不等，可分两种情况：①假设船速小于水速，此时船受到水对它的摩擦力，方向与前进方向一致，此力将使小船加速，直至船等于水速为止，不再加速，船速等于水速。这就导出了同暂设的假定相矛盾的结论。故船速不能小于水速。②同理可以论证：船速不能大于水速。最后由排中律可得，船速应等于水速。
三、归引到与物理原理、定律、定理、定则、定义或已被证明正确了的结论相矛盾
例4：如图2，在水平光滑地板上静止放置一质量为M的小车，在车内有一质量m的小物体，在光滑底板上以速率v0沿水平方向向右运动，从而与壁发生弹性碰撞。试证：m 与车壁的碰撞将永远不会停止。
证明：假设m与车壁间的碰撞经N次后将会停止。此时小物体m与小车M相对静止：
(1)
当取m和M为研究对象时，因在水平方向系统不受外力，故水平方向动量守恒：
(2)
把⑴代入⑵得：
经N次碰撞后，系统此时具有的机械能E：
显然，E<。而是原来系统所具有的总的机械能。这样，导出的结果与机械能守恒定律相违背。故m与车壁间的碰撞将永远不会停止。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文