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【摘要】新一轮教育改革更注重培养学生自主、合作、探究的学习习惯，强调培养学生在学习和生活中的合作意识.新课程标准中也重点强调应将学生分析问题及解决问题的能力作为教学重点.因此在初中数学教学环节中，教师应通过合作探究学习的方式开展实际教学，这样有利于学生逐步适应社会，促进学生数学素养的提高.基于此，本文以勾股定理为例分析合作探究学习模式下的初中数学教学，希望为相关人员提供借鉴.
【关键词】合作学习模式;初中数学教学;小组学习
前 言
社会在发展，教育也在进步，新一轮课程改革正在推进，“自主、合作、探究”的合作学习理念在初中数学课堂上被广泛应用.对于合作学习而言，不是为了合作而合作，而是在利用合作完成教学任务的基础上，培养学生的交际能力、团队精神及创新精神，提高学生在学习上的自尊心和自信心，激发学生的内在学习动机，具备更深层的意义.本文以初中数学教学为例，对合作学习模式在初中数学教学中的应用进行简要的分析.
一、现实背景及意义
近年来的初中数学新教材和老教材有很大的区别，新教材更具探索性和发展性等特点，需要学生通过动手操作和具体实践对初中数学知识进行自主探索、合作交流，所以在教学过程中就需要教师组织学生通过小组合作学习的方式来探究知识.同时，教师需要认清自己在教学中组织者和引导者的身份，要让学生成为学习的主人，鼓励学生对知识进行自主探究、组织学生进行小组合作交流，从而让学生自主学习，激发其学习兴趣.
二、合作探究学习的方式
1.生生合作
这种合作探究学习的方式主要是学生与学生在课堂中通过交流及合作，达到取长补短、相互学习的目的，最终实现共同进步.这种方式可以让学生团结一致，共同扫除学习上的阻碍，在数学学习上互通有无.
2.师生合作
所谓的师生合作，表示整个教学环节均以师生的双边互动为基础，教学课堂中实现了教与学的有机结合，教师在教学环节中将自身的引导作用充分发挥出来，并且通过有效的手段，激发学生的学习兴趣，将课堂交给学生，使学生成为课堂教学的主体，主动学习课堂知识，在师生的良好配合下，共同完成教学任务，实现教学目标.
三、合作探究学习中的“伪合作，假探究”
当前，初中数学课堂教学中出现了很多“伪合作，假探究”的现象，如无目的地随意分组、无目标地让学生合作探究等，这些都是浪费课堂时间和学生精力的假合作.
1.分组结构不合理
首先，很多教师在教学过程中都是让同桌一组或者是前后桌四人为一组，这种组合中小组成员的水平不确定，不利于小组成员之间互相讨论和提高.有效的小组组合要做到“异质分组，异组同质”，所以，每个小组中的学生不能均为学困生或学优生，应存在高、中、低三个层次，从而真正起到优势互补、互相促进的作用.其次，小组成员没有明确分工会出现组内成员无事可做的现象，讨论后没有人主动组织总结和归纳，也不利于问题的解决与能力的提高.
2.合作探究学习方向不明，徒有形式
有的教师在教学过程中很随意地让学生进行合作交流，却从不考虑合作学习的质量，这种“注重形式，忽视实质，缺乏实效”的合作交流只会浪费时间，无法取得预期的效果.因此，有效的合作交流活动需要教师结合教学内容充分考虑合作学习的要求，在课堂教学中提出明确的合作学习目标，让学生在规定的时间内有计划、有目标及有方法地进行合作学习，这样才能提高小组合作学习的效率.
3.合作探究学习的内容安排不合理
教师在开展合作探究学习活动时，若选取的内容不合适，就极易导致学生谈论的话题和范围失去控制.有效的合作探究学习内容应根据教学内容去选择.
四、合作探究学习教学模式的实施——以勾股定理为例
1.创设情境，明确目标
学生的思维是需要教师来激发的，创设问题情境能够有效提升学生学习的兴趣，激发学生潜能.教师在这一环节要引导学生对知识产生疑问、提出问题，让学生意识到合作的必要性.例如，教师在教学“勾股定理”一课时，先以一个生活问题引入：“老师家前两天装修，遇到了一个难题，门高两米、宽一米，可是装修材料中有一根2.2米长的木头，怎样才能把它搬到屋子里呢？学完这一课希望大家能给老师一个答案，木头现在还放在屋外呢.”
为了解决这一问题，教师展示课堂上的第一个活动：“在2500多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面很特别，里面反映了直角三角形的某种特性，如图1所示，从这一地面图案中，你发现了什么？然后将图案的一部分取出得到图2，请你们再观察一下，两个①号正方形和1个②号正方形这三个正方形的面积存在什么关系呢？等腰直角三角形的三边之间存在什么关系呢？并说明理由.”
勾股定理是八年级学生不易掌握的重要数学概念之一，教师在教学时可以让学生采取“做数学”的方式，让学生在活动中逐步接近数学概念，经历勾股定理产生的全过程.不是把现有的知识直接灌输给学生，而是通过特殊的等腰直角三角形来引导教学，向学生充分展示概念的形成过程，这样做比较自然流畅，符合学生的认知规律.
2.自主尝试，小组合作
在合作学习模式中，每个组员不仅需要主动学习，还应与其他同学相互帮助，共同完成学习目标，并在小组讨论的基础上进行全班交流.为了使合作学习模式不流于形式，教师需要课前进行精心的设计，制定出符合实际的教学目标，对学生开展针对性的教学活動.
如，在“勾股定理”教学环节中，教师在明确目标后因势利导出示探究题也就是上文中的第一个活动.在第一个活动中教师提出了两个问题，第一个问题是“发现了什么”.由于提出的问题比较大，答案不唯一具有开放性，使课堂完全开放，学生可以自由回答，从而发展学生的发散性思维并且激发学生回答问题的积极性，同时培养学生独立思考的能力.第二个问题“正方形面积之间的关系，等腰直角三角形的三边之间的关系”具有探索性，教师在学生进行充分的独立思考后组织学生小组合作，让他们充分交流、学习和探究.大多数学生在小组合作交流过后都会得出这样的结果：两个①号正方形的面积相加等于②号正方形的面积，如果第一个①号正方形的边长为a，第二个①号正方形的边长为b，②号正方形的边长为c，则有a的平方加b的平方等于c的平方，而在等腰直角三角形中，a，b为两条直角边，c为斜边，于是便得出结论：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 在此基础上继续提出问题：等腰直角三角形是一种较为特殊的直角三角形，一般的直角三角形也存在这样的特点吗？此时开展本节课的第二个活动，给出这样一道题目：
小组合作完成（1）～（3）题
（1）若每个格为1个单位面积，则A，B，C三个正方形的面积分别为多少？
（2）各正方形面积与相应直角三角形的边长存在何种关系？
（3）直角三角形三边长度之间的关系是什么？
给学生充分的时间独立思考，在独立探究的基础上，让学生分组交流，在学生交流讨论的过程中教师要参与其中，指导、倾听学生交流，根据小组的讨论情况针对不同认知水平的学生，引导其用不同的方法得出正方形A的面积为16，正方形B的面积为9，正方形C的面积为25，再让每组派代表分别总结自己小组的观点.对于第（2）问，在解决第（1）问的基础上，学生从合作交流中慢慢发现正方形A，B，C的边长分别是中间三角形的各边长，此时教师再次提问：“正方形的面积和三角形的边长有什么关系？”学生通过小组讨论后得出：A的面积与B的面积之和与C的面积相等，可以得出三角形中a，b，c的关系：a2 b2=c2，从而得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于第三边的平方.实际教学环节中，教师应注重从特殊到一般的数学思想的渗透，课堂教学中需要为学生提供较为充足的讨论时间，以生为本，将学生作为课堂的主人，重点提升学生探索问题、类比迁移的能力.
3.教师总结，反馈评价
教师总结是学生合作学习不可缺少的一个环节，具备重要的意义.如进行“勾股定理”教学时，在小组合作得出结论之后教师要让学生回顾探索勾股定理的过程，并思考“今天合作探究的主要收获是什么？在推导过程中，勾股定理反映了哪些量之间的数量关系？这些量和数量关系又是如何找出来的？”在学生完成回答后，教师应做出最后的总结.除此之外，教师还需要对各个小组的实际表现进行评价，可以先进行小组自评，再进行组间互评.在自评与互评过程中，学生会认识到自身的不足及優势，找出不足的原因，不断完善自身.
合作学习模式的顺利开展，需要教师跳出传统的“满堂灌”和“一言堂”的教学模式.教师应在课堂上留出足够的时间让学生相互合作探究学习，也应对自身教学方式、方法作出调整，不断创新，采取先学后教的方式，让学生在有效的课堂时间内掌握应该学会的课程知识，并通过小组合作的方式解开对知识存在的疑惑.数学作为一门基础的学科，对学生今后的发展及成长有着莫大的影响，教师应关注每一位学生的发展，激发每一位学生合作和探索的欲望，培养学生的合作意识和创新精神，真正提升学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1]陈香.初中数学综合实践活动中探究式教学研究[D].南京：南京师范大学，2015.
[2]巩雪.合作探究式教学法在初中数学教学中的实践研究[J].学周刊，2016（32）：126-127.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】合作学习模式;初中数学教学;小组学习
前 言
社会在发展，教育也在进步，新一轮课程改革正在推进，“自主、合作、探究”的合作学习理念在初中数学课堂上被广泛应用.对于合作学习而言，不是为了合作而合作，而是在利用合作完成教学任务的基础上，培养学生的交际能力、团队精神及创新精神，提高学生在学习上的自尊心和自信心，激发学生的内在学习动机，具备更深层的意义.本文以初中数学教学为例，对合作学习模式在初中数学教学中的应用进行简要的分析.
一、现实背景及意义
近年来的初中数学新教材和老教材有很大的区别，新教材更具探索性和发展性等特点，需要学生通过动手操作和具体实践对初中数学知识进行自主探索、合作交流，所以在教学过程中就需要教师组织学生通过小组合作学习的方式来探究知识.同时，教师需要认清自己在教学中组织者和引导者的身份，要让学生成为学习的主人，鼓励学生对知识进行自主探究、组织学生进行小组合作交流，从而让学生自主学习，激发其学习兴趣.
二、合作探究学习的方式
1.生生合作
这种合作探究学习的方式主要是学生与学生在课堂中通过交流及合作，达到取长补短、相互学习的目的，最终实现共同进步.这种方式可以让学生团结一致，共同扫除学习上的阻碍，在数学学习上互通有无.
2.师生合作
所谓的师生合作，表示整个教学环节均以师生的双边互动为基础，教学课堂中实现了教与学的有机结合，教师在教学环节中将自身的引导作用充分发挥出来，并且通过有效的手段，激发学生的学习兴趣，将课堂交给学生，使学生成为课堂教学的主体，主动学习课堂知识，在师生的良好配合下，共同完成教学任务，实现教学目标.
三、合作探究学习中的“伪合作，假探究”
当前，初中数学课堂教学中出现了很多“伪合作，假探究”的现象，如无目的地随意分组、无目标地让学生合作探究等，这些都是浪费课堂时间和学生精力的假合作.
1.分组结构不合理
首先，很多教师在教学过程中都是让同桌一组或者是前后桌四人为一组，这种组合中小组成员的水平不确定，不利于小组成员之间互相讨论和提高.有效的小组组合要做到“异质分组，异组同质”，所以，每个小组中的学生不能均为学困生或学优生，应存在高、中、低三个层次，从而真正起到优势互补、互相促进的作用.其次，小组成员没有明确分工会出现组内成员无事可做的现象，讨论后没有人主动组织总结和归纳，也不利于问题的解决与能力的提高.
2.合作探究学习方向不明，徒有形式
有的教师在教学过程中很随意地让学生进行合作交流，却从不考虑合作学习的质量，这种“注重形式，忽视实质，缺乏实效”的合作交流只会浪费时间，无法取得预期的效果.因此，有效的合作交流活动需要教师结合教学内容充分考虑合作学习的要求，在课堂教学中提出明确的合作学习目标，让学生在规定的时间内有计划、有目标及有方法地进行合作学习，这样才能提高小组合作学习的效率.
3.合作探究学习的内容安排不合理
教师在开展合作探究学习活动时，若选取的内容不合适，就极易导致学生谈论的话题和范围失去控制.有效的合作探究学习内容应根据教学内容去选择.
四、合作探究学习教学模式的实施——以勾股定理为例
1.创设情境，明确目标
学生的思维是需要教师来激发的，创设问题情境能够有效提升学生学习的兴趣，激发学生潜能.教师在这一环节要引导学生对知识产生疑问、提出问题，让学生意识到合作的必要性.例如，教师在教学“勾股定理”一课时，先以一个生活问题引入：“老师家前两天装修，遇到了一个难题，门高两米、宽一米，可是装修材料中有一根2.2米长的木头，怎样才能把它搬到屋子里呢？学完这一课希望大家能给老师一个答案，木头现在还放在屋外呢.”
为了解决这一问题，教师展示课堂上的第一个活动：“在2500多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面很特别，里面反映了直角三角形的某种特性，如图1所示，从这一地面图案中，你发现了什么？然后将图案的一部分取出得到图2，请你们再观察一下，两个①号正方形和1个②号正方形这三个正方形的面积存在什么关系呢？等腰直角三角形的三边之间存在什么关系呢？并说明理由.”
勾股定理是八年级学生不易掌握的重要数学概念之一，教师在教学时可以让学生采取“做数学”的方式，让学生在活动中逐步接近数学概念，经历勾股定理产生的全过程.不是把现有的知识直接灌输给学生，而是通过特殊的等腰直角三角形来引导教学，向学生充分展示概念的形成过程，这样做比较自然流畅，符合学生的认知规律.
2.自主尝试，小组合作
在合作学习模式中，每个组员不仅需要主动学习，还应与其他同学相互帮助，共同完成学习目标，并在小组讨论的基础上进行全班交流.为了使合作学习模式不流于形式，教师需要课前进行精心的设计，制定出符合实际的教学目标，对学生开展针对性的教学活動.
如，在“勾股定理”教学环节中，教师在明确目标后因势利导出示探究题也就是上文中的第一个活动.在第一个活动中教师提出了两个问题，第一个问题是“发现了什么”.由于提出的问题比较大，答案不唯一具有开放性，使课堂完全开放，学生可以自由回答，从而发展学生的发散性思维并且激发学生回答问题的积极性，同时培养学生独立思考的能力.第二个问题“正方形面积之间的关系，等腰直角三角形的三边之间的关系”具有探索性，教师在学生进行充分的独立思考后组织学生小组合作，让他们充分交流、学习和探究.大多数学生在小组合作交流过后都会得出这样的结果：两个①号正方形的面积相加等于②号正方形的面积，如果第一个①号正方形的边长为a，第二个①号正方形的边长为b，②号正方形的边长为c，则有a的平方加b的平方等于c的平方，而在等腰直角三角形中，a，b为两条直角边，c为斜边，于是便得出结论：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 在此基础上继续提出问题：等腰直角三角形是一种较为特殊的直角三角形，一般的直角三角形也存在这样的特点吗？此时开展本节课的第二个活动，给出这样一道题目：
小组合作完成（1）～（3）题
（1）若每个格为1个单位面积，则A，B，C三个正方形的面积分别为多少？
（2）各正方形面积与相应直角三角形的边长存在何种关系？
（3）直角三角形三边长度之间的关系是什么？
给学生充分的时间独立思考，在独立探究的基础上，让学生分组交流，在学生交流讨论的过程中教师要参与其中，指导、倾听学生交流，根据小组的讨论情况针对不同认知水平的学生，引导其用不同的方法得出正方形A的面积为16，正方形B的面积为9，正方形C的面积为25，再让每组派代表分别总结自己小组的观点.对于第（2）问，在解决第（1）问的基础上，学生从合作交流中慢慢发现正方形A，B，C的边长分别是中间三角形的各边长，此时教师再次提问：“正方形的面积和三角形的边长有什么关系？”学生通过小组讨论后得出：A的面积与B的面积之和与C的面积相等，可以得出三角形中a，b，c的关系：a2 b2=c2，从而得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于第三边的平方.实际教学环节中，教师应注重从特殊到一般的数学思想的渗透，课堂教学中需要为学生提供较为充足的讨论时间，以生为本，将学生作为课堂的主人，重点提升学生探索问题、类比迁移的能力.
3.教师总结，反馈评价
教师总结是学生合作学习不可缺少的一个环节，具备重要的意义.如进行“勾股定理”教学时，在小组合作得出结论之后教师要让学生回顾探索勾股定理的过程，并思考“今天合作探究的主要收获是什么？在推导过程中，勾股定理反映了哪些量之间的数量关系？这些量和数量关系又是如何找出来的？”在学生完成回答后，教师应做出最后的总结.除此之外，教师还需要对各个小组的实际表现进行评价，可以先进行小组自评，再进行组间互评.在自评与互评过程中，学生会认识到自身的不足及優势，找出不足的原因，不断完善自身.
合作学习模式的顺利开展，需要教师跳出传统的“满堂灌”和“一言堂”的教学模式.教师应在课堂上留出足够的时间让学生相互合作探究学习，也应对自身教学方式、方法作出调整，不断创新，采取先学后教的方式，让学生在有效的课堂时间内掌握应该学会的课程知识，并通过小组合作的方式解开对知识存在的疑惑.数学作为一门基础的学科，对学生今后的发展及成长有着莫大的影响，教师应关注每一位学生的发展，激发每一位学生合作和探索的欲望，培养学生的合作意识和创新精神，真正提升学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1]陈香.初中数学综合实践活动中探究式教学研究[D].南京：南京师范大学，2015.
[2]巩雪.合作探究式教学法在初中数学教学中的实践研究[J].学周刊，2016（32）：126-127.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.