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摘 要：从给定的多个地址中，选择一个最佳地点作为物流中心的建设地，是物流选址中的一个常见问题。结合模糊加权平均值法和模糊期望值法，综合考虑经济性、及时性、安全性三方面因素，从而确定一个最佳物流中心建设点。最后用一个算例进一步地说明分析。
关键词：
模糊平均值；模糊权重；准时到达率；货损率；运作成本；物流中心
中图分类号：F25
文献标识码：A
文章编号：16723198（2015）23003902
1 引言
在现代社会，经济迅速发展，物流业也面对着前所未有的发展良机，同样也面对较大的竞争压力。物流企业想要占有自己的一席之地就要从源头开始，首先要做好选址问题，选址的好坏在一定程度上决定着企业的存亡。
物流中心的选址问题通过定性分析和定量分析共同解决。定性分析主要是分析备选址它所处环境状况，例如交通情况，所在地的地质地貌；定量分析主要包括成本问题分析、配送距离问题分析。定量分析一般是通过连续性选址模型、离散型选址模型模型来完成的。但此类模型考虑的要素过于单一，忽略了其它相对也很重要的因素。接下来我们将探讨一下多类选址问题中的一类问题：从提供的备选址中选择一个最合适的地点作为物流中心的建设地，从而解决过往模型考虑因素过于单一这一问题。
问题描述如下：
一个企业它有m个给定的候选地址，需要向p个需求地进行供给，现在企业需要在m个给定地址中选择一个最佳地址作为配送中心所在的位置。这个问题通常可以利用p-中值模型进行求解，通过计算总成本最低确定一个候选地址为建设地点。
但是这种模型考虑的因素过于单一，成本最低只是配送中心所要满足的一个要求，对于顾客同样准时到达率、货损率并没有给予考虑。而且配送中心的目的是实现盈利，使顾客满意。但上述方法并没有考虑配送中心满足顾客各项要求的能力，及顾客对于不同要求的需求程度，从而也就不能评选出顾客满意度最高的配送中心可建地。只有综合考虑配送中心对各项要求的实现能力及顾客对各项要求的满足程度，才能评选出真正满足顾客要求的可建地址。为了克服以上问题，文章中我们首先利用模糊平均权重来评价可选址对各项要求的实现能力及顾客对各项要求的重视程度，然后利用模糊期望值法进行综合评定可选址的能力。
2 提出评价可选址能力的方法
这一部分从三个方面进行讲述。第一，利用模糊平均权重法，评价可选地址实现各项要求的技术能力，及顾客对各项指标的重视程度。第二，利用模糊期望值法综合评定可选地址的能力，并对计算结果进行排序，从而确定最佳的建设地。第三，用一个算例进行进一步的说明验证。
2.1 获取数据
首先我们寻求一些需求点及供给点共同关心的问题作为考虑的交叉点。需求点希望产品供应越准时到达越好，成本越低越好，越安全越好，那么准时到达率、运作成本、货损率就可以作为要考虑三个要素，确定需求点对这些要求的权重，接着开始分析可选地在技术方面对这些要求的实现能力到底有多强，同样给这些可选址的实现能力一个权重。
需求点在表示对不同要求的需求程度时，会用到一些表示程度的词语如重要、非常重要等，供给点对于各项要求的实现能力也会引入一些程度词语如不可以、弱、一般等，为了将这些词语转换为接近现实的数字表示形式，我们引入了模糊值的概念。企业满足顾客需求与顾客需求之间的关系，我们利用模糊值来表。
CRi（i=1，2，…m表示CR的个数）表示顾客的需求，SPj（j=1，2，…n表示可选点个数）表示企业能够满足顾客需求能力。供给点需要配送的点有s个，每个供应点对于CRi的需求定义为，
Mki，Mki∈（M*1，M*2，…，M*f），f表示语言表述的不同满意程度的个数。
考虑到每个需求点的要求程度不同，为了得到一个对市场总的总体要求平，需要（综合考虑s个需求点的要求得到一个对市场的平均要求水。计算这些需求点对于CRi的需求权重，并将这个权重定义为Mi，它的计算式如下：
Mi=1ssk=1Mki，i=1，2，…，m
对于供给点来说，它的能力总是有限的，在供给活动发生冲突时，就需要有一个优先配送的选择过程，也就是说对于供给点来说，需求点是有一个重要性排列的。那么对于s个需求点，它们的要求对于供给点来说重要性也就会不同，所以我们利用AHP法，给s个需求点一个重要性权重，表示为Gt，t=1，2，…，s。Mi可以进一步表示为：
Mi=1ssk=1GtMki，i=1，2，…，m
接着利用相同的方法确定CR与SP之间的关系。由g个专家分别评定SP实现CR的能力，通过综合评定确定Nij。Nuij表示专家对于供给点SPj实现CRi能力的评价，Nuij∈Nij=1ggi=1Nuij，i=1，2…s，j=1，2，…，m
表示专家语言表述程度的个数：
2.2 计算可选点SP的重要性
我们已经知道CR与SP之间的关系及CRi的需求权重，接下来就可以计算SPj的重要性，将其定义为Yj：
Yj=mi=1MiNij/mi=1 Mi
由于上述关系都是用模糊数据进行表述的，Yj当然也是一个模糊数。根据模糊扩展定理，模糊平均值Yj可以进行如下扩展：
XYj～（yj）= supm，n{XMi～（mi），XNij～（nij）/yj=mi=1minij/mi=1 mi}
经过进一步简化后，将Mi、Nij分割为h个水平集，每个h水平上的值表示为
（Mi）h，（Nij）h。求各个企业的行我采用的方法如：
（Mi）h={mi∈Mi/{Xmi～（mi）h}，
（Nij）h={nij∈Nij/XNij～（nij）h}， （Yj）uh——表示在h水平上，Yj对应的较大值；
（Yj）1h——表示在h水平上，Yj对应的较小值。
（Mi）uh——表示在h水平上，mi对应的较大值；
（Mi）Lh——表示在h水平上，Mi对应的较小值。
（Nij）uh——表示在h水平上Nij对应的较大值；
（Uij）Lh——表示在h水平上，Nij对应的较小值。
经过一系列的简化，求出不同的h水平对应的（Yj）uh，（Yj）uh值以后，利用公式，
E（Yj）=E[Yj]=12LLg=1
（
（Yj）uhf+（Yj）Lhf），j=1，2，…m，
计算模糊期望值，根据模糊期望值的大小进行排序，从而确定可选址的优劣。
3 计算实例
现有三个可选供应点A、B、C，向a、b、c、d、e、f六个供应点供应货物，现在需要从A、B、C三个地址中选出一个地点作为配送中心的建设地。CR1表示运作成本，CR2表示准时达到率，CR3表示货损率。利用M*1，M*2，M*3，M*4，M*5，表示语言评定水平：非常重视，重视，一般重视，不太重视，不重视。
N*1，N*2，N*3，N54，N*5表示专家语言评定水平：高能力满足，有能力满足，一般能力，能力较差，无能力满足。预定义两个相应的三角模糊权重集：{M*1，M*2，M*3，M54，M*5}，{
N*1，N*2，N*3，N*4，N*5}用来表达这5个语言变量，
M*1=（0，0，0，2），M*2=（0，0.2，0.4），
M*3=（0.2，035，05），
M*4=（0.3，0.58，0.8），
M*5=（0.7，1.1），
N*1=（0，0，0.3），
N*2=（0，0.25，0.5），
N*3=（0.3，05，0.7），
N*4=（05，0.6，0.8），
N*5=（0.65，1.1）。
确定a，b，c，d，e，f六个需求点对于各指标的重视程度，结果如下：CR1：
{M*5，M*2，M*4，M*3，M*4，M*1}，CR2
{M*2，M*4，M*3，M*5，M*1，M*2}
，CR3{M*4，M*2，M*1，M*3，M*4，M*5}
。根据各点对于各指标的重视程度，可以评定出各指标的综合权重。结果如下：CR1（0.2500，0.4517，0.9167），CR2（0.2000，03883，0.9500）CR3（0.2500，0.4517，0.9167）。
共有四位专家对A、B、C三个备选点就满足各指标的能力进行评定。对于A企业CR1的评定结果
{N*2，N*5，N*1，N*3}
，对CR2的评定结果
{N*1，N*2，N*3，N*5}
，对CR3的评定结果为
{N*5，N*3，N*1，N*2}
；对于B企业CR1的评定结果
{N*3，N*2，N*1，N*1}
，对CR2的评定结果
{N*2，N*1，N*3，N*2}
，对CR3的评定结果为
{N*1，N*2，N*3，N*2}
；对于C企业CR1的评定结果
{N*1，N*2，N*3，N*1}，对CR2的评定结果
{N*2，N*3，N*2，N*3}，对CR3的评定结果为
{N*1，N*2，N*3，N*1}。专家对A，B，C备选点就CR1、CR2、CR3指标的综合评定结果表示为：地点A的评定结果为（N11，N12，N13）；地点B的评定结果为（N21，N22，N23）；地点C的评定结果为（N31，N32，N33）。
另L=11，那么h1=0，h2=0.1，h3=0.2，h3=0.3，…，h11=1。计算结果如下列表格：
4 总结
文章中首先利用模糊加权平均值得方法，由需求点评定一些要求的权重，由专家评定可选址与实现顾客要求之间的关系，然后再利用模糊期望值法综合评定企业的能力，最后对期望值进行排序确定最优可选址。我们结合需求点的需求及供给点的能力综合考虑了成本，及时性、安全性这三方面问题，为地址的选择提供了一个相对合理的依据。但同时也存在一些问题，备选点与顾客之间是通过成本、及时性、安全性三个方面建立联系，并没有进行具体数据的计算如成本值，只是将考虑备选点最大满足顾客需求的期望值作为选择依据。
参考文献
[1]Chen，Y.，Tang， J.，Fung，R.Y.K.， Ren， Z.，.Fuzzy regressionbased mathematical programming model for quality function deployment[J].International Journal of Production Research，2004，42（5）：100910027.
[2]Vairaktarakis，G.L. Optimization tools for design and marketing of new/improved products using the house of quality[J].Journal of Operations Management，1999，（17）：645663.
[3]Zadeh， L.A.Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility[J].Fuzzy Sets and Systems，1978，（1）：328.
[4]Kao，C.Liu，S.T.Fractional programming approach to fuzzy weighted average[J].Fuzzy Sets and Systems，2001，120：435444.
[5]Y. Chen et al. European Journal of Operational Research[J].2006，174：15531566.
关键词：
模糊平均值；模糊权重；准时到达率；货损率；运作成本；物流中心
中图分类号：F25
文献标识码：A
文章编号：16723198（2015）23003902
1 引言
在现代社会，经济迅速发展，物流业也面对着前所未有的发展良机，同样也面对较大的竞争压力。物流企业想要占有自己的一席之地就要从源头开始，首先要做好选址问题，选址的好坏在一定程度上决定着企业的存亡。
物流中心的选址问题通过定性分析和定量分析共同解决。定性分析主要是分析备选址它所处环境状况，例如交通情况，所在地的地质地貌；定量分析主要包括成本问题分析、配送距离问题分析。定量分析一般是通过连续性选址模型、离散型选址模型模型来完成的。但此类模型考虑的要素过于单一，忽略了其它相对也很重要的因素。接下来我们将探讨一下多类选址问题中的一类问题：从提供的备选址中选择一个最合适的地点作为物流中心的建设地，从而解决过往模型考虑因素过于单一这一问题。
问题描述如下：
一个企业它有m个给定的候选地址，需要向p个需求地进行供给，现在企业需要在m个给定地址中选择一个最佳地址作为配送中心所在的位置。这个问题通常可以利用p-中值模型进行求解，通过计算总成本最低确定一个候选地址为建设地点。
但是这种模型考虑的因素过于单一，成本最低只是配送中心所要满足的一个要求，对于顾客同样准时到达率、货损率并没有给予考虑。而且配送中心的目的是实现盈利，使顾客满意。但上述方法并没有考虑配送中心满足顾客各项要求的能力，及顾客对于不同要求的需求程度，从而也就不能评选出顾客满意度最高的配送中心可建地。只有综合考虑配送中心对各项要求的实现能力及顾客对各项要求的满足程度，才能评选出真正满足顾客要求的可建地址。为了克服以上问题，文章中我们首先利用模糊平均权重来评价可选址对各项要求的实现能力及顾客对各项要求的重视程度，然后利用模糊期望值法进行综合评定可选址的能力。
2 提出评价可选址能力的方法
这一部分从三个方面进行讲述。第一，利用模糊平均权重法，评价可选地址实现各项要求的技术能力，及顾客对各项指标的重视程度。第二，利用模糊期望值法综合评定可选地址的能力，并对计算结果进行排序，从而确定最佳的建设地。第三，用一个算例进行进一步的说明验证。
2.1 获取数据
首先我们寻求一些需求点及供给点共同关心的问题作为考虑的交叉点。需求点希望产品供应越准时到达越好，成本越低越好，越安全越好，那么准时到达率、运作成本、货损率就可以作为要考虑三个要素，确定需求点对这些要求的权重，接着开始分析可选地在技术方面对这些要求的实现能力到底有多强，同样给这些可选址的实现能力一个权重。
需求点在表示对不同要求的需求程度时，会用到一些表示程度的词语如重要、非常重要等，供给点对于各项要求的实现能力也会引入一些程度词语如不可以、弱、一般等，为了将这些词语转换为接近现实的数字表示形式，我们引入了模糊值的概念。企业满足顾客需求与顾客需求之间的关系，我们利用模糊值来表。
CRi（i=1，2，…m表示CR的个数）表示顾客的需求，SPj（j=1，2，…n表示可选点个数）表示企业能够满足顾客需求能力。供给点需要配送的点有s个，每个供应点对于CRi的需求定义为，
Mki，Mki∈（M*1，M*2，…，M*f），f表示语言表述的不同满意程度的个数。
考虑到每个需求点的要求程度不同，为了得到一个对市场总的总体要求平，需要（综合考虑s个需求点的要求得到一个对市场的平均要求水。计算这些需求点对于CRi的需求权重，并将这个权重定义为Mi，它的计算式如下：
Mi=1ssk=1Mki，i=1，2，…，m
对于供给点来说，它的能力总是有限的，在供给活动发生冲突时，就需要有一个优先配送的选择过程，也就是说对于供给点来说，需求点是有一个重要性排列的。那么对于s个需求点，它们的要求对于供给点来说重要性也就会不同，所以我们利用AHP法，给s个需求点一个重要性权重，表示为Gt，t=1，2，…，s。Mi可以进一步表示为：
Mi=1ssk=1GtMki，i=1，2，…，m
接着利用相同的方法确定CR与SP之间的关系。由g个专家分别评定SP实现CR的能力，通过综合评定确定Nij。Nuij表示专家对于供给点SPj实现CRi能力的评价，Nuij∈Nij=1ggi=1Nuij，i=1，2…s，j=1，2，…，m
表示专家语言表述程度的个数：
2.2 计算可选点SP的重要性
我们已经知道CR与SP之间的关系及CRi的需求权重，接下来就可以计算SPj的重要性，将其定义为Yj：
Yj=mi=1MiNij/mi=1 Mi
由于上述关系都是用模糊数据进行表述的，Yj当然也是一个模糊数。根据模糊扩展定理，模糊平均值Yj可以进行如下扩展：
XYj～（yj）= supm，n{XMi～（mi），XNij～（nij）/yj=mi=1minij/mi=1 mi}
经过进一步简化后，将Mi、Nij分割为h个水平集，每个h水平上的值表示为
（Mi）h，（Nij）h。求各个企业的行我采用的方法如：
（Mi）h={mi∈Mi/{Xmi～（mi）h}，
（Nij）h={nij∈Nij/XNij～（nij）h}， （Yj）uh——表示在h水平上，Yj对应的较大值；
（Yj）1h——表示在h水平上，Yj对应的较小值。
（Mi）uh——表示在h水平上，mi对应的较大值；
（Mi）Lh——表示在h水平上，Mi对应的较小值。
（Nij）uh——表示在h水平上Nij对应的较大值；
（Uij）Lh——表示在h水平上，Nij对应的较小值。
经过一系列的简化，求出不同的h水平对应的（Yj）uh，（Yj）uh值以后，利用公式，
E（Yj）=E[Yj]=12LLg=1
（
（Yj）uhf+（Yj）Lhf），j=1，2，…m，
计算模糊期望值，根据模糊期望值的大小进行排序，从而确定可选址的优劣。
3 计算实例
现有三个可选供应点A、B、C，向a、b、c、d、e、f六个供应点供应货物，现在需要从A、B、C三个地址中选出一个地点作为配送中心的建设地。CR1表示运作成本，CR2表示准时达到率，CR3表示货损率。利用M*1，M*2，M*3，M*4，M*5，表示语言评定水平：非常重视，重视，一般重视，不太重视，不重视。
N*1，N*2，N*3，N54，N*5表示专家语言评定水平：高能力满足，有能力满足，一般能力，能力较差，无能力满足。预定义两个相应的三角模糊权重集：{M*1，M*2，M*3，M54，M*5}，{
N*1，N*2，N*3，N*4，N*5}用来表达这5个语言变量，
M*1=（0，0，0，2），M*2=（0，0.2，0.4），
M*3=（0.2，035，05），
M*4=（0.3，0.58，0.8），
M*5=（0.7，1.1），
N*1=（0，0，0.3），
N*2=（0，0.25，0.5），
N*3=（0.3，05，0.7），
N*4=（05，0.6，0.8），
N*5=（0.65，1.1）。
确定a，b，c，d，e，f六个需求点对于各指标的重视程度，结果如下：CR1：
{M*5，M*2，M*4，M*3，M*4，M*1}，CR2
{M*2，M*4，M*3，M*5，M*1，M*2}
，CR3{M*4，M*2，M*1，M*3，M*4，M*5}
。根据各点对于各指标的重视程度，可以评定出各指标的综合权重。结果如下：CR1（0.2500，0.4517，0.9167），CR2（0.2000，03883，0.9500）CR3（0.2500，0.4517，0.9167）。
共有四位专家对A、B、C三个备选点就满足各指标的能力进行评定。对于A企业CR1的评定结果
{N*2，N*5，N*1，N*3}
，对CR2的评定结果
{N*1，N*2，N*3，N*5}
，对CR3的评定结果为
{N*5，N*3，N*1，N*2}
；对于B企业CR1的评定结果
{N*3，N*2，N*1，N*1}
，对CR2的评定结果
{N*2，N*1，N*3，N*2}
，对CR3的评定结果为
{N*1，N*2，N*3，N*2}
；对于C企业CR1的评定结果
{N*1，N*2，N*3，N*1}，对CR2的评定结果
{N*2，N*3，N*2，N*3}，对CR3的评定结果为
{N*1，N*2，N*3，N*1}。专家对A，B，C备选点就CR1、CR2、CR3指标的综合评定结果表示为：地点A的评定结果为（N11，N12，N13）；地点B的评定结果为（N21，N22，N23）；地点C的评定结果为（N31，N32，N33）。
另L=11，那么h1=0，h2=0.1，h3=0.2，h3=0.3，…，h11=1。计算结果如下列表格：
4 总结
文章中首先利用模糊加权平均值得方法，由需求点评定一些要求的权重，由专家评定可选址与实现顾客要求之间的关系，然后再利用模糊期望值法综合评定企业的能力，最后对期望值进行排序确定最优可选址。我们结合需求点的需求及供给点的能力综合考虑了成本，及时性、安全性这三方面问题，为地址的选择提供了一个相对合理的依据。但同时也存在一些问题，备选点与顾客之间是通过成本、及时性、安全性三个方面建立联系，并没有进行具体数据的计算如成本值，只是将考虑备选点最大满足顾客需求的期望值作为选择依据。
参考文献
[1]Chen，Y.，Tang， J.，Fung，R.Y.K.， Ren， Z.，.Fuzzy regressionbased mathematical programming model for quality function deployment[J].International Journal of Production Research，2004，42（5）：100910027.
[2]Vairaktarakis，G.L. Optimization tools for design and marketing of new/improved products using the house of quality[J].Journal of Operations Management，1999，（17）：645663.
[3]Zadeh， L.A.Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility[J].Fuzzy Sets and Systems，1978，（1）：328.
[4]Kao，C.Liu，S.T.Fractional programming approach to fuzzy weighted average[J].Fuzzy Sets and Systems，2001，120：435444.
[5]Y. Chen et al. European Journal of Operational Research[J].2006，174：15531566.