【摘 要】
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本文将用初等方法研究四面体中的几个不等式。定理1 设P是四面体ABCD内任意一点,AP交平面BCD于A＇,BP交平面ACD于B＇,CP交平面ABD于C＇,DP交平面ABC于D＇。则 AP·BP·CP·DP/AA＇·BB
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本文将用初等方法研究四面体中的几个不等式。定理1 设P是四面体ABCD内任意一点,AP交平面BCD于A＇,BP交平面ACD于B＇,CP交平面ABD于C＇,DP交平面ABC于D＇。则 AP·BP·CP·DP/AA＇·BB＇·CC＇·DD＇≤(3/4)~4 (1)当且仅当P为四面体ABCD的重心时,等号成立。
This article will use elementary methods to study several inequalities in tetrahedrons. Theorem 1 Let P be any point in the tetrahedron ABCD, the AP intersection plane BCD to A’, the BP intersection plane ACD to B’, the CP intersection plane ABD to C’, and the DP intersection plane ABC to D’. Then AP·BP·CP·DP/AA’·BB’·CC’·DD′≤(3/4)~4 (1) If and only if P is the center of gravity of the tetrahedron ABCD, the equal sign holds.
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