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《数学课程标准》第一次明确地将“数学活动经验”列入课程总体目标之中：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”
一、我们的理解：什么是数学活动经验
数学活动经验主要是相对于“客观性知识”而言，是学生的“主观性知识”的体现，是学生在数学学习中对数学知识、数学活动、数学学习小组等数学对象的认识。经验一定要学生亲自参与数学活动才能不断积累，最后获得自动调用已有经验解决新问题的能力，最终达到熟练化，乃至程序化的状态。江苏省教研室王林老师指出，活动经验主要包括行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验和提出并解决问题的经验。
在实际教学中，很多专家提出数学活动经验的积累离不开“数学活动”，可以这么说，活动是经验的发源地，离开了活动，就谈不上数学经验的积累。但一线教师常常觉得设计各种有利于学生积累经验的活动，对他们来说是充满挑战的。毕竟活动的设计有赖于教师的专业知识、数学素养等，不是每一个教师都能胜任的。所以，高质量“活动”的来源便成了一线教师最大的困惑和挑战。
二、我们的思考：依据教材设计数学活动
既然活动设计难度大，那为什么不回归教材，寻找书本中有利于学生积累活动经验的素材，用好这些活动，致力于学生数学经验的获得呢？一来这些教材都是有丰富经验的专家编写，而且编出来后经过了长时间的实践检验；二来教材中的数学活动与所学的数学知识、技能密切相关，学生在活动时不空对空，相反有抓手，更有利于学生活动经验的积累。
我们仔细地研读教材，发现每一单元的“整理与练习”后面都附有“探索与实践”这部分教学内容，老师们在教学的时候常常一带而过，甚至忽视它，其实“探索与实践”正是非常好的能帮助学生积累数学活动经验的载体，也是一线教师最容易“驾驭”的数学活动。毕竟它现成存在，不需要教师另外设计；毕竟它与本单元教学知识密切相关，不需要教师牵强附会。当然，在实际教学中，我们可以对其进行内涵扩展，或者部分改进。
三、我们的实践：巧用教材，积累数学活动经验
苏教版六年级下册第35页“探索与实践”部分有这样一项活动：用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱。选一张长方形纸，用不同的方法卷一卷，分别算出体积。与同学交流，怎样卷成的圆柱体积比较大？围绕这一教学活动，笔者进行了充分的设计，使其更有利于帮助学生积累活动经验。
（一）第一层次：怎样卷表面积最大？
用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱，怎样卷成的圆柱表面积最大呢？
这个问题难度不是很大，属于“最近发展区”，反应快的孩子一下子就找到了答案：因为圆柱的表面积S=S侧 2S底，不管如何卷，圆柱的侧面积都没有发生变化，只要考虑底面积即可。若底面积大，圆柱的表面积则大。只要让长方形纸的长作为圆柱底面周长，那么圆柱的底面半径就大，圆柱的底面积也大，最后圆柱的表面积也大。实在有困难的学生通过实际操作也得到了这一结论。
[活动经验分析]
有些老师认为以上过程不是数学活动，活动一定要有数学学具，一定要借助于数学操作。其实不然，只要是与数学相关的联合进行的数学研究都可以称为数学活动。数学活动，既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑）。
在上面的观念性活动中，孩子们积累了什么数学活动经验呢？第一，在对比中寻找变与不变。两个圆柱，变的是底面积，不变的是侧面积。在研究性活动前，我们要对比样本，使得研究更有的放矢；在研究性活动过程中，我们要对比分析，透过现象找本质；在研究性活动结束后，我们要对比回顾，不断反思。第二，理论加实践是最好的研究方法。在数学学习中，常常需要借助于“想象”得出结论，当想象有困难，或想象不能帮助解决问题时，则需要落到“实际”，或实际操作，或画图帮助理解等。这一经验也是在今后的数学活动中常常要用到的。
（二）第二层次：怎样卷体积最大？
用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱，怎样卷成的圆柱体积最大呢？
这个问题一出来，就唤起了学生的征服欲望。他们开始迁移第一层次的活动经验，在脑子里建模，有困难的学生又借助长方形的纸开始实际操作。在第一环节中，个体性活动占主导，即学生独立思考独立解决问题；但在这一环节中，群体性活动不断涌现，学生更多地开始小组讨论、小组合作，群策群力，解决问题。
首先，圆柱的体积公式是V=πr2h（V=Sh）。对比两个圆柱，找不到不变的量。■这样卷，底面积大了，高却矮了；■这样卷，底面积小了，高却高了。那究竟如何卷体积才是最大的呢？
接下来，老师适当点拨了一下，既然实际操作不能解决问题，那能不能举例计算呢？学生的兴奋点又被挑起来了，赶紧在草稿纸上举例计算。因为有了前期探究活动的经验积累，教师跟进了一句“举怎样的例子更能说明问题呢？”帮助学生调整了研究的方向，学生感受到例子不在于多，而在于类型全。大部分孩子举了三个例子，考虑了倍数关系、互素关系和一般关系的长和宽（如下）。
1.互素关系：长4、宽1的长方形纸
①如果将长作为底面周长：■
C=4，h=1
V=πr2h=3.14×（4÷2÷3.14）2×1≈1.274
②如果将宽作为底面周长：■
C=1，h=4
V=πr2h=3.14×（1÷2÷3.14）2×4≈0.318
2.倍数关系：长4、宽2的长方形纸
①如果将长作为底面周长：■
C=4，h=2
V=πr2h=3.14×（4÷2÷3.14）2×2≈2.548
②如果将宽作为底面周长：■ C=2，h=4
V=πr2h=3.14×（2÷2÷3.14）2×4≈1.270
3.一般关系：长4、宽3的长方形纸
①如果将长作为底面周长：■
C=4，h=3
V=πr2h=3.14×（4÷2÷3.14）2×3≈3.822
②如果将宽作为底面周长：■
C=3，h=4
V=πr2h=3.14×（3÷2÷3.14）2×4≈2.870
学生通过自己的研究，得出了结论：将长方形纸卷成一个圆柱，以长为底面周长，所得圆柱体积最大。
最后，教师又向学生介绍，虽然举例研究是小学阶段经常采用的研究方法，但为了使研究结论更具有普遍性和代表性，我们可以采用“字母表示”的方法，假设一张长a、宽b的长方形纸（a≠b，且为不等于0的自然数）。
①如果将长作为底面周长：
C=a，h=b
V=πr2h=3.14×（a÷2÷3.14）2×b=3.14a2b÷123.836576
②如果将宽作为底面周长：
C=b，h=a
V=πr2h=3.14×（b÷2÷3.14）2×a=3.14ab2÷123.836576
因为a>b，
所以3.14a2b÷123.836576>3.14ab2÷123.836576
[活动经验分析]
在以上数学活动中，学生又获得了哪些数学活动经验呢？
第一，数学活动经验是可以迁移的。在第一层次活动中，学生借助想象和操作解决了问题，紧接着的第二层次活动，学生迁移了这一经验。但在这一活动中，学生的经验得到了提升。首先，当操作、观察解决不了问题时，就要落实到笔头，举例进行计算验证；其次，经验有正迁移和负迁移，要多正迁移，少负迁移。
第二，团队力量大于个人。在第二层次的活动中，我们发现学生自发地开始进行群体性研究活动，究其原因，学生感受到你一言我一语往往能启发思路，强化思维，团结就是力量。这一经验的获得是学生自发的，往往比教师直接要求更易被学生接受，其可持续力也更强。
第三，举例研究不是盲目的，要有范围意识。比如以上活动中，一般关系、倍数关系、互素关系从某种程度上来说“穷尽”了长和宽的类型，结论具有代表性。举例是小学数学研究采用的主要方法之一，体现了不完全归纳的思想。
第四，字母具有一般意义。虽然小学阶段学过用字母表示数，学生感受到字母可以表示任何数，但其应用性体现还不是非常明显，所以通过这一活动，加强了学生的字母表示一般性的理解，强化了函数思想，让学生更进一步体会了字母的意义。
（三）第三层次：怎样转表面积/体积最大？
同一张长方形纸，以长为轴旋转，或以宽为轴旋转会形成两个不同的圆柱，哪个圆柱表面积最大？哪个圆柱体积最大？
这个问题一提出，班级里一批好学生直接开始用字母研究，他们认为用字母表示更方便，也更具有代表性。虽然在实际的计算中，需要用到一定的初中知识，给学生的计算带来了一定的挑战。但教师在讲解时，学生的注意力非常集中，听得非常认真。究其原因，因为这是解决问题所必须的工具，是学生的内在需求，这比外在的强加更易被学生接受和理解。
[活动经验分析]
连续三个层次的活动，学生感受到数学活动是层层递进，密切联系的。在这一过程中，不仅知识、技能这些显性知识逐渐递进，数学思想方法、数学活动经验这些隐性知识也是逐渐递进，相互迁移的。
由卷曲长方形纸到旋转长方形纸，“题目”变了，但其研究方法和思想体现基本不变，从这一意义来说，数学是相通的。学生感受到在各种不同的数学活动和数学情境下，我们可以有相同的抓手，从相似的思维切入口出发，迁移相似的研究方法，得到不同的研究结论。数学除了外在的、复杂的、多样化的知识线索之外，还有内在的、相对单一的、简单化的线索，这就是数学思想方法和数学活动经验。
这样，《数学课程标准》所提出的“四基”则在我们的数学教学中落实了，而且“四基”不是教师强加给学生的，是在不断的数学活动中，学生自我体会和感悟的，体现了“以人为本”的思想，更体现了“人人学习不同的数学”这一思想。
四、我们的追求：创设数学活动，提升学生数学能力
数学教材中的“探索与实践”部分是非常好的活动载体，是学生获得数学活动经验的良好途径和抓手。我们可以充分围绕这部分内容展开教学，把更多活动的时间和空间还给学生，并加强前延后续的设计，使之真正为学生数学活动经验的获得服务。
当然，在数学教学中，有效的活动不仅只有“探索与实践”，还包括每一单元后面的“数学实践活动”“你知道吗”，等等，这些都是活动的有效载体，只要教师从学生出发，深入研读教材，一定会设计出一系列高效的数学活动。长此以往，一阶段后，教师的活动感和活动设计能力提高了，便能创造性地设计系列数学活动，更有利于学生数学活动经验的获得，有利于学生数学能力的提升。
（责任编辑：李雪虹）
一、我们的理解：什么是数学活动经验
数学活动经验主要是相对于“客观性知识”而言，是学生的“主观性知识”的体现，是学生在数学学习中对数学知识、数学活动、数学学习小组等数学对象的认识。经验一定要学生亲自参与数学活动才能不断积累，最后获得自动调用已有经验解决新问题的能力，最终达到熟练化，乃至程序化的状态。江苏省教研室王林老师指出，活动经验主要包括行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验和提出并解决问题的经验。
在实际教学中，很多专家提出数学活动经验的积累离不开“数学活动”，可以这么说，活动是经验的发源地，离开了活动，就谈不上数学经验的积累。但一线教师常常觉得设计各种有利于学生积累经验的活动，对他们来说是充满挑战的。毕竟活动的设计有赖于教师的专业知识、数学素养等，不是每一个教师都能胜任的。所以，高质量“活动”的来源便成了一线教师最大的困惑和挑战。
二、我们的思考：依据教材设计数学活动
既然活动设计难度大，那为什么不回归教材，寻找书本中有利于学生积累活动经验的素材，用好这些活动，致力于学生数学经验的获得呢？一来这些教材都是有丰富经验的专家编写，而且编出来后经过了长时间的实践检验；二来教材中的数学活动与所学的数学知识、技能密切相关，学生在活动时不空对空，相反有抓手，更有利于学生活动经验的积累。
我们仔细地研读教材，发现每一单元的“整理与练习”后面都附有“探索与实践”这部分教学内容，老师们在教学的时候常常一带而过，甚至忽视它，其实“探索与实践”正是非常好的能帮助学生积累数学活动经验的载体，也是一线教师最容易“驾驭”的数学活动。毕竟它现成存在，不需要教师另外设计；毕竟它与本单元教学知识密切相关，不需要教师牵强附会。当然，在实际教学中，我们可以对其进行内涵扩展，或者部分改进。
三、我们的实践：巧用教材，积累数学活动经验
苏教版六年级下册第35页“探索与实践”部分有这样一项活动：用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱。选一张长方形纸，用不同的方法卷一卷，分别算出体积。与同学交流，怎样卷成的圆柱体积比较大？围绕这一教学活动，笔者进行了充分的设计，使其更有利于帮助学生积累活动经验。
（一）第一层次：怎样卷表面积最大？
用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱，怎样卷成的圆柱表面积最大呢？
这个问题难度不是很大，属于“最近发展区”，反应快的孩子一下子就找到了答案：因为圆柱的表面积S=S侧 2S底，不管如何卷，圆柱的侧面积都没有发生变化，只要考虑底面积即可。若底面积大，圆柱的表面积则大。只要让长方形纸的长作为圆柱底面周长，那么圆柱的底面半径就大，圆柱的底面积也大，最后圆柱的表面积也大。实在有困难的学生通过实际操作也得到了这一结论。
[活动经验分析]
有些老师认为以上过程不是数学活动，活动一定要有数学学具，一定要借助于数学操作。其实不然，只要是与数学相关的联合进行的数学研究都可以称为数学活动。数学活动，既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑）。
在上面的观念性活动中，孩子们积累了什么数学活动经验呢？第一，在对比中寻找变与不变。两个圆柱，变的是底面积，不变的是侧面积。在研究性活动前，我们要对比样本，使得研究更有的放矢；在研究性活动过程中，我们要对比分析，透过现象找本质；在研究性活动结束后，我们要对比回顾，不断反思。第二，理论加实践是最好的研究方法。在数学学习中，常常需要借助于“想象”得出结论，当想象有困难，或想象不能帮助解决问题时，则需要落到“实际”，或实际操作，或画图帮助理解等。这一经验也是在今后的数学活动中常常要用到的。
（二）第二层次：怎样卷体积最大？
用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱，怎样卷成的圆柱体积最大呢？
这个问题一出来，就唤起了学生的征服欲望。他们开始迁移第一层次的活动经验，在脑子里建模，有困难的学生又借助长方形的纸开始实际操作。在第一环节中，个体性活动占主导，即学生独立思考独立解决问题；但在这一环节中，群体性活动不断涌现，学生更多地开始小组讨论、小组合作，群策群力，解决问题。
首先，圆柱的体积公式是V=πr2h（V=Sh）。对比两个圆柱，找不到不变的量。■这样卷，底面积大了，高却矮了；■这样卷，底面积小了，高却高了。那究竟如何卷体积才是最大的呢？
接下来，老师适当点拨了一下，既然实际操作不能解决问题，那能不能举例计算呢？学生的兴奋点又被挑起来了，赶紧在草稿纸上举例计算。因为有了前期探究活动的经验积累，教师跟进了一句“举怎样的例子更能说明问题呢？”帮助学生调整了研究的方向，学生感受到例子不在于多，而在于类型全。大部分孩子举了三个例子，考虑了倍数关系、互素关系和一般关系的长和宽（如下）。
1.互素关系：长4、宽1的长方形纸
①如果将长作为底面周长：■
C=4，h=1
V=πr2h=3.14×（4÷2÷3.14）2×1≈1.274
②如果将宽作为底面周长：■
C=1，h=4
V=πr2h=3.14×（1÷2÷3.14）2×4≈0.318
2.倍数关系：长4、宽2的长方形纸
①如果将长作为底面周长：■
C=4，h=2
V=πr2h=3.14×（4÷2÷3.14）2×2≈2.548
②如果将宽作为底面周长：■ C=2，h=4
V=πr2h=3.14×（2÷2÷3.14）2×4≈1.270
3.一般关系：长4、宽3的长方形纸
①如果将长作为底面周长：■
C=4，h=3
V=πr2h=3.14×（4÷2÷3.14）2×3≈3.822
②如果将宽作为底面周长：■
C=3，h=4
V=πr2h=3.14×（3÷2÷3.14）2×4≈2.870
学生通过自己的研究，得出了结论：将长方形纸卷成一个圆柱，以长为底面周长，所得圆柱体积最大。
最后，教师又向学生介绍，虽然举例研究是小学阶段经常采用的研究方法，但为了使研究结论更具有普遍性和代表性，我们可以采用“字母表示”的方法，假设一张长a、宽b的长方形纸（a≠b，且为不等于0的自然数）。
①如果将长作为底面周长：
C=a，h=b
V=πr2h=3.14×（a÷2÷3.14）2×b=3.14a2b÷123.836576
②如果将宽作为底面周长：
C=b，h=a
V=πr2h=3.14×（b÷2÷3.14）2×a=3.14ab2÷123.836576
因为a>b，
所以3.14a2b÷123.836576>3.14ab2÷123.836576
[活动经验分析]
在以上数学活动中，学生又获得了哪些数学活动经验呢？
第一，数学活动经验是可以迁移的。在第一层次活动中，学生借助想象和操作解决了问题，紧接着的第二层次活动，学生迁移了这一经验。但在这一活动中，学生的经验得到了提升。首先，当操作、观察解决不了问题时，就要落实到笔头，举例进行计算验证；其次，经验有正迁移和负迁移，要多正迁移，少负迁移。
第二，团队力量大于个人。在第二层次的活动中，我们发现学生自发地开始进行群体性研究活动，究其原因，学生感受到你一言我一语往往能启发思路，强化思维，团结就是力量。这一经验的获得是学生自发的，往往比教师直接要求更易被学生接受，其可持续力也更强。
第三，举例研究不是盲目的，要有范围意识。比如以上活动中，一般关系、倍数关系、互素关系从某种程度上来说“穷尽”了长和宽的类型，结论具有代表性。举例是小学数学研究采用的主要方法之一，体现了不完全归纳的思想。
第四，字母具有一般意义。虽然小学阶段学过用字母表示数，学生感受到字母可以表示任何数，但其应用性体现还不是非常明显，所以通过这一活动，加强了学生的字母表示一般性的理解，强化了函数思想，让学生更进一步体会了字母的意义。
（三）第三层次：怎样转表面积/体积最大？
同一张长方形纸，以长为轴旋转，或以宽为轴旋转会形成两个不同的圆柱，哪个圆柱表面积最大？哪个圆柱体积最大？
这个问题一提出，班级里一批好学生直接开始用字母研究，他们认为用字母表示更方便，也更具有代表性。虽然在实际的计算中，需要用到一定的初中知识，给学生的计算带来了一定的挑战。但教师在讲解时，学生的注意力非常集中，听得非常认真。究其原因，因为这是解决问题所必须的工具，是学生的内在需求，这比外在的强加更易被学生接受和理解。
[活动经验分析]
连续三个层次的活动，学生感受到数学活动是层层递进，密切联系的。在这一过程中，不仅知识、技能这些显性知识逐渐递进，数学思想方法、数学活动经验这些隐性知识也是逐渐递进，相互迁移的。
由卷曲长方形纸到旋转长方形纸，“题目”变了，但其研究方法和思想体现基本不变，从这一意义来说，数学是相通的。学生感受到在各种不同的数学活动和数学情境下，我们可以有相同的抓手，从相似的思维切入口出发，迁移相似的研究方法，得到不同的研究结论。数学除了外在的、复杂的、多样化的知识线索之外，还有内在的、相对单一的、简单化的线索，这就是数学思想方法和数学活动经验。
这样，《数学课程标准》所提出的“四基”则在我们的数学教学中落实了，而且“四基”不是教师强加给学生的，是在不断的数学活动中，学生自我体会和感悟的，体现了“以人为本”的思想，更体现了“人人学习不同的数学”这一思想。
四、我们的追求：创设数学活动，提升学生数学能力
数学教材中的“探索与实践”部分是非常好的活动载体，是学生获得数学活动经验的良好途径和抓手。我们可以充分围绕这部分内容展开教学，把更多活动的时间和空间还给学生，并加强前延后续的设计，使之真正为学生数学活动经验的获得服务。
当然，在数学教学中，有效的活动不仅只有“探索与实践”，还包括每一单元后面的“数学实践活动”“你知道吗”，等等，这些都是活动的有效载体，只要教师从学生出发，深入研读教材，一定会设计出一系列高效的数学活动。长此以往，一阶段后，教师的活动感和活动设计能力提高了，便能创造性地设计系列数学活动，更有利于学生数学活动经验的获得，有利于学生数学能力的提升。
（责任编辑：李雪虹）