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〔关键词〕 初中数学;数学思想方法;教学过程
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)05(A)—0024—01
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教学,是培养和提高学生素质的重要内容。新的课程标准强调:在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。因此,在数学教学中,教师要开展数学思想方法教学。
一、数学思想方法是学生把握数学知识结构的核心和灵魂
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系,升华为具有普遍意义的一般规律,便形成相对的数学思想方法,即对数学知识整体性的理解。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用,而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响,形成数学学习效果的广泛迁移,甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移,实现思维能力和思想素质的飞跃。可见,良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量,更应注重数学知识的联系、结合和组织方式,把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式,使各部分数学知识融合成有机的整体,发挥其重要的指导作用。因此,新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求,旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1. 结合数学教学大纲,研究教材中的数学思想方法。首先,对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究,要通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如,在“因式分解”这一章中,我们接触到许多数学方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点,只要我们学会了这些方法,并按“知识——方法——思想”的顺序提炼数学思想方法,就能运用它们去解决成千上万分解多项式的问题。又如,可结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2. 以数学知识为载体,将数学思想方法有机地渗入教学计划和教案内容之中。教学计划应体现数学思想方法,因此,教师在制订教学计划时,要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点,并通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化。
3. 应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法来源于现实原型又高于现实原型,现实原型能使数学思想方法得以生动地表现,有利于人们对数学思想方法深入理解和把握。例如,分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学过程中。在教学中,教师要引导学生先对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后进行归纳总结。
4. 数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般而言,在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想,如:方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段,要强调和灌输思维方法,如:解方程的过程中如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识的结合部分,要选配结构型的数学思想,如:函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面,要注意体现其根本思想,如:运用同解原理解一元一次方程,应注意为简便而采取的移项法则。
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)05(A)—0024—01
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教学,是培养和提高学生素质的重要内容。新的课程标准强调:在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。因此,在数学教学中,教师要开展数学思想方法教学。
一、数学思想方法是学生把握数学知识结构的核心和灵魂
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系,升华为具有普遍意义的一般规律,便形成相对的数学思想方法,即对数学知识整体性的理解。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用,而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响,形成数学学习效果的广泛迁移,甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移,实现思维能力和思想素质的飞跃。可见,良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量,更应注重数学知识的联系、结合和组织方式,把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式,使各部分数学知识融合成有机的整体,发挥其重要的指导作用。因此,新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求,旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂。
二、对初中数学思想方法教学的几点思考
1. 结合数学教学大纲,研究教材中的数学思想方法。首先,对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究,要通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如,在“因式分解”这一章中,我们接触到许多数学方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点,只要我们学会了这些方法,并按“知识——方法——思想”的顺序提炼数学思想方法,就能运用它们去解决成千上万分解多项式的问题。又如,可结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
2. 以数学知识为载体,将数学思想方法有机地渗入教学计划和教案内容之中。教学计划应体现数学思想方法,因此,教师在制订教学计划时,要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点,并通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化。
3. 应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法来源于现实原型又高于现实原型,现实原型能使数学思想方法得以生动地表现,有利于人们对数学思想方法深入理解和把握。例如,分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学过程中。在教学中,教师要引导学生先对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后进行归纳总结。
4. 数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般而言,在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想,如:方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段,要强调和灌输思维方法,如:解方程的过程中如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识的结合部分,要选配结构型的数学思想,如:函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面,要注意体现其根本思想,如:运用同解原理解一元一次方程,应注意为简便而采取的移项法则。