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本文主要证明一个具有光滑边界的紧黎曼流形,如果有非平凡解,则就等度量同构与双曲空间形式Hn(-1)={(x0,x1,.…,xn)∈Rn,1l(x0)2-n∑i=1(xi)2=1,x0＞0}中1≤x0≤(1-c-2)-1/2的紧区域,这里D2ψ是ψ的Hessian与g是M上的黎曼度量.还证明关于上述方程的边值问题,只有混合边值问题,而且当c＜-1时有解.