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研究了拓扑熵为零的树（即一维紧致连通不含圈的分支流形），其ω－极限集的特征，得到了：设f:T→T是连续身映射，则h(f)=0充分且必要条件是对任意的x∈T，ω(x,f)或者是周期轨，或者是不含任何周期轨的无限集，此外，在系统具有伪轨道踪性质的假设下，得到了h(f)=0的另一个充分必要条件是AP（f)=R(f)，这些结果都推广了区间映射的相应结论。