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植树问题，是小学数学中的经典问题。但这个问题，经常在课内与课外游离。本文主要以植树问题为例，探讨通过教学改善来减轻学生学习负担的现实意义。
一、通常，我们这样教
例题：路长100米种树（两头都种），每5米种一棵，一共种几棵？
教学流程：
（1）建立概念。距离、间距、间隔数、棵数。
（2）建立关系。距离÷间距 1=棵数。强调：距离÷间距是与棵数一一对应的间隔数。
（3）区别类型。两头种：距离÷间距 1=棵数;一头种一头不种：距
离÷间距=棵数;两头不种：距离÷间距-1=棵数。
（4）审题。①读题：植树问题;
②区分类型：两头种;③提取关系式：距离÷间距 1=棵数;④把数字代入，列出算式：100÷5 1;⑤解答。
以上便是“植树问题”一直以来沿袭的教法。
二、尝试：我们现在这样教
环节一：比较，平均分中的点和段。
例1：路长20米，每5米分一段，共分几段？
要求学生解答：
（1）读题：平均分，用除法。
（2）列式：20÷5=4，分4段。
例2：路长20米，每5米种一棵，一共种几棵？
要求学生解答：
（1）读题：平均分，用除法。
（2）列式：20÷5=4。
4 1=5，种五棵。
讨论：例1、例2不同在哪里？为什么例2要多一步加1？
结论：图：
例1、例2都是平均分，但例1讨论的是“段”，例2讨论的是“点”，点数比段数多1。
环节二：讨论，不同的树有哪些？
问题：同学们，除了园林工人会把树种在点上，世界上有没有其他的也会把东西“种”在点上？
讨论整理：
（1）开会时，服务员把杯子放在点上。
（2）站岗时，警察站在点上。
（3）路灯，装在点上。
（4）摆花，花是被摆在点上的。
（5）高速公路上的服务区，建在点上。
……
环节三：练习（省略）。
环节四：变式练习。
變式1：在例2中，班长领了五棵树去种，到现场一看，发现路的一头有一间房子，怎么办？
学生：交回一棵树。
变式2：同样在例2中，班长领了五棵数去种，到现场一看，发现路的两头各有一间房子，怎么办？
学生：交回两棵树。
小结：
一头不种：减一;两头不种：减二。
环节五：总结（略）。
三、讨论：我们在哪里减负
曾经在四年级教学“植树问题”，该班学生多数在校外培训机构学过“植树问题”，所以面对例2时，学生马上问：是两头种，还是一头种，抑或是两头都不种？题目没讲清楚，我们没
法做。
当学生问这个问题时，说明他们已经被训练得很机械化。我会要求他们忘掉以前学的方法—即本文第一部分描述的通常方法，跟着我去比较第二部分中的例1和例2。等完成文中第二部分的整个过程后，我会问学生：今天我们经历的“植树问题”与大家在校外培训机构学习的方法，差别在哪里？他们回答：“我们在校外学的是方法，您今天教的是道理。”
不管这个回答是否正确，学生感受的敏锐却令人钦佩。在通常的教法中，学生要先记住间隔、间距等概念，接着记住关系式，再接着记住三种情况的三个关系式，记的容量很大。本文第二部分的教法中，学生不需要记住概念、关系式，只是回到平均分去。平均分的要素有“段”与“点”，像速度×时间=路程、效率×时间=总量，这都是“段”的问题，而植树问题是“点”的问题。它们在本质上都是平均分的问题。
明白这个道理，气就会舒畅，负担也会减轻。用这个例子，我是想来说明：课业负担减轻不是一句空话，不是简单地规定少做题目，而应该实实在在地研究教学本身。相信好的教学，是可以让学习变得相对轻松的。
责任编辑：孙建辉
sunjh@zgjszz.cn
一、通常，我们这样教
例题：路长100米种树（两头都种），每5米种一棵，一共种几棵？
教学流程：
（1）建立概念。距离、间距、间隔数、棵数。
（2）建立关系。距离÷间距 1=棵数。强调：距离÷间距是与棵数一一对应的间隔数。
（3）区别类型。两头种：距离÷间距 1=棵数;一头种一头不种：距
离÷间距=棵数;两头不种：距离÷间距-1=棵数。
（4）审题。①读题：植树问题;
②区分类型：两头种;③提取关系式：距离÷间距 1=棵数;④把数字代入，列出算式：100÷5 1;⑤解答。
以上便是“植树问题”一直以来沿袭的教法。
二、尝试：我们现在这样教
环节一：比较，平均分中的点和段。
例1：路长20米，每5米分一段，共分几段？
要求学生解答：
（1）读题：平均分，用除法。
（2）列式：20÷5=4，分4段。
例2：路长20米，每5米种一棵，一共种几棵？
要求学生解答：
（1）读题：平均分，用除法。
（2）列式：20÷5=4。
4 1=5，种五棵。
讨论：例1、例2不同在哪里？为什么例2要多一步加1？
结论：图：
例1、例2都是平均分，但例1讨论的是“段”，例2讨论的是“点”，点数比段数多1。
环节二：讨论，不同的树有哪些？
问题：同学们，除了园林工人会把树种在点上，世界上有没有其他的也会把东西“种”在点上？
讨论整理：
（1）开会时，服务员把杯子放在点上。
（2）站岗时，警察站在点上。
（3）路灯，装在点上。
（4）摆花，花是被摆在点上的。
（5）高速公路上的服务区，建在点上。
……
环节三：练习（省略）。
环节四：变式练习。
變式1：在例2中，班长领了五棵树去种，到现场一看，发现路的一头有一间房子，怎么办？
学生：交回一棵树。
变式2：同样在例2中，班长领了五棵数去种，到现场一看，发现路的两头各有一间房子，怎么办？
学生：交回两棵树。
小结：
一头不种：减一;两头不种：减二。
环节五：总结（略）。
三、讨论：我们在哪里减负
曾经在四年级教学“植树问题”，该班学生多数在校外培训机构学过“植树问题”，所以面对例2时，学生马上问：是两头种，还是一头种，抑或是两头都不种？题目没讲清楚，我们没
法做。
当学生问这个问题时，说明他们已经被训练得很机械化。我会要求他们忘掉以前学的方法—即本文第一部分描述的通常方法，跟着我去比较第二部分中的例1和例2。等完成文中第二部分的整个过程后，我会问学生：今天我们经历的“植树问题”与大家在校外培训机构学习的方法，差别在哪里？他们回答：“我们在校外学的是方法，您今天教的是道理。”
不管这个回答是否正确，学生感受的敏锐却令人钦佩。在通常的教法中，学生要先记住间隔、间距等概念，接着记住关系式，再接着记住三种情况的三个关系式，记的容量很大。本文第二部分的教法中，学生不需要记住概念、关系式，只是回到平均分去。平均分的要素有“段”与“点”，像速度×时间=路程、效率×时间=总量，这都是“段”的问题，而植树问题是“点”的问题。它们在本质上都是平均分的问题。
明白这个道理，气就会舒畅，负担也会减轻。用这个例子，我是想来说明：课业负担减轻不是一句空话，不是简单地规定少做题目，而应该实实在在地研究教学本身。相信好的教学，是可以让学习变得相对轻松的。
责任编辑：孙建辉
sunjh@zgjszz.cn