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一、项目的提出
设计开放式的项目学习课题是由数学应用的广泛性特征决定的。一个班约有学生50名，可分成6～8個项目学习小组，若对全班学生提出针对某一具体对象的测量要求，不但任务比较单一，而且会出现重复研究和结果相似的情况。设计“测量”驱动的开放式项目学习课题，让学生自主提出他们感兴趣的测量对象，以《测量XXX》为课题展开研究，既激发了学生参与项目学习的热情，又锻炼和考查了学生确定研究对象的能力，还使该项目学习的内容丰富起来，使学生在最后的项目学习成果交流中能够感受到更多的解三角形的方法及其运用，获得更加全面的解三角形知识。
完成这一项目需要涉及如下学科内容：
1.这是一个有关测量的项目学习，需要解三角形工具，项目作品之一是得出测量对象的抽象公式，涉及高中数学学科的有关内容。
2.根据测量对象和测量方案的不同，还会涉及物理学科（如速度、加速度、光线的性质等），地理学科（如太阳的位置、经度、纬度等）等其他学科。
3.本项目学习的作品之一是完成一份关于《测量XXX》的项目学习报告，并面向同学、老师和家长进行汇报总结，涉及到语文学科的语言表达和写作等相关内容。
4学生在完成项目学习任务过程中要接触到计算机和手机等电子工具，还要利用网络进行学习和交流，因此与信息技术有关的知识是必不可少的。
二、项目目标
1.通过不可及物体的有关测量问题，使学生了解正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具及其简单的应用。
2.通过分工合作，培养学生的合作意识及团队协作能力。
3.在测量方案的设计和实施过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
4.在完成项目作品的过程中，培养学生的语言表达能力、写作能力、数据处理能力等综合素质。
三、项目实施计划
本项目预计四周时间完成，学生在每周占用两节课时间进行统一学习和交流，其余项目学习活动利用课余时间完成。
1.驱动问题：
若你对无法接触到的物体的长度、高度或距离感兴趣，该如何测量它？
[导语]日常生活中我们常常会用高、远、长、宽等词来形容物体给我们的印象，如高高的摩天大楼、宽宽的河流、长长的列车、离得很远的两座山峰等。在数学上，用数字精确地刻画出这些物体给我们的空间感觉。就涉及到对相应的长度、高度或距离的测量问题。如果你想知道学校操场上旗杆的高度，在牵引国旗上升的绳子上做一些标记，然后再量一量绳子的长度就可以了。但是，如果你和同学们一起去爬山，在半山腰的你如何告诉已经在山顶凉亭休息的同学你距离他们有多远呢？类似于这样的情形，请你和你的项目小组成员一起研究：在生活中要解决你所感兴趣但无法接触到的物体的长度、高度或距离的问题需要哪些数学知识？具备哪些基本奈件？
3.评价方案
（1）总体设想：采取阶段性评价与终结性评价相结合，过程性评价与终结性评价相结合，传统评价与创新评价相结合，自评与他评相结合的多元评价方式。以对学生的项目学习阶段作品为评价主线，一周一评。这样的评价方法能够全面、客观地对学生的项目学习过程进行评价。
（3）评价设计：
设计原则：①简：一目了然好参照；②实：切实可行，贴近学习；③易：容易操作，方便评价；④导：具备引导教育作用。
对学生掌握知识情况的评价，采用传统的闭卷考试的形式。对项目学习过程的评价，采用调查问卷的形式，学生填写调查表格，教师根据学生的填写内容对学生在项目学习过程中的表现进行评价。对项目作品的评价，采用由教师或者师生根据预先制订好的评分细则对照进行等级评价的形式。最后一周，对学生项目学习活动进行总结性评价。学生将项目学习作品全部完成之后，教师综合分析出每个学生和小组的评价结果，设定一些奖项，召开一个项目学习总结表彰会。
四、项目实施过程
本项目学习活动预计四周完成，实际六周完成，在实施过程中遇到学生期中考试停了一周时间，赶上端午节放假停了一周，而学生正好利用这两周时间完善项目学习的相关项目作品和准备一些活动过程的影像素材。其余四周时间里，项目学习活动基本按照预定的项目学习实施计划完成。具体的实施过程见下面的流程图。
五、项目成果
高中数学项目学习成果要体现出数学从实际生活中来又反作用于实际生活的应用价值，其教学目标是培养和发展学生的数学应用意识，这是普通高中数学课程标准所提出的基本课程理念之一。
本项目的主要成果为：学生在驱动问题的引导下，通过完成对研究对象的测量，得出了解决不可及物体的有关度量的测量方案，这一成果在学生的项目作品《项目学习报告》中完整呈现。除此之外，在目标对象测量完成之后，学生进一步挖掘该项目学习的人文价值、社会价值和科学应用价值，拓展出每一个项目学习小组针对本组项目学习的自主项目成果。学生的自主项目学习成果主要体现在以下三个方面：
1对项目学习活动过程中的情感体验进行回顾与反思，提炼出项目学习的收获和感悟。
2.对项目学习活动过程中的思维过程进行回顾和反思，抽象概括出解决问题的思想方法。
3.将项目学习测量的有关数据反馈给现实生活中的社区居民或生产部门，发挥其社会价值；将项目学习成果打包成一个产品，发挥其科学价值和经济价值。
六、项目反思
1.项目实施经验。
通过这次项目学习实践，获得的经验主要有以下几点：
（1）以终为始。项目学习并不是给学生一个任务，放手让他们去完成就可以了。无论旧的教学方式还是项目学习，都是在教师熟悉课程标准，明确学习目标，分析清楚教学重难点以及落实教学重点，突破教学难点的教学关键的基础上，设计出详细的教学实施方案，只不过项目学习的设计范围从原来的一节课四十五分钟，拓展至一周，一个月，甚至一个学期。由此可见，项目学习对教师的教学设计能力有了更高的要求。 （2）课标引领。初次采用项目学习，教师往往会遇到毫无头绪、不知所措的状况。如何确立一个合适的项目？如何制订项目学习目标？如何创设一个能够引领整个项目学习过程的驱动问题？这些问题的答案都能在课程标准中找到。认真研读课标，从中寻找适合与生活实际联系的部分，倒推拓展成一个可执行的项目任务，是确立项目，制订项目学习目标，设计项目学习驱动问题的捷径。
（3）作品先行。如果一下子爬到山顶比较困难的话，在山腰处设置一个休息站是一个不错的选择。与传统的课堂相比，项目学习的过程要长得多。为了让学生将注意力始终集中在解决驱动问题的项目学习任务中，我们要围绕驱动问题设计出项目学习过程中里程碑式的阶段性作品，将学生完成项目学习任务的过程分解成完成階段性项目作品的过程。与此同时，在项目学习结束时，学生只需将已完成的一个个项目学习作品加以整合，就可以形成整个项目学习的最终作品。项目作品的先行设计，可以使项目学习目标明确，可操作性强，能够让学生避免做无用功，每一步都踏在实处，始终走在完成项目任务的道路上。
（4）评价推进。在项目学习过程中，教师希望了解学生的学习活动，同时，学生也渴望自己的学习被关注，于是，评价就有了双向沟通教师与学生的作用。评价可以作为项目学习活动推进的强大动力。与最后阶段才给出所有学习过程的评价相比，对学生在项目学习中的每一个阶段的作品，教师给出及时的评价，至少有以下几点好处：
①教师可以及时掌握学生实施项目的情况，便于针对性地对学生给予帮助和指导。
②教师通过评价的积极引导与暗示，可以使学生对自己的项目学习活动进行调整和监控。
③及时的评价可以促进学生之间相互影响，相互学习，相互帮助，共同提高。
2.对跨学科、跨课程的思考。
通过实施这个项目，我们对高中数学项目学习的跨学科情况有了初步的体会：
（1）一科为主，其他为辅。高中数学项目学习要以高中数学学科为主进行设计，在完成具有明显数学特征的项目任务过程中，涉及到任何学科的知识，学生都可以请教相应学科的教师或通过图书和网络自主学习。以《测量高空飞行的飞机的高度》为例，这个项目学习的开展以高中数学解三角形知识的学习和应用为主。在完成项目的过程中，学生要开展考察实际生活环境、进行实地测量、组内协同、分工合作、组外交流、展示报告等一系列学习活动。其中测量本身是物理学科的基本技能。文字、图像、表格的处理为计算机技术的运用。撰写学习计划、学习报告以及对公式推导讲解，发表自己的感悟与观点等又涉及语文中的写作和语言表达。
（2）从小到大，由易到难。项目任务可大可小，对于初次进行项目学习的教师和学生，要先从小的好做的项目中积累经验，然后再逐渐向更加综合的跨度大的项目学习进行过渡。选择《测量x××》这种在一个月内就能结束的小型项目的优点如下：
①学习任务容易完成，学生更易获得成就感，利于激发学生持续开展项目学习的热情。
②学习周期短，学生易将注意力集中到项目学习中去，利于培养学生学习的自我监控能力。
③解决问题时所需资源少，小组成员数量不多，利于锻炼学生协调、分工、合作的团队学习能力。
3.课标之内，课堂之外。
在现行高中数学教材的框架下，项目学习可以作为高中数学教学的有益补充。一方面，传统的四十五分钟课堂在时间上不足以使学生深入去做项目；另一方面，项目学习和日常生活紧密联系，需要学生去课堂之外考察、调研、实践。由此可见，项目学习不但使学生的学习延伸到课堂之外的广阔天地，而且极大地丰富了学生的课余生活。
既然项目学习不受课堂约束，那么学生的兴趣是否可以作为教师选择项目的标准呢？答案是否定的。青少年时期是学生智慧生长的宝贵时期，在这个珍贵的“黄金时期”，教师的职责之一就是对学生的学习进行规范和引导，从而将他们培养成能适应社会发展的未来建设者。课程标准是各个学校进行教学的规范和目标，因此，只要在课程标准之内设计项目学习，就能够有效地打通学生的课程学习，使学生跨过课堂的门槛，走向课堂之外的精彩世界。
设计开放式的项目学习课题是由数学应用的广泛性特征决定的。一个班约有学生50名，可分成6～8個项目学习小组，若对全班学生提出针对某一具体对象的测量要求，不但任务比较单一，而且会出现重复研究和结果相似的情况。设计“测量”驱动的开放式项目学习课题，让学生自主提出他们感兴趣的测量对象，以《测量XXX》为课题展开研究，既激发了学生参与项目学习的热情，又锻炼和考查了学生确定研究对象的能力，还使该项目学习的内容丰富起来，使学生在最后的项目学习成果交流中能够感受到更多的解三角形的方法及其运用，获得更加全面的解三角形知识。
完成这一项目需要涉及如下学科内容：
1.这是一个有关测量的项目学习，需要解三角形工具，项目作品之一是得出测量对象的抽象公式，涉及高中数学学科的有关内容。
2.根据测量对象和测量方案的不同，还会涉及物理学科（如速度、加速度、光线的性质等），地理学科（如太阳的位置、经度、纬度等）等其他学科。
3.本项目学习的作品之一是完成一份关于《测量XXX》的项目学习报告，并面向同学、老师和家长进行汇报总结，涉及到语文学科的语言表达和写作等相关内容。
4学生在完成项目学习任务过程中要接触到计算机和手机等电子工具，还要利用网络进行学习和交流，因此与信息技术有关的知识是必不可少的。
二、项目目标
1.通过不可及物体的有关测量问题，使学生了解正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具及其简单的应用。
2.通过分工合作，培养学生的合作意识及团队协作能力。
3.在测量方案的设计和实施过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
4.在完成项目作品的过程中，培养学生的语言表达能力、写作能力、数据处理能力等综合素质。
三、项目实施计划
本项目预计四周时间完成，学生在每周占用两节课时间进行统一学习和交流，其余项目学习活动利用课余时间完成。
1.驱动问题：
若你对无法接触到的物体的长度、高度或距离感兴趣，该如何测量它？
[导语]日常生活中我们常常会用高、远、长、宽等词来形容物体给我们的印象，如高高的摩天大楼、宽宽的河流、长长的列车、离得很远的两座山峰等。在数学上，用数字精确地刻画出这些物体给我们的空间感觉。就涉及到对相应的长度、高度或距离的测量问题。如果你想知道学校操场上旗杆的高度，在牵引国旗上升的绳子上做一些标记，然后再量一量绳子的长度就可以了。但是，如果你和同学们一起去爬山，在半山腰的你如何告诉已经在山顶凉亭休息的同学你距离他们有多远呢？类似于这样的情形，请你和你的项目小组成员一起研究：在生活中要解决你所感兴趣但无法接触到的物体的长度、高度或距离的问题需要哪些数学知识？具备哪些基本奈件？
3.评价方案
（1）总体设想：采取阶段性评价与终结性评价相结合，过程性评价与终结性评价相结合，传统评价与创新评价相结合，自评与他评相结合的多元评价方式。以对学生的项目学习阶段作品为评价主线，一周一评。这样的评价方法能够全面、客观地对学生的项目学习过程进行评价。
（3）评价设计：
设计原则：①简：一目了然好参照；②实：切实可行，贴近学习；③易：容易操作，方便评价；④导：具备引导教育作用。
对学生掌握知识情况的评价，采用传统的闭卷考试的形式。对项目学习过程的评价，采用调查问卷的形式，学生填写调查表格，教师根据学生的填写内容对学生在项目学习过程中的表现进行评价。对项目作品的评价，采用由教师或者师生根据预先制订好的评分细则对照进行等级评价的形式。最后一周，对学生项目学习活动进行总结性评价。学生将项目学习作品全部完成之后，教师综合分析出每个学生和小组的评价结果，设定一些奖项，召开一个项目学习总结表彰会。
四、项目实施过程
本项目学习活动预计四周完成，实际六周完成，在实施过程中遇到学生期中考试停了一周时间，赶上端午节放假停了一周，而学生正好利用这两周时间完善项目学习的相关项目作品和准备一些活动过程的影像素材。其余四周时间里，项目学习活动基本按照预定的项目学习实施计划完成。具体的实施过程见下面的流程图。
五、项目成果
高中数学项目学习成果要体现出数学从实际生活中来又反作用于实际生活的应用价值，其教学目标是培养和发展学生的数学应用意识，这是普通高中数学课程标准所提出的基本课程理念之一。
本项目的主要成果为：学生在驱动问题的引导下，通过完成对研究对象的测量，得出了解决不可及物体的有关度量的测量方案，这一成果在学生的项目作品《项目学习报告》中完整呈现。除此之外，在目标对象测量完成之后，学生进一步挖掘该项目学习的人文价值、社会价值和科学应用价值，拓展出每一个项目学习小组针对本组项目学习的自主项目成果。学生的自主项目学习成果主要体现在以下三个方面：
1对项目学习活动过程中的情感体验进行回顾与反思，提炼出项目学习的收获和感悟。
2.对项目学习活动过程中的思维过程进行回顾和反思，抽象概括出解决问题的思想方法。
3.将项目学习测量的有关数据反馈给现实生活中的社区居民或生产部门，发挥其社会价值；将项目学习成果打包成一个产品，发挥其科学价值和经济价值。
六、项目反思
1.项目实施经验。
通过这次项目学习实践，获得的经验主要有以下几点：
（1）以终为始。项目学习并不是给学生一个任务，放手让他们去完成就可以了。无论旧的教学方式还是项目学习，都是在教师熟悉课程标准，明确学习目标，分析清楚教学重难点以及落实教学重点，突破教学难点的教学关键的基础上，设计出详细的教学实施方案，只不过项目学习的设计范围从原来的一节课四十五分钟，拓展至一周，一个月，甚至一个学期。由此可见，项目学习对教师的教学设计能力有了更高的要求。 （2）课标引领。初次采用项目学习，教师往往会遇到毫无头绪、不知所措的状况。如何确立一个合适的项目？如何制订项目学习目标？如何创设一个能够引领整个项目学习过程的驱动问题？这些问题的答案都能在课程标准中找到。认真研读课标，从中寻找适合与生活实际联系的部分，倒推拓展成一个可执行的项目任务，是确立项目，制订项目学习目标，设计项目学习驱动问题的捷径。
（3）作品先行。如果一下子爬到山顶比较困难的话，在山腰处设置一个休息站是一个不错的选择。与传统的课堂相比，项目学习的过程要长得多。为了让学生将注意力始终集中在解决驱动问题的项目学习任务中，我们要围绕驱动问题设计出项目学习过程中里程碑式的阶段性作品，将学生完成项目学习任务的过程分解成完成階段性项目作品的过程。与此同时，在项目学习结束时，学生只需将已完成的一个个项目学习作品加以整合，就可以形成整个项目学习的最终作品。项目作品的先行设计，可以使项目学习目标明确，可操作性强，能够让学生避免做无用功，每一步都踏在实处，始终走在完成项目任务的道路上。
（4）评价推进。在项目学习过程中，教师希望了解学生的学习活动，同时，学生也渴望自己的学习被关注，于是，评价就有了双向沟通教师与学生的作用。评价可以作为项目学习活动推进的强大动力。与最后阶段才给出所有学习过程的评价相比，对学生在项目学习中的每一个阶段的作品，教师给出及时的评价，至少有以下几点好处：
①教师可以及时掌握学生实施项目的情况，便于针对性地对学生给予帮助和指导。
②教师通过评价的积极引导与暗示，可以使学生对自己的项目学习活动进行调整和监控。
③及时的评价可以促进学生之间相互影响，相互学习，相互帮助，共同提高。
2.对跨学科、跨课程的思考。
通过实施这个项目，我们对高中数学项目学习的跨学科情况有了初步的体会：
（1）一科为主，其他为辅。高中数学项目学习要以高中数学学科为主进行设计，在完成具有明显数学特征的项目任务过程中，涉及到任何学科的知识，学生都可以请教相应学科的教师或通过图书和网络自主学习。以《测量高空飞行的飞机的高度》为例，这个项目学习的开展以高中数学解三角形知识的学习和应用为主。在完成项目的过程中，学生要开展考察实际生活环境、进行实地测量、组内协同、分工合作、组外交流、展示报告等一系列学习活动。其中测量本身是物理学科的基本技能。文字、图像、表格的处理为计算机技术的运用。撰写学习计划、学习报告以及对公式推导讲解，发表自己的感悟与观点等又涉及语文中的写作和语言表达。
（2）从小到大，由易到难。项目任务可大可小，对于初次进行项目学习的教师和学生，要先从小的好做的项目中积累经验，然后再逐渐向更加综合的跨度大的项目学习进行过渡。选择《测量x××》这种在一个月内就能结束的小型项目的优点如下：
①学习任务容易完成，学生更易获得成就感，利于激发学生持续开展项目学习的热情。
②学习周期短，学生易将注意力集中到项目学习中去，利于培养学生学习的自我监控能力。
③解决问题时所需资源少，小组成员数量不多，利于锻炼学生协调、分工、合作的团队学习能力。
3.课标之内，课堂之外。
在现行高中数学教材的框架下，项目学习可以作为高中数学教学的有益补充。一方面，传统的四十五分钟课堂在时间上不足以使学生深入去做项目；另一方面，项目学习和日常生活紧密联系，需要学生去课堂之外考察、调研、实践。由此可见，项目学习不但使学生的学习延伸到课堂之外的广阔天地，而且极大地丰富了学生的课余生活。
既然项目学习不受课堂约束，那么学生的兴趣是否可以作为教师选择项目的标准呢？答案是否定的。青少年时期是学生智慧生长的宝贵时期，在这个珍贵的“黄金时期”，教师的职责之一就是对学生的学习进行规范和引导，从而将他们培养成能适应社会发展的未来建设者。课程标准是各个学校进行教学的规范和目标，因此，只要在课程标准之内设计项目学习，就能够有效地打通学生的课程学习，使学生跨过课堂的门槛，走向课堂之外的精彩世界。