论文部分内容阅读
摘 要：2019年5月21日～23日，江苏省南京理工大学实验小学恰逢五年一次的大督导，六年级以“平面图形的周长和面积总复习”为督导课题。在反复磨课试教过程中，文章作者有很多感触。文章旨在阐述作者在几次教学过程中遇到的问题及其背后的原因，也期望给读者以启迪。
关键词：平面图形;周长;面积
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-06-30 文章编号：1674-120X（2019）33-0083-02
一、一稿“ 完全照搬 ”
督导检查正值六年级下学期期末阶段，所有新课已经结束，进入到总复习部分。当接到区督导通知后，年级组统一选定了“平面图形的周长和面积总复习”这一课题。正好区里有别的学校的一位教师在区教培活动中执教过这节课，经过教研员和名特优教师的指导，几经磨课、修改、展示，促成了一节非常成熟的课。如果拿来为己所用，既可以省时省力，又不会出大的差错。
笔者就这样顺利要来了教案、课件、课前研习单，有模有样地照着它们上了起来，原以为会如鱼得水，结果课堂上却非常不顺利，主要表现如下。
（一）学生只重视公式而忽略了推导过程
当课前研习单呈现出下面的问题让学生整理的主要意图是要把平面图形的面积的公式推导过程形成一个框架体系，而学生交上来的作业呈现的大多是把所有平面图形的面积公式罗列在作业纸上，至于公式是怎么被推导出来的，很少有学生去关注。
我们学过________________________________________________这些平面图形。请将它们的面积公式以及推导过程整理在下方。
究其原因，笔者所在的学校是大班制，笔者平时在授课过程中采用课前研习单的教学方式少之又少，学生并没有养成自己整理知识框架的意识和习惯，更缺少方法。所以，当学生拿到这样的研习单时，并没有激发自己整理的愿望，反而照着书抄写敷衍了事，毫无自己的想法。
（二）小组合作流于形式
在平时课堂上，同桌之间互相讨论交流比较多，但小组成员间交流却较少，教师对组员之间并没有很好地了解和分配，所以很多学生在小组中持观望、不参与态度。当大屏幕呈现如下的小组合作要求后，只有小组中的个别成员进行了交流。加之上一个环节梳理框架时，大多数学生都只是罗列了面积公式，所以很少有深度的思维交流和碰撞。
课前，笔者对以往学过的平面图形、平面图形的面积和推导过程进行了整理。请小组合作，一起梳理图形面积之间的关系。要求如下：
（1）小组内先互相交流整理了哪些图形面积;
（2）根据整理，梳理图形之间的关系;
（3）组长拿出信封里的图形，摆一摆、连一连，将六个平面图形组成一個完整的框架图。
（4）在相应的图形下面写对应的面积公式（用字母表示）。
（5）整理结束，组长展示到黑板上。
二、二稿“ 只是求全”
照搬行不通，笔者开始独立备课，同时也保留了同事教学设计中适合自己班级情况的部分。
在独立备课过程中，笔者认为“周长”和“面积”同样重要，所以在教学设计中采取了“平分秋色”的态度，既要兼顾周长的所有知识，又要涵盖面积的所有知识。内容包括了周长的概念、公式、长度单位间的进率，面积的概念、公式、面积之间的进率、组合图形等知识，一应俱全。但是在试教过程中，笔者发现知识量太大，一节课的时间不能把周长和面积的所有知识都复习得很透彻，课堂上出现了一问一答式的枯燥的、尴尬的局面，在练习过程中，周长和面积的题型也缺少典型性，而且根本没有时间练习。出现这种尴尬局面的原因如下。
（一）对复习课的解读还处于浅表层面
“平面图形的周长和面积”是苏教版六年级下学期的内容，在小学六年的学习过程中，有关平面图形的周长和面积的知识学生逐渐由感性认识上升到理性认识，也进行了大量的练习。那么，复习课到底要定位在什么基础之上呢？难道就是简单地进行知识点的梳理然后再练习几道典型题吗？那和练习课又有什么区别呢？带着这样的疑问和思考，笔者查阅了很多资料。
二稿的教学设计一味关注了周长和面积本身的知识，处于浅表层面，根本没有向纵深发展，这一点在三稿中已克服。
（二）练习题的讲解囫囵吞枣
下面一题兼顾周长和面积，在试教过程中，学生得出了结论，但是得出结论的过程却显得含糊其词。以下图周长的比较为例（见图1），学生没有“一一对应”地去比较对应边，出现了“斜线”比“直线”长的不准确表述。
又如，求下图阴影部分的面积时，学生也能算出答案，但是笔者上课时只是关注了学生的答案，而忽略了做这道题背后的方法。在课堂上没有把三种方法之间进行贯通。方法一：大梯形面积 - 空白部分三角形面积是常规做法。方法二：两个阴影部分三角形等高，可以直接算两个阴影部分三角形的面积，也就是9×6÷2，但是这个算式还有另一种解读，课堂上笔者没有启发学生去发现。两个阴影部分三角形的面积可以直接转化成一个三角形的面积，算式表面形式相同但背后的思想却不同（见图2）。而复习课就是要让学生在复习过程中方法有所提升，思维更是有所发展。
三、三稿 “ 锁定面积 ”
（一）课前演习单主要锁定主问题
问题支撑下的思考能唤醒学生的潜在意识，琐碎问题会干扰学生的思维，本节复习课的主旨是让学生通过回顾整理，建构平面图形面积之间的知识体系，例如，下面的第一个问题就是旨在解决这个问题。而下面的第二个问题是激发学生主动探索面积的典型例题，提醒的部分旨在唤醒学生的自我反思意识，为后续学习奠定基础。
（1）我们学过________________________________________________这些平面图形。请将它们的面积公式以及推导过程整理在下方。
（2）选择一道平面图形面积计算中的经典题，整理在下方。
我的题目：
正确解法：
我的提醒：
这张研习单笔者反复斟酌了很久，因为笔者在执教过程中采用研习单的方式很少，为了上课而采用的研习单，如果问题多而杂，学生反倒无所适从。所以笔者抓住了两个主问题，让学生自主完成。
从学生的研习单来看，该研习单学习效果较好，学生能够主动探索平面图形之间的内在联系。在此基础上，还整理了各种典型例题，呈现的作业单体现了学生的思考过程。
（二）提升方法，开拓思维
数学的学习很大程度上不是教师“讲”明白的，而是学生通过观察、思考、讨论、探究“悟”明白的。如上面的例题，同桌之间互相交流逐渐细化出方法“一一对应”，更通过计算机操作，直观地看出了面积的变化。这样一道简单的练习，稍加处理，就能体现出很重要的数学方法。“数学是思维的体操”，数学课上让学生的思维“做做操”，既让学生掌握了数学知识，又激发了其数学学习的兴趣，而兴趣是学好数学的前提。
当学生通过计算解决问题之后，笔者再让学生说说发现了什么。而通过这道题目所发现的规律是学生可以通过计算得到的：圆的面积始终占正方形面积的78.5% 。为什么是78.5%？笔者再一次启发学生思考……
四、结语
通过这节课的磨课、试教及正式上课，笔者对复习课的认识更加深刻了，复习知识仅仅是浅表层面，而在梳理知识过程中，学习背后渗透的数学方法和数学思维对学生来说才是最有帮助的。日本数学教育家米山国藏指出：“学生在学校接受的数学知识，通常在出校门后不到一两年，很快就忘掉。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、思想、方法却能随时随地发挥作用，使他们终身受益。”上好数学复习课，应该用数学思想和长久受用的解决问题的数学方法来激荡学生的心灵，这才是数学复习课的价值所在。
参考文献：
[1]惠雪梅.小学数学复习课的课例研究[D].济南：山东师范大学，2019.
[2]许 霞.小学数学复习课教学存在的问题及改进方法[J].学周刊，2016（35）：181-182.
关键词：平面图形;周长;面积
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-06-30 文章编号：1674-120X（2019）33-0083-02
一、一稿“ 完全照搬 ”
督导检查正值六年级下学期期末阶段，所有新课已经结束，进入到总复习部分。当接到区督导通知后，年级组统一选定了“平面图形的周长和面积总复习”这一课题。正好区里有别的学校的一位教师在区教培活动中执教过这节课，经过教研员和名特优教师的指导，几经磨课、修改、展示，促成了一节非常成熟的课。如果拿来为己所用，既可以省时省力，又不会出大的差错。
笔者就这样顺利要来了教案、课件、课前研习单，有模有样地照着它们上了起来，原以为会如鱼得水，结果课堂上却非常不顺利，主要表现如下。
（一）学生只重视公式而忽略了推导过程
当课前研习单呈现出下面的问题让学生整理的主要意图是要把平面图形的面积的公式推导过程形成一个框架体系，而学生交上来的作业呈现的大多是把所有平面图形的面积公式罗列在作业纸上，至于公式是怎么被推导出来的，很少有学生去关注。
我们学过________________________________________________这些平面图形。请将它们的面积公式以及推导过程整理在下方。
究其原因，笔者所在的学校是大班制，笔者平时在授课过程中采用课前研习单的教学方式少之又少，学生并没有养成自己整理知识框架的意识和习惯，更缺少方法。所以，当学生拿到这样的研习单时，并没有激发自己整理的愿望，反而照着书抄写敷衍了事，毫无自己的想法。
（二）小组合作流于形式
在平时课堂上，同桌之间互相讨论交流比较多，但小组成员间交流却较少，教师对组员之间并没有很好地了解和分配，所以很多学生在小组中持观望、不参与态度。当大屏幕呈现如下的小组合作要求后，只有小组中的个别成员进行了交流。加之上一个环节梳理框架时，大多数学生都只是罗列了面积公式，所以很少有深度的思维交流和碰撞。
课前，笔者对以往学过的平面图形、平面图形的面积和推导过程进行了整理。请小组合作，一起梳理图形面积之间的关系。要求如下：
（1）小组内先互相交流整理了哪些图形面积;
（2）根据整理，梳理图形之间的关系;
（3）组长拿出信封里的图形，摆一摆、连一连，将六个平面图形组成一個完整的框架图。
（4）在相应的图形下面写对应的面积公式（用字母表示）。
（5）整理结束，组长展示到黑板上。
二、二稿“ 只是求全”
照搬行不通，笔者开始独立备课，同时也保留了同事教学设计中适合自己班级情况的部分。
在独立备课过程中，笔者认为“周长”和“面积”同样重要，所以在教学设计中采取了“平分秋色”的态度，既要兼顾周长的所有知识，又要涵盖面积的所有知识。内容包括了周长的概念、公式、长度单位间的进率，面积的概念、公式、面积之间的进率、组合图形等知识，一应俱全。但是在试教过程中，笔者发现知识量太大，一节课的时间不能把周长和面积的所有知识都复习得很透彻，课堂上出现了一问一答式的枯燥的、尴尬的局面，在练习过程中，周长和面积的题型也缺少典型性，而且根本没有时间练习。出现这种尴尬局面的原因如下。
（一）对复习课的解读还处于浅表层面
“平面图形的周长和面积”是苏教版六年级下学期的内容，在小学六年的学习过程中，有关平面图形的周长和面积的知识学生逐渐由感性认识上升到理性认识，也进行了大量的练习。那么，复习课到底要定位在什么基础之上呢？难道就是简单地进行知识点的梳理然后再练习几道典型题吗？那和练习课又有什么区别呢？带着这样的疑问和思考，笔者查阅了很多资料。
二稿的教学设计一味关注了周长和面积本身的知识，处于浅表层面，根本没有向纵深发展，这一点在三稿中已克服。
（二）练习题的讲解囫囵吞枣
下面一题兼顾周长和面积，在试教过程中，学生得出了结论，但是得出结论的过程却显得含糊其词。以下图周长的比较为例（见图1），学生没有“一一对应”地去比较对应边，出现了“斜线”比“直线”长的不准确表述。
又如，求下图阴影部分的面积时，学生也能算出答案，但是笔者上课时只是关注了学生的答案，而忽略了做这道题背后的方法。在课堂上没有把三种方法之间进行贯通。方法一：大梯形面积 - 空白部分三角形面积是常规做法。方法二：两个阴影部分三角形等高，可以直接算两个阴影部分三角形的面积，也就是9×6÷2，但是这个算式还有另一种解读，课堂上笔者没有启发学生去发现。两个阴影部分三角形的面积可以直接转化成一个三角形的面积，算式表面形式相同但背后的思想却不同（见图2）。而复习课就是要让学生在复习过程中方法有所提升，思维更是有所发展。
三、三稿 “ 锁定面积 ”
（一）课前演习单主要锁定主问题
问题支撑下的思考能唤醒学生的潜在意识，琐碎问题会干扰学生的思维，本节复习课的主旨是让学生通过回顾整理，建构平面图形面积之间的知识体系，例如，下面的第一个问题就是旨在解决这个问题。而下面的第二个问题是激发学生主动探索面积的典型例题，提醒的部分旨在唤醒学生的自我反思意识，为后续学习奠定基础。
（1）我们学过________________________________________________这些平面图形。请将它们的面积公式以及推导过程整理在下方。
（2）选择一道平面图形面积计算中的经典题，整理在下方。
我的题目：
正确解法：
我的提醒：
这张研习单笔者反复斟酌了很久，因为笔者在执教过程中采用研习单的方式很少，为了上课而采用的研习单，如果问题多而杂，学生反倒无所适从。所以笔者抓住了两个主问题，让学生自主完成。
从学生的研习单来看，该研习单学习效果较好，学生能够主动探索平面图形之间的内在联系。在此基础上，还整理了各种典型例题，呈现的作业单体现了学生的思考过程。
（二）提升方法，开拓思维
数学的学习很大程度上不是教师“讲”明白的，而是学生通过观察、思考、讨论、探究“悟”明白的。如上面的例题，同桌之间互相交流逐渐细化出方法“一一对应”，更通过计算机操作，直观地看出了面积的变化。这样一道简单的练习，稍加处理，就能体现出很重要的数学方法。“数学是思维的体操”，数学课上让学生的思维“做做操”，既让学生掌握了数学知识，又激发了其数学学习的兴趣，而兴趣是学好数学的前提。
当学生通过计算解决问题之后，笔者再让学生说说发现了什么。而通过这道题目所发现的规律是学生可以通过计算得到的：圆的面积始终占正方形面积的78.5% 。为什么是78.5%？笔者再一次启发学生思考……
四、结语
通过这节课的磨课、试教及正式上课，笔者对复习课的认识更加深刻了，复习知识仅仅是浅表层面，而在梳理知识过程中，学习背后渗透的数学方法和数学思维对学生来说才是最有帮助的。日本数学教育家米山国藏指出：“学生在学校接受的数学知识，通常在出校门后不到一两年，很快就忘掉。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、思想、方法却能随时随地发挥作用，使他们终身受益。”上好数学复习课，应该用数学思想和长久受用的解决问题的数学方法来激荡学生的心灵，这才是数学复习课的价值所在。
参考文献：
[1]惠雪梅.小学数学复习课的课例研究[D].济南：山东师范大学，2019.
[2]许 霞.小学数学复习课教学存在的问题及改进方法[J].学周刊，2016（35）：181-182.