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本文导出n=-1时的Leibniz法则,从而推广了原来的法则。利用推广后的法则,为计算Fourier级数展开时常碰到的分部积分,提供了简便的方法,从而节省了工程技术人员不可繁杂的计算。同时,利用推广后的法则,还很容易导出具有积分余项的Taylor展开式,从而为改革这部分内容的教学提供了新的材料。