恒定电流问题解答方法分类例析

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  在物理学习中,同学们不仅要正确理解相关的物理概念和物理规律,更重要的是要善于总结解题的思维方法,这样既可以提高学习效率,又可以提高自己的思维能力.本文就处理《恒定电流》问题的常用思维方法举例说明,供同学们参考.
  一、赋值法
  【例1】如图1所示的电路中,电源相同,各内阻不可忽略不计.电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4,下列关系式中正确的是().
  解析:由于本题是选择题,且不要求分析计算出具体的数值,因此可以用“特值代入法”进行判断.例如,假设电动势、内电阻、电流表内阻和电阻R的值均等于1,则很容易计算出:I1=18A,I2=38A,I3=I4=14A.选项B、D正确.
  二、极限法
  【例2】如图2所示,R1=10Ω,R2=8Ω,电池有内阻,K接1时,伏特
  K合1时,2=1010+rE……(1)
  K合2时U′V=88+rE……(2)
  解(1)、(2)得:U′V=5(10+r)5(8+r)……(3)
  根据“极限分析法”:当r→0时,得U′V最大值为2V;当r→∞时,U′V最小值为1.6V,可见应选B、C.
  三、节点电流法
  在分支电路中,流入电路任一节点的电流强度之和等于流出该节点的电流强度的代数和,此定律叫节点定律.
  
  【例3】如图3所示,是某稳恒电路中选取的一部分.
  图3已知I=0.3A,I1=0.2A,方向如图;又已知R1=5Ω,R2=1Ω,R3=3Ω.试求:电流表A1和A2的示数及电流的方向.
  
  解析:选取节点A为研究对象,设R2上的电流为I2,I=I1+I2,则I2=I-I1=0.1A.设R3上的电流为I3,I3=UCB/R3,UCB=I1•R1-I2R2=0.9V,故I3=0.3A(由C→B).再分别选取节点B和C为研究对象.对B点有:I1+I3=IA1,故IA1=0.4A(从B流出),对C点有:I2+IA2=I3,故IA2=0.2A(向C点流入).
  四、等效法
  如图4所示的电路中,虚线框内的各元件的数值均未知,当它的输出端a、b分别连接不同阻值的电阻时,电流表有不同的读数.
  1.请通过计算完成下列表格:
  电流表示数(A)10.60.4
  连接的电阻(Ω)1018118
  2.a、b连接电阻R的阻值为最大时,电阻R的电功率为多大?
  解析:(1)将图中虚线框内电路看作一个“整体”即等效电源,设等效电源的电动势为E,内阻为r,由全电路欧姆定律得:
  E=1•(r+10)……(1)
  E=0.6•(r+18)……(2)
  E=0.4•(r+R3)……(3)
  E=I4•(r+118)……(4)
  解得:E=12V,r=2Ω,I4=0.1A,R3=28Ω.
  (2)当外电路电阻R外等于等效电源内阻r时,R外的电功率最大,即R=r=2
  时,Pmax=E2/4R=18W.
  五、图像法
  直接利用公式法来分析、讨论恒定电流问题,有时较为复杂、甚至难以求解,而
  利用图像法却能很容易、直观地求解.
  【例5】电池A和电池B的电动势分别为EA和EB,内阻分别为rA和rB.若用这两个电
  池分别向同一电阻R0供电时,这个电阻消耗的电功率相同;若电池A、B分别向另一个阻值比R0大的电阻R供电时的电功率分别为PA、PB.已知EA>EB,则PA与PB
  的大小关系如何?
  图5
  解析:不妨先在I-U图中作A电池的外特性图线A线和
  R0电阻的伏安特性图线R0线,两直线相交于M点,如图5所示.
  根据题意:A、B电池分别向同一电阻R0供电时,这个电阻消耗
  的电功率相同,结合EA>EB,我们又可以定性画出B电源的外
  特性图线B线,B线必经过M点,M点就是两电池分别供电时的
  工作点,此时电流、电压相等,所以R0电阻消耗的电功率相等.
  根据R>R0,我们再画上R电阻的伏安特性图线R线,R线与A、
  B线分别相交于P和Q点,显然P和Q点是两电源分别向R电阻供电时的工作点,由于
  UP>UQ,IP>IQ,所以,PA>PB.
  六、守恒法
  对电路进行能量分析应抓住两个问题:一是能量转化的方向问题;二是能量转化量的
  守恒问题.
  【例6】如图6所示的是直流电动机提升重物的装置,
  重物质量m=50kg,电源电动势E=110V,r=2Ω,电动机内阻r1=3Ω.闭合电键K后,
  灯泡L“100V 100W”恰好能正常发光.图6当电动机
  匀速提升物体时,求电动机的输入功率和重物上升速度
  的大小.(g=10m/s2,不计摩擦)
  
  解析:由闭合电路欧姆定律E=U+Ir知:
  I总=E-Ur=110-1002=5A,
  灯泡正常发光时IL=PL/UL=100/100=1(A),得IM=I总-IL=5A-1A=4A,所以电动机的输入功率为:P入=UMIM=ULIM=100×4W=400W.
  在电动机支路中,输入电动机的电能,一部分消耗在电动机的内阻上转化为内能,另一部分
  由电动机提升重物转化为机械能,所以由能的转化和守恒定律得:P入=mgv+IM2r1,
  所以重物上升速度的大小为:v=P入-IM2rmg=400-42×350×10m/s=0.74m/s.
  七、排除法
  电路故障分析常用排除法,它要求在明确电路结构的基础上,从分析比较故障
  前后电路中电流、电压的变化入手,排除不可能情况,寻找故障所在.故障前后电路的两种
  状态,可根据不同状态物理量间的关系求解有关量.
  图7
  【例7】如图7所示,电灯L标有“4V 1W”,滑动变
  阻器总电阻为50Ω,当滑片P滑至某位置时,L恰好正常发
  光,此时电流表示数为0.45A.由于外电路发生故障,电灯L
  突然熄灭,此时电流表示数为0.5A,电压表示数为10V.若
  导线完好,电路中各处接触良好,试问:
  (1)发生的故障是短路还是断路?发生在何处?
  (2)发生故障前,滑动变阻器接入电路的阻值为多大?
  
  (3)电源的电动势和内阻为多大?
  解析:(1)由于外电路的故障,电灯L熄灭,有两种原因,一是L被短路,二是L所
  在的支路断路(电路其他部分接触良好),由于电压表示数增为10V,故L不可能被短路,只
  能是L支路断路,断路后外面电路总电阻增大,总电流强度I减小,路端电压U1增大,
  电流表示数I1增大,与题相符,故应是L所在的支路断路.
  (2)发生故障前L正常发光,故电压表示数UL=4V,功率PL=1W;因电流表
  示数I1=0.45A,IL=PL/UL=14A,RL=UL2/PL=42/1=16Ω,则路
  端电压U外=I1R1=UL+ILR,即0.45R1=4+14R……(1),断路后10=0.5R1……(2),由(1)、(2)解得:R=20Ω.
  (3)设电源电动势为E,内阻为r,则发生故障前E=I1R1+(I1+IL)r……(3),发生故障后E=10+Ir……(4),其中I1=0.45A,IL=14A,I=0.5A,由(3)、(4)解得:E=12.5V,r=5Ω.
  (责任编辑 易志毅)
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