关于三角形三类巧合点的几个定理

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定义1 D、E、F分别为AABC边BC、CA、AB上的内点,且BD/DC=AB"/AB",CE/EA=BC"/AB",AF/FB=CA"/BC",n为任意实数,则称AD、BE、CF为△ABC的n次幂的内角分角线(图1)。当n=1时,即为内角平分线。
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定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2