论文部分内容阅读
摘 要：提高学生的数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，数学教学质量的高低在很大程度上取决于学生解题能力的强弱。因此，教师必须将提高学生的解题能力贯穿于教学始终，放在十分重要的位置。本文阐述了作者在教学实践中的几点做法。
关键词：高中学生；数学解题能力
一、紧扣教材，讲清知识内涵
教材是教师教学和学生学习的基本依据。为培养学生的解题能力，教师首先要在吃透教材的基础上，精心选择出课本中的典型题目，并努力创设出问题解决的各种情境，设计新颖的教学过程，激发学生主动参与到解决问题的过程中，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，真正体验到成功者的喜悦与满足。激发学生的创新意识，发展学生的创造能力，从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发学生产生进取心。紧扣教材，但不能拘泥于教材，有些地方必须做出适当的补充，如实例引入时，可适当增加学生易于理解的实例，教材跨度大的地方，可根据学生的认知情况加入过渡知识，进行必要的铺垫，让学生跳一跳，够得到。
二、授之以渔，教给学生基本的学习方法
（1）教给学生基本的数学思想方法。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，才能使其在分析和解决问题时得心应手，将书本里的、别人的知识技巧变成学生自己的能力，从而终身受益。
（2）教给学生基本的学习方法。还要加强具体学法的指导：如指导学生自觉进行课前预习，提高听课的针对性；指导学生学会听课，做到耳到、眼到、心到、口到、手到；指导学生做好课后复习与小结，包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结等。
（3）培养学生认真审题的习惯。仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。审题是为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成认真的审题习惯，就是要其对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。要指导学生学会挖掘题目的隐含条件。隐含条件是指题目中虽给出但并不明显，或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力，更重要的是提高学生挖掘隐含条件、化未知为已知的能力。
三、一题多变，培养学生举一反三的能力
由于篇幅的限制，教材编写都是十分精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题思维过程，教师如果不作详细剖析，学生就会只知其然而不知其所以然。这种教学，学生充其量只能获得一种模仿能力，而难以形成真正的数学思维能力。同时，又由于学生的思维往往是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。因此，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常可运用 “一题多问”、“一题多解”和“一题多变”的方法，培养学生的发散思维能力，增强解题的灵活性和变通性。此外，还要教会学生注意解题技巧积累。
四、加强开放型题训练，努力拓宽学生的知识面
近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出具有更高数学素质、具有更强创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或无确定结论，且新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少麻烦，导致失分率较高。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要条件。
五、通过应用性例题，培养学生应用数学解决实际问题的能力
学习数学就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境，当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用，构造数学模型解决实际生活中的问题，这样，在学习过程中理论与实际相辅相成。如选修2-3第77页独立性检验这部分，例1：为了谈及患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，根据调查结果分析：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？这是与我们生活实际息息相关的事情，极易引发学生的学习兴趣，在例题的探究过程中充分理解卡方。适当开展实习作业，培养学生分析问题、解决问题的能力及初步的数学建模能力，发展学生的数学应用意识，提高他们的数学实践能力。应充分利用课本中的实际应用例题培养学生数学思维能力。
六、指导学生学会在解题后进行反思总结
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生各种错误。即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。解题后必须做到两点：①总结经验与方法。解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，起到举一反三，触类旁通的作用，从而提高解题能力；②善于推广引申。解完一题后，要善于将原来题目的题设、结论改变一下，把特殊条件一般化，把一般条件特殊化，这样可有利于开拓思路，扩展知识面，从而提高解题的能力。
参考文献：
[1]田彦武.数学教学中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教学功能[J].中学数学研究，2007（7）.
[2]詹庆华.高中数学必修4（人教A版）教材习題特点分析及建议[J].中学数学教学参考，2007（6）.
作者简介：翁笑兰，福建省龙岩市第九中学。
关键词：高中学生；数学解题能力
一、紧扣教材，讲清知识内涵
教材是教师教学和学生学习的基本依据。为培养学生的解题能力，教师首先要在吃透教材的基础上，精心选择出课本中的典型题目，并努力创设出问题解决的各种情境，设计新颖的教学过程，激发学生主动参与到解决问题的过程中，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，真正体验到成功者的喜悦与满足。激发学生的创新意识，发展学生的创造能力，从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发学生产生进取心。紧扣教材，但不能拘泥于教材，有些地方必须做出适当的补充，如实例引入时，可适当增加学生易于理解的实例，教材跨度大的地方，可根据学生的认知情况加入过渡知识，进行必要的铺垫，让学生跳一跳，够得到。
二、授之以渔，教给学生基本的学习方法
（1）教给学生基本的数学思想方法。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，才能使其在分析和解决问题时得心应手，将书本里的、别人的知识技巧变成学生自己的能力，从而终身受益。
（2）教给学生基本的学习方法。还要加强具体学法的指导：如指导学生自觉进行课前预习，提高听课的针对性；指导学生学会听课，做到耳到、眼到、心到、口到、手到；指导学生做好课后复习与小结，包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结等。
（3）培养学生认真审题的习惯。仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。审题是为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成认真的审题习惯，就是要其对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。要指导学生学会挖掘题目的隐含条件。隐含条件是指题目中虽给出但并不明显，或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力，更重要的是提高学生挖掘隐含条件、化未知为已知的能力。
三、一题多变，培养学生举一反三的能力
由于篇幅的限制，教材编写都是十分精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题思维过程，教师如果不作详细剖析，学生就会只知其然而不知其所以然。这种教学，学生充其量只能获得一种模仿能力，而难以形成真正的数学思维能力。同时，又由于学生的思维往往是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。因此，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常可运用 “一题多问”、“一题多解”和“一题多变”的方法，培养学生的发散思维能力，增强解题的灵活性和变通性。此外，还要教会学生注意解题技巧积累。
四、加强开放型题训练，努力拓宽学生的知识面
近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出具有更高数学素质、具有更强创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或无确定结论，且新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少麻烦，导致失分率较高。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要条件。
五、通过应用性例题，培养学生应用数学解决实际问题的能力
学习数学就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境，当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用，构造数学模型解决实际生活中的问题，这样，在学习过程中理论与实际相辅相成。如选修2-3第77页独立性检验这部分，例1：为了谈及患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，根据调查结果分析：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？这是与我们生活实际息息相关的事情，极易引发学生的学习兴趣，在例题的探究过程中充分理解卡方。适当开展实习作业，培养学生分析问题、解决问题的能力及初步的数学建模能力，发展学生的数学应用意识，提高他们的数学实践能力。应充分利用课本中的实际应用例题培养学生数学思维能力。
六、指导学生学会在解题后进行反思总结
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生各种错误。即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。解题后必须做到两点：①总结经验与方法。解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，起到举一反三，触类旁通的作用，从而提高解题能力；②善于推广引申。解完一题后，要善于将原来题目的题设、结论改变一下，把特殊条件一般化，把一般条件特殊化，这样可有利于开拓思路，扩展知识面，从而提高解题的能力。
参考文献：
[1]田彦武.数学教学中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教学功能[J].中学数学研究，2007（7）.
[2]詹庆华.高中数学必修4（人教A版）教材习題特点分析及建议[J].中学数学教学参考，2007（6）.
作者简介：翁笑兰，福建省龙岩市第九中学。