利用基本图形解三角形

来源 :初中生世界·九年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:a236540335
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  图形,是几何学科的研究对象,而出现在几何问题中的每一个几何图形,无论是怎样的简单还是怎样的复杂,经过观察和分析,都一定可以发现这样一个事实:即它是由一个或者若干个最简单、最基本也是最重要的图形组合而成的.如能在一些较复杂的图形中辨认出或者构造出这些基本图形,从而根据基本图形的性质,择取有用的信息和结论,就能迅速地找出解题思路和方法.
  一、准确地辨认、提取基本图形是解决问题的基础
  【点评】“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线段(高),原则上不破坏特殊角(30°、45°、60°).
  根据问题中出现的应用条件,找到基本图形,这时就会出现两种情况:一是所有分析、找到的基本图形都是完整的,这样应用这些基本图形的性质就不会有什么困难,问题自然也就得到了解决,这时也就不存在添辅助线的问题,如例1;二是在分析、找到的基本图形中,有一个或者若干个是不完整的,这样在应用这些基本图形性质的时候就会很困难,从而就要求我们在应用这些基本图形的性质之前,必须要先将不完整的基本图形补完整,这就出现了添辅助线的需要.由此也就可以发现:添辅助线的实质也就是将不完整的基本图形补完整的问题,如例2.這时讨论添辅助线的问题时,我们的着眼点已经不再聚焦在作为图形的局部的“线”上,而是着眼到一个完整的“图形”上.因此,添辅助线也已经不再仅仅是一个添线的问题,其实质应是一个补图的问题,是一个基本图形完整化的问题.
  在中考试题中,关于解三角形的问题,只要大家能主动联想熟悉的基本模型,抓住直角三角形,找准线段之间的关系,问题就很容易解决了.
  (作者单位:江苏省宿迁市钟吾初级中学)
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