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摘 要： 对序贯高斯模拟方法进行了研究并将其应用到尼日利亚KK油田OML66区块的物性参数建模中（主要介绍的是孔隙度模型）。与普通克里金法建立的模型进行对比的结果表明，普通克里金法具有平滑效应，忽略了井间的细微变化，因此不能很好地反映储层的非均质性和孔隙特征；而序贯高斯模拟方法不仅可以克服这种平滑效应，而且能够很好地反映参数的细微变化。序贯高斯模拟方法能更好地反映储层的非均质性和展现孔隙度在空间的分布规律，因此，更适合用于储层非均质性和孔隙特征的研究。
关键词： 序贯高斯； 克里金； 孔隙度； 非均质性
中图分类号：TE319 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2012）05-13-03
Application of sequential Guassian simulation in the KK oilfield of Nigeria
Wang Yongbiao1, Yang Peng2, Li Jun1, Wang Wei1, Bao Xing1, Li Hui1, Li Qiang1
（1.College of Geosciences, Yangtze University, Jingzhou, Hubei 434023, China;
2. CCDC Changqing Downhole Technology Company）
Abstract： This paper is mainly to study the sequential Gaussian simulation method and its application to the physical parameters model of OML 66 block in KK oil field, Nigeria. To the porosity model as an example, and the results are compared with ordinary Kriging. The results showing that ordinary Kriging has a smoothing effect and ignored the subtle differences between Wells, therefore it is not suitable to describe the reservoir heterogeneity and the pore character. While the sequential Gaussian simulation is a better method to characterize the reservoir heterogeneity and the pore character. It can overcome this smoothing effect, and to describe the subtle differences of the parameters very well. Thus, the sequential Gaussian simulation method can describe the reservoir heterogeneity and show the distribution of porosity in the space.
Key words： sequential gaussian simulation； kriging； porosity； heterogeneity
0 引言
随机模拟的算法比较丰富，有高斯模拟、序贯高斯模拟、马尔可夫随机模拟等[1-3]。地质统计学领域的序贯高斯条件模拟(SGCS)方法发展于20世纪90年代，它基于Monto-carlo方法，解决了Kriging估值的平滑效应问题，同时对所预测的空间数据可能的取值结果及其概率进行度量，在空间估值的不确定性度量方面开辟了一个诱人的途径[4]。序贯高斯模拟是一种应用广泛的连续性变量（如孔隙度）的模拟方法。高斯随机域是最经典的随机函数，该模型的最大特征是随机变量符合高斯分布（正态分布）。因此在序贯高斯模拟中，首先将条件数据转化为标准高斯值，对转换后数据的变差函数进行随机模拟，然后将高斯模拟结果转化为原始数据空间， 得到储层物性的连续空间分布[5]。笔者运用该方法对尼日利亚KK油田OML66区块储层的孔隙度进行了研究，并与克里金方法作了对比，结果较好。
1 序贯高斯模拟原理[6]
在克里金算法中，估计值方差偏小，真实的估计值方差应该为，而实际的克里金估计值方差为，比真实的方差少了。这就是克里金估值的“平滑效应”。因此，当我们需要评价变量的变异性（非均质性）时，克里金估值难以满足要求，需要采用一种方法，把克里金估值丢失的方差补回来，为此就有了随机模拟。随机模拟的基本思想是，在克里金估值的基础上添加一个均值为0且方差为的独立随机分量R(u)，由此得到的模拟值为：。这时候模拟值与已知数据点的协方差并没有改变：
注意到，又因为随机变量R(u)的，故。从而，
并且模拟值的方差为，从而很好地再现了变量的真实波动，更好地描述了空间变量的非均质性。
序贯高斯模拟是一种应用高斯概率理论和序贯模拟算法产生连续变量空间分布的随机模拟方法，其模拟过程是从一个网格到另一个网格顺序进行的，可用于计算某个网格LCPD的条件数据（包括在给定有效范围内的原始数据和已被模拟的网格数据除外）。
序贯高斯模拟变量Z(u)的步骤如下。
⑴ 确定代表整个研究区的单变量分布函数（cdf）。如果Z数据分布不均，则先对其进行去丛聚效应分析。
⑵ 利用变量的分布函数，对Z数据进行正态得分变换转换成y数据，使之具有标准正态分布。
⑶ 检验y数据的二元正态性。如果符合则可使用该方法，否则应考虑其它随机模型。
⑷ 如果多变量高斯模型适用于y变量，则可按下列步骤进行顺序模拟，即：
① 把已知数据赋值到最近的网格点上。
这样做可以很好地忠实条件数据（这些条件数据值将会出现在精细的三维模型中），同时可以提高算法运行速度（搜索已经模拟的网格节点和原始数据是一步完成的）。需要注意的是：把毗邻的多个数据赋给一个网格节点将会丢失一些信息。
② 确定随机访问每个网格节点的路径。
确定随机路径有多种方法，例如：抽样产生一个随机数字并乘以网格总数N；将随机数字以数组方式分类并返回数组的指标；采用有限周期长度下的线性同余数生成程序。对已经赋值的网格节点在模拟时跳过。图1为一条随机路径，网格中的数字表示该网格被访问的顺序。
图1 确定模拟的随机路径
③ 找到邻域内的数据点。
指定估计网格点的邻域范围，搜索邻域内的条件数据（包括原始条件数据和先前模拟的值），并确定条件数据的个数（最大值和最小值）。这样做的好处主要也是提高计算速度，在模拟计算时只考虑在相关性范围内的数据点，并且限定采用数据点最大的数量。已有研究表明，当参与计算的数据点个数增加到一定数量时，计算的精度基本不再增加[7]。图2为某个估计网格点的邻域范围。
图2 确定搜索邻域
④ 应用克里金法确定该节点处随机函数Y(u)的条件分布函数的参数（均值和方差）。
⑤ 从ccdf随机地抽取模拟值。
⑥ 将模拟值加入已有的条件数据集。
⑦ 沿随机路径处理下一个网格节点，直到每个节点都被模拟，就可得到一个实现。
⑸ 把模拟的正态值经过逆变换变回到原始变量Z(u)的模拟值。在逆变换过程中可能需要进行数据的内插和外推。
整个序贯模拟过程可以按一条新的随机路径重复以上步骤，以获取一个新的实现；通常的做法是改变用于产生随机路径的随机种子数。
序贯高斯模拟的输入参数主要包括：变量统计参数（均值、标准偏差、极值），变差函数参数（变程、拱高、块金值、方位角、非均质轴等）、网格的划分、条件数据等。
序贯高斯模拟的主要优点在于：①数据的条件化是模拟的一个整体部分，无需作为一个单独的步骤进行处理；②自动地处理各向异性问题；③适合于任意类型的协方差函数；④运行过程中仅需要一个有效的克里金算法。序贯高斯模拟的前提条件是变量分布要求服从高斯分布。
2 应用实例
2.1 普通克里金方法建立的孔隙度模型
OML66区块位于尼日尔三角洲盆地核心部位，地处三角洲南部红树林沼泽区，是一个呈东—西向展布的长条状区块。K-K油田以三角洲前缘亚相的水下分流河道、河口坝、障壁坝沉积为主，部分发育泻湖、前三角洲亚相，整体上属于高孔高渗储层。尼日利亚OML66区块断层多、断块小、构造复杂、且钻井资料少，落实断层、落实圈闭难度大。因此，需要建立能够较好地反映储层非均质性和孔隙特征的地质模型。
图3 孔隙度统计直方图
图3为KK油田OML66区块B砂层组中第4单砂层20口井的孔隙度的直方图，孔隙度最小值为0.1%，最大值为3.7%，说明孔隙度差异比较大，储层具有比较小的非均质性特点。图4为用普通克里金方法建立的KK油田B砂层组中第4单砂层的孔隙度模型，使用该方法时，采用的变差函数模型为球形，变程为2051.9m，块金值为0。从图4可以看到它只能粗略地描述孔隙度的变化规律，不能够很好地展现出孔隙度的空间展布特征以及井间的差异，并且可以看到它反映的孔隙度变化也很平滑。序贯高斯模拟方法可以比较好地解决普通克里金方法中存在的这些问题。
图4 用普通克里金方法所作的孔隙度分布图
2.2 序贯高斯模拟方法建立的孔隙度模型
序贯高斯模拟方法能够较好地反映储层的非均质性，并且能忠实于现有数据的空间分布规律。笔者采用该方法对KK油田OML66区块的各个单层的孔隙度的空间展布特征及非均质性进行了研究。这里给出的是OML66区块B砂层组中第4单砂层的研究结果。
序贯高斯模拟要求原始数据场能够服从高斯分布，或者是作正态变换后服从高斯分布，这里所涉及到的20口井的孔隙度数据经过变换后，经检验是服从高斯分布的。图5和图6分别是对孔隙度进行正态变换前后所得到的直方图。
图5 正态变换前孔隙度直方图 图6 正态变换后孔隙度直方图
对原始孔隙度数据进行正态变换后，就可以进行序贯高斯随机模拟了。经过正态变换后得到的数据满足了高斯分布即可用序贯高斯模拟得到各网格结点数据的值。而由于之前的数据进行过正态变换，因此，得到的结果必须做正态刻度反变换，以此作为模拟结果值。
图7是随机模拟后孔隙度的分布直方图，它与原始的孔隙度分布直方图非常相似，直方图的一致性也较好。由此可见，序贯高斯模拟对于服从高斯分布的数据场其模拟结果同样服从高斯分布，可以较好地保持原始数据场的分布特征。图8为随机模拟的实现。对比图8和图4可以看出，利用序贯高斯模拟方法建立的模型能较好地反映现有参数的总体特征和细节变化，对孔隙度在空间展布特征的表现明显优于克里金方法建立的模型。由此可见，随机模拟方法能够较好地描述储层的非均质性，建立的模型具有反映地质现象复杂性的能力，在这些方面明显优于传统的克里金方法。从图8可以看出，最终模拟结果较好地再现了孔隙度在三维空间上的展布，总体上该储层的非均质性不是太强，属于高孔储层。
图7 随机模拟后的孔隙度直方图
图8 用序贯高斯方法所作的孔隙度分布图
3 结束语
对比用序贯高斯模拟方法建立的OML66区块的孔隙度模型和用克里金方法建立的模型， 可以看出，序贯高斯模拟不仅克服了传统插值方法(如克里金方法)对参数的平滑效应，而且能够反映参数的细微变化。序贯高斯模拟方法可以较好地反映储层的非均质性和很好地展现孔隙度在空间的分布规律。
参考文献：
[1] 李少华,张昌民,尹艳树等.多物源条件下的储层地质建模方法[J].地
学前缘,2008.15(1):196~201
[2] 夏红敏,黄旭日,王尚旭等.区域特性约束下的油藏物性模拟[J].地球
物理学进展,2005.20(3):769~774
[3] 吴星宝,李少华,尹艳树等.相控随机建模技术在非均质研究中的应
用[J].断块油气田,2009.16(2):58~60
[4] 赵彦锋,孙志英,陈杰.Kriging插值和序贯高斯条件模拟算法的对比
分析[J].地球信息科学学报,2010.12(6):767~776
[5] 韩兵.序贯高斯模拟法在鄂尔多斯盆地储层预测的应用[J].石油地质
与工程,2011.25(4):45~51
[6] Deutsch C V, and A G Journel GSLIB. Geostatistical Software
Library and User s Guide[M]. New York OxfordUniversity Press,1992:141~143
[7] 李君,李少华,毛平,等.Kriging插值中条件数据点个数的选择[J].断块
油气田,2010.17(3):277~279
关键词： 序贯高斯； 克里金； 孔隙度； 非均质性
中图分类号：TE319 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2012）05-13-03
Application of sequential Guassian simulation in the KK oilfield of Nigeria
Wang Yongbiao1, Yang Peng2, Li Jun1, Wang Wei1, Bao Xing1, Li Hui1, Li Qiang1
（1.College of Geosciences, Yangtze University, Jingzhou, Hubei 434023, China;
2. CCDC Changqing Downhole Technology Company）
Abstract： This paper is mainly to study the sequential Gaussian simulation method and its application to the physical parameters model of OML 66 block in KK oil field, Nigeria. To the porosity model as an example, and the results are compared with ordinary Kriging. The results showing that ordinary Kriging has a smoothing effect and ignored the subtle differences between Wells, therefore it is not suitable to describe the reservoir heterogeneity and the pore character. While the sequential Gaussian simulation is a better method to characterize the reservoir heterogeneity and the pore character. It can overcome this smoothing effect, and to describe the subtle differences of the parameters very well. Thus, the sequential Gaussian simulation method can describe the reservoir heterogeneity and show the distribution of porosity in the space.
Key words： sequential gaussian simulation； kriging； porosity； heterogeneity
0 引言
随机模拟的算法比较丰富，有高斯模拟、序贯高斯模拟、马尔可夫随机模拟等[1-3]。地质统计学领域的序贯高斯条件模拟(SGCS)方法发展于20世纪90年代，它基于Monto-carlo方法，解决了Kriging估值的平滑效应问题，同时对所预测的空间数据可能的取值结果及其概率进行度量，在空间估值的不确定性度量方面开辟了一个诱人的途径[4]。序贯高斯模拟是一种应用广泛的连续性变量（如孔隙度）的模拟方法。高斯随机域是最经典的随机函数，该模型的最大特征是随机变量符合高斯分布（正态分布）。因此在序贯高斯模拟中，首先将条件数据转化为标准高斯值，对转换后数据的变差函数进行随机模拟，然后将高斯模拟结果转化为原始数据空间， 得到储层物性的连续空间分布[5]。笔者运用该方法对尼日利亚KK油田OML66区块储层的孔隙度进行了研究，并与克里金方法作了对比，结果较好。
1 序贯高斯模拟原理[6]
在克里金算法中，估计值方差偏小，真实的估计值方差应该为，而实际的克里金估计值方差为，比真实的方差少了。这就是克里金估值的“平滑效应”。因此，当我们需要评价变量的变异性（非均质性）时，克里金估值难以满足要求，需要采用一种方法，把克里金估值丢失的方差补回来，为此就有了随机模拟。随机模拟的基本思想是，在克里金估值的基础上添加一个均值为0且方差为的独立随机分量R(u)，由此得到的模拟值为：。这时候模拟值与已知数据点的协方差并没有改变：
注意到，又因为随机变量R(u)的，故。从而，
并且模拟值的方差为，从而很好地再现了变量的真实波动，更好地描述了空间变量的非均质性。
序贯高斯模拟是一种应用高斯概率理论和序贯模拟算法产生连续变量空间分布的随机模拟方法，其模拟过程是从一个网格到另一个网格顺序进行的，可用于计算某个网格LCPD的条件数据（包括在给定有效范围内的原始数据和已被模拟的网格数据除外）。
序贯高斯模拟变量Z(u)的步骤如下。
⑴ 确定代表整个研究区的单变量分布函数（cdf）。如果Z数据分布不均，则先对其进行去丛聚效应分析。
⑵ 利用变量的分布函数，对Z数据进行正态得分变换转换成y数据，使之具有标准正态分布。
⑶ 检验y数据的二元正态性。如果符合则可使用该方法，否则应考虑其它随机模型。
⑷ 如果多变量高斯模型适用于y变量，则可按下列步骤进行顺序模拟，即：
① 把已知数据赋值到最近的网格点上。
这样做可以很好地忠实条件数据（这些条件数据值将会出现在精细的三维模型中），同时可以提高算法运行速度（搜索已经模拟的网格节点和原始数据是一步完成的）。需要注意的是：把毗邻的多个数据赋给一个网格节点将会丢失一些信息。
② 确定随机访问每个网格节点的路径。
确定随机路径有多种方法，例如：抽样产生一个随机数字并乘以网格总数N；将随机数字以数组方式分类并返回数组的指标；采用有限周期长度下的线性同余数生成程序。对已经赋值的网格节点在模拟时跳过。图1为一条随机路径，网格中的数字表示该网格被访问的顺序。
图1 确定模拟的随机路径
③ 找到邻域内的数据点。
指定估计网格点的邻域范围，搜索邻域内的条件数据（包括原始条件数据和先前模拟的值），并确定条件数据的个数（最大值和最小值）。这样做的好处主要也是提高计算速度，在模拟计算时只考虑在相关性范围内的数据点，并且限定采用数据点最大的数量。已有研究表明，当参与计算的数据点个数增加到一定数量时，计算的精度基本不再增加[7]。图2为某个估计网格点的邻域范围。
图2 确定搜索邻域
④ 应用克里金法确定该节点处随机函数Y(u)的条件分布函数的参数（均值和方差）。
⑤ 从ccdf随机地抽取模拟值。
⑥ 将模拟值加入已有的条件数据集。
⑦ 沿随机路径处理下一个网格节点，直到每个节点都被模拟，就可得到一个实现。
⑸ 把模拟的正态值经过逆变换变回到原始变量Z(u)的模拟值。在逆变换过程中可能需要进行数据的内插和外推。
整个序贯模拟过程可以按一条新的随机路径重复以上步骤，以获取一个新的实现；通常的做法是改变用于产生随机路径的随机种子数。
序贯高斯模拟的输入参数主要包括：变量统计参数（均值、标准偏差、极值），变差函数参数（变程、拱高、块金值、方位角、非均质轴等）、网格的划分、条件数据等。
序贯高斯模拟的主要优点在于：①数据的条件化是模拟的一个整体部分，无需作为一个单独的步骤进行处理；②自动地处理各向异性问题；③适合于任意类型的协方差函数；④运行过程中仅需要一个有效的克里金算法。序贯高斯模拟的前提条件是变量分布要求服从高斯分布。
2 应用实例
2.1 普通克里金方法建立的孔隙度模型
OML66区块位于尼日尔三角洲盆地核心部位，地处三角洲南部红树林沼泽区，是一个呈东—西向展布的长条状区块。K-K油田以三角洲前缘亚相的水下分流河道、河口坝、障壁坝沉积为主，部分发育泻湖、前三角洲亚相，整体上属于高孔高渗储层。尼日利亚OML66区块断层多、断块小、构造复杂、且钻井资料少，落实断层、落实圈闭难度大。因此，需要建立能够较好地反映储层非均质性和孔隙特征的地质模型。
图3 孔隙度统计直方图
图3为KK油田OML66区块B砂层组中第4单砂层20口井的孔隙度的直方图，孔隙度最小值为0.1%，最大值为3.7%，说明孔隙度差异比较大，储层具有比较小的非均质性特点。图4为用普通克里金方法建立的KK油田B砂层组中第4单砂层的孔隙度模型，使用该方法时，采用的变差函数模型为球形，变程为2051.9m，块金值为0。从图4可以看到它只能粗略地描述孔隙度的变化规律，不能够很好地展现出孔隙度的空间展布特征以及井间的差异，并且可以看到它反映的孔隙度变化也很平滑。序贯高斯模拟方法可以比较好地解决普通克里金方法中存在的这些问题。
图4 用普通克里金方法所作的孔隙度分布图
2.2 序贯高斯模拟方法建立的孔隙度模型
序贯高斯模拟方法能够较好地反映储层的非均质性，并且能忠实于现有数据的空间分布规律。笔者采用该方法对KK油田OML66区块的各个单层的孔隙度的空间展布特征及非均质性进行了研究。这里给出的是OML66区块B砂层组中第4单砂层的研究结果。
序贯高斯模拟要求原始数据场能够服从高斯分布，或者是作正态变换后服从高斯分布，这里所涉及到的20口井的孔隙度数据经过变换后，经检验是服从高斯分布的。图5和图6分别是对孔隙度进行正态变换前后所得到的直方图。
图5 正态变换前孔隙度直方图 图6 正态变换后孔隙度直方图
对原始孔隙度数据进行正态变换后，就可以进行序贯高斯随机模拟了。经过正态变换后得到的数据满足了高斯分布即可用序贯高斯模拟得到各网格结点数据的值。而由于之前的数据进行过正态变换，因此，得到的结果必须做正态刻度反变换，以此作为模拟结果值。
图7是随机模拟后孔隙度的分布直方图，它与原始的孔隙度分布直方图非常相似，直方图的一致性也较好。由此可见，序贯高斯模拟对于服从高斯分布的数据场其模拟结果同样服从高斯分布，可以较好地保持原始数据场的分布特征。图8为随机模拟的实现。对比图8和图4可以看出，利用序贯高斯模拟方法建立的模型能较好地反映现有参数的总体特征和细节变化，对孔隙度在空间展布特征的表现明显优于克里金方法建立的模型。由此可见，随机模拟方法能够较好地描述储层的非均质性，建立的模型具有反映地质现象复杂性的能力，在这些方面明显优于传统的克里金方法。从图8可以看出，最终模拟结果较好地再现了孔隙度在三维空间上的展布，总体上该储层的非均质性不是太强，属于高孔储层。
图7 随机模拟后的孔隙度直方图
图8 用序贯高斯方法所作的孔隙度分布图
3 结束语
对比用序贯高斯模拟方法建立的OML66区块的孔隙度模型和用克里金方法建立的模型， 可以看出，序贯高斯模拟不仅克服了传统插值方法(如克里金方法)对参数的平滑效应，而且能够反映参数的细微变化。序贯高斯模拟方法可以较好地反映储层的非均质性和很好地展现孔隙度在空间的分布规律。
参考文献：
[1] 李少华,张昌民,尹艳树等.多物源条件下的储层地质建模方法[J].地
学前缘,2008.15(1):196~201
[2] 夏红敏,黄旭日,王尚旭等.区域特性约束下的油藏物性模拟[J].地球
物理学进展,2005.20(3):769~774
[3] 吴星宝,李少华,尹艳树等.相控随机建模技术在非均质研究中的应
用[J].断块油气田,2009.16(2):58~60
[4] 赵彦锋,孙志英,陈杰.Kriging插值和序贯高斯条件模拟算法的对比
分析[J].地球信息科学学报,2010.12(6):767~776
[5] 韩兵.序贯高斯模拟法在鄂尔多斯盆地储层预测的应用[J].石油地质
与工程,2011.25(4):45~51
[6] Deutsch C V, and A G Journel GSLIB. Geostatistical Software
Library and User s Guide[M]. New York OxfordUniversity Press,1992:141~143
[7] 李君,李少华,毛平,等.Kriging插值中条件数据点个数的选择[J].断块
油气田,2010.17(3):277~279