由一道中考题想到的

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  (2015·浙江丽水)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图1所示:
  (1) 一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
  (2) 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);
  (3) 结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
  这是一道典型的融合代数和统计的优秀综合题,命题者着重从以下几个方面进行了考查:
  一、 考查从图表中获取信息的数学能力
  图表信息型问题一般是将实际问题以图形、图像、表格及一定的文字说明等形式呈现,通过观察、整理、分析等手段获取其中隐含的解题信息,进而解决实际问题的一类题型.
  从题中的条形统计图中可以获取信息:一、二、三月份A款运动鞋销售量分别为50双、60双、65双,二、三月份B款运动鞋销售量分别为52双、26双.故有50× =40,所以一月份B款运动鞋销售了40双.
  【练习1】(2015·湖北恩施)某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,如图2决定开展“A:踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图2的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( ).
  A. 240 B. 120 C. 80 D. 40
  二、 考查运用方程(组)思想的解题策略
  从丽水中考题的折线统计图中可以获取信息:一、二月份A、B两款运动鞋的销售总额分别为4万元、5万元,于是得到等量关系为:“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40 000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50 000元”.
  设A、B两款运动鞋的销售单价分别为x,y元,则根据题意得:
  50x 40y=40 000,60x 52y=50 000,解得x=400,y=500.
  ∴三月份的总销售额为:
  400×65 500×26=39 000(元).
  【练习2】(2015·广东广州)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
  在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回, 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
  三、 考查解决开放性问题的创新思维
  开放性问题,有的是条件开放,有的是结论开放,有的是条件与结论同时开放.对于同一个问题,可以有不同的结果.
  丽水中考题的第(3)问显然属于结论开放,答案不唯一,合理即可.如:
  从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月上升,比B款运动鞋销售量大,建议多进A款运动鞋,少进或不进B款运动鞋.
  从总销售额来看,由于B款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加B款运动鞋的销售量.
  随着科学的发展,概率统计作为数学的重要部分在生活中随处可见,并且在解决生活问题中发挥着重要的作用,概率统计也一直都是中考数学命题的热点问题,所以,我们要扎实学牢概率和统计的知识.
  练习参考答案
  1. 调查的总人数是:80÷40%=200(人),则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是:200-80-30-50=40(人).故选D.
  2. 根据频数、频率和总量的关系可列出方程: =0.95,
  解得x=16,经检验,适合.
  答:x的值大约是16.
  (作者单位:江苏省宝应县实验初级中学)
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