一道数学竞赛题的推广

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1 方法介绍rn正难则反,顾名思义就是在正面解决问题的时候,解题切入口不明确、不易想到,或解答中情况复杂困难,这时可以考虑问题的对立面.在数学上常\'见的正难则反中的“正”与“反”相关概念有:rn(1)从集合角度有:集合A与它的朴集CUA;rn(2)从命题角度有:命题p与(-)p;rn(3)从概率角度有:事件A与它的对立事件A;rn(4)从证明角度有:反证法等.
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导数综合问题是高考的热点和难点,涉及知识面广、综合性强,对能力要求较高,能较好地考查学生的思维能力,一般作为高考的压轴题目出现.解答这类题目往往需要用构造函数的技巧和方法,本文总结出运用“构造法”解导数综合问题的常用构造策略,供参考.
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从近几年的高考数学试题三可以看出,每一类题型都有一到两个的把关题,此类题难度大、覆盖面广、对思维能力要求较高,很多同学因为它的阻挡无奈拉下一个档次.而关于解三角形中的求最值问题是经常充当如此角色的,下面就高考模拟题中出现的几个典型题例的改编题进行分析研判,探讨基本的解题途径,供参考.
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函数的零点是函数与方程中的基本知识和重要内容之一,特别涉及函数的零点个数的判定问题,一直是历年高考中的热点和重点问题之一.涉及函数的零点个数问题,内涵丰富,融合度高,交汇性强,创新新颖,又综合应用函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想及二分法等思想方法,调动函数与方程、动与静等之间的合理转化等辩证思维,是考查数学知识与数学能力的一个好场所,倍受各方关注.
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新课程标准的实施与推进,具有新颖性,开放性,探索性,交汇性等于一体的问题成为了教师在课堂教学中关注的焦点.求解立体几何中动点轨迹的长度问题,不仅能激发学生参与课堂的积极性,还培养了学生空间直观想象,逻辑推理,数学运算等核心素养.本文结合实例,就破解立体几何中动点轨迹的长度问题,给出几种常见的破解策略,供参考.
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在许多与抛物线有关的问题中,最值问题是最为多见的一类题目,我们知道,此类问题需要运用抛物线的定义,将相关的线段长的问题转化为交点到准线的距离来解决,但对于具体题目来说,后续如何进一步转化还有许多变数.所以针对题目特点,设计最有效的解题方案是非常重要的.本文通过对几个典型例题分析研究,进一步揭示解决此类·问题常用方法,供参考.
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极值点偏移问题一直是高考乃至竞赛考查的热点,此类问题常见的求解方法有构造对称化函数、比值代换法、对数平均不等式法.其中比值代换法可以将函数零点用统一变量表示出来,使得该法不受待证不等式形式的束缚,故能证明形式较为复杂的问题,应用最为广泛.
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近些年,复数在中学数学教材中日渐淡化,高考的考查也强调基础,但复数的内涵是非常丰富的,尤其在高中数学竞赛中,复数的考题常常涉及多种数学思想,而且技巧性强,灵活多变,因而受到竞赛命题专家的青睐.本文列举部分高中数学竞赛试题,以阐述数学竞赛中复数的解题技巧,供读者参考.
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