论文部分内容阅读
摘要 废旧物资回收和处理已经成为一个世界性课题，研究中国劳动力市场机会成本不断上升趋势下，废旧物资回收企业与政府行为的双向选择问题，对于规范我国废旧物资回收市场主体行为，指导再生资源产业发展具有重要的理论和现实意义。本文通过对回收企业行为分析，理论上得出随着劳动力成本上升，回收企业会选择放弃废旧物品回收行业而转向其他更高收入行业；政府通过设计相应的激励契约会促使回收企业继续从事废旧物品回收工作。设立基于激励相容理论的数学模型并分析模型结果，最后通过数值算例得到系统参数对回收企业和政府决策的影响。结果表明，劳动力机会成本的上升导致了回收市场的疲软和不景气，该部分机会成本由政府给予补偿后，会达到回收企业和政府的双赢局面；回收数量的增加在为经济提供更多再生资源的同时，也带动了社会环境效益的增加；回收行为的随机性以及回收能力、回收难度等参数对回收努力程度、政府对回收企业的激励因子、双方利益都有不同程度的影响。
关键词劳动力成本；回收企业；政府行为；激励契约
中图分类号F205文献标识码A文章编号1002-2104（2013）12-0165-06doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2013.12.025
随着人类社会的可持续发展以及节约资源和保护环境的需要，废弃物的回收处理变得越来越重要，废弃物回收利用的相关研究也越来越多得被专家和学者所重视。叶文虎将废物再资源化产业定义为第四产业[1-2]。作为一种特殊产业，废旧物资回收承载着人类生产能力异常巨大与自然环境严重破坏的双重压力下的重大使命；而废旧物资回收企业作为废物再资源化产业链的最初始端，其行为对于缓解和解决资源与环境问题起决定性作用。然而，随着社会劳动力成本上升，回收企业经济利润空间越来越小，因此，会出现回收企业不愿意继续从事废旧物品回收工作而更倾向于转向工资更高的行业工作的行为。“要使废物再利用业能够在现实社会经济生活中成为一个产业， 最根本的就是要有一个能使从事废物再利用的企业、团体或个人得以持续、稳定运行的机制。这种机制是目前市场经济体系的理论、方法和运行准则所不能提供的”[3]。因此，在当前中国发展再生资源产业的初级阶段，政府应当主动承担起该行业发展瓶颈问题的解决，鼓励社会回收二次资源，实现资源循环利用；同时，政府不断通过一些经济手段和管理策略激励回收企业继续从事回收工作，保障回收行业的生存和引导其发展。总体看来，现有关于该问题的研究主要集中在政策立法[4-5]、奖惩机制[6-9]以及回收模式[10-16]等方面，但这些文献多从制造商和政府的行为关联、或者是回收企业和制造商的行为关联进行讨论，鲜有文献考虑回收企业是否有回收再制造废旧产品的积极性，也鲜有文献深入考虑政府如何通过设计奖惩机制引导回收企业从事废旧物资回收工作的情况。鉴于此，本文以委托——代理理论为基础，考虑在当前劳动力机会成本不断上升的趋势下，政府如何设计相应的契约来激励回收企业提高努力程度，使得回收企业的回收利润不小于其放弃回收行为而转向其他工资更高行业的机会成本的同时，最大化政府效益问题。
1理论前提
假设回收企业为政府唯一设定和授权的可在废旧物品市场上进行回收的企业，即回收市场上，只有一个回收企业回收废旧物品。TC为废旧物品回收企业的回收总成本，包括从最终消费者手里回收废旧物品的显性成本p×q（p为回收价格；q为回收数量）、回收企业回收废旧物品的机会成本CJ。TR为回收企业的总收益，p0为回收企业将废旧物品出售给产品制造商的价格，在该模型中，假定p0为恒量。另外，假定回收企业收购的全部废旧物品经分类、拆卸和整理后出售给制造商作为二次生产原料供给的数量为y，有：TR=p0×y。
图1劳动力成本上升下回收企业成本/收益变动
Fig.1Cost/benefit changes of the recycler under
the rising labor costs
在上图中，当回收企业回收废旧物品处在时刻D点时，回收企业总收益为TR，收购废旧物品显性成本为p×q，机会成本为CJ。此时，回收企业的利润为TR-p×q，机会成本为CJ，在图形中分别表示为AC段、BC段。明显，此时回收企业的利润大于他的劳动机会成本。
随着劳动力成本的上升，到D′时刻，回收企业利润A′C′等于机会成本B′D′。也就是说，在回收企业达到D′以前，回收企业有经济利润可图；在D′以后（如图中D″），随着劳动力成本上升，回收企业的机会成本不断增大，使其利润小于机会成本，而导致回收企业不愿意继续从事废旧物品回收工作，而转向其他行业工作。这时，政府为保障废旧物品回收行业的生存和发展，就必须出台鼓励性政策，如通过对回收企业进行政府补贴等手段，提高总收益，使其利润水平保持在机会成本水平。从图2看出，政府补陈德敏等：劳动力成本上升背景下废旧物资回收企业与政府行为分析中国人口·资源与环境2013年第12期图2劳动力成本上升下政府对回收企业的成本/收益影响
Fig.2Government’s influence on the cost/benefit of
recyclers under the rising labor costs
贴为EA″，此时，EC″等于B″D″（即净收益等于机会成本）。
2模型设计
2.1模型描述
2.1.1假设条件
（1）政府和回收企业分别为独立利益主体，且都为理性，以实现自身利益最大化为目标。与文献[5]相似，政府为委托人，回收企业为代理人，在模型中我们假定政府为风险中性，回收企业为风险厌恶。
（2）政府与回收企业两者利益不一致。政府以追求社会效益最大化为目标；回收企业以谋取最大的经济利益为目标，并且经营利润不小于其劳动力机会成本。 （3）政府对回收企业的努力水平具有非对称信息，该信息只有回收企业自己知道。政府通过与回收企业建立契约来激励回收企业的努力行为，从而实现政府的效益最大化。
回收企业在该契约下决定自己的努力水平，其回收量为q=αe+θ，其中e为回收企业的努力程度，α为废旧物品回收系数（反映回收企业的回收能力），θ为回收随机因子，假定θ～N（0，σ2），即E（θ）=0，Var（θ）=σ2。
（4）与大多数文献相似，我们将回收企业的努力成本函数定义为c（e）=me2/2，其中，m为回收难度，为大于零的常数。
（5）回收企业回收的废旧物资经分类、拆解和整理后，出售给再制造商的可循环利用再生资源数量为y，y=aq=a（αe+θ），其中，a为再生利用系数，由产品设计和回收处理技术决定。
（6）政府对回收企业的一次补贴为w0，对回收企业的奖励系数（激励因子）为w，w按回收的废旧物资经分类、拆解和整理后的可循环利用再生资源数量y计算。
2.1.2其他参数符号说明
r——回收企业的风险规避程度
fH——回收企业的收益函数
πH——回收企业确定性等价收入
πZ——政府效益
2.1.3政府与回收企业的效益表达
（1）政府的效益函数
πZ=（1-W）p0y-w0=（1-w）p0a（αe+θ）-w0（1）
回收企业回收的废旧物资经分类、拆解和整理后的可循环利用再生资源收益p0y可认为是政府实施激励措施后全社会获得的总效益。
由于政府为风险中性，所以：
πZ=（1-w）p0a（αe）-w0（2）
（2）回收企业的收益函数
fH=w0+w[p0a（αe+θ）]-[p（αe+θ）+152me2]（3）
由假设（7），回收企业为风险厌恶时，采用ArrowPratt绝对风险规避度来描述回收企业的风险厌恶程度r，r>0.
根据假设（3），随机因子θ～N（0，σ2），可以得到回收企业效益函数：
fH～N（w0+wp0aαe-pαe-152me2，（wp0a-p）2σ2）
记回收企业的效用函数为CARA效用函数（常数风险规避系数函数）：u（fH）=-exp（-rfH），则回收企业的效用函数期望值为：
Eu（fH）=E-exp（-rfH）
=∫+∞-∞-exp（-rfH）152π（wp0a-p）σ×
exp-（fH-w0-wp0aαe+pαe+152me2）252（wp0a-p）2σ2 dfH
=-exp（-r（w0+wp0aαe-pαe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2））（4）
由此可得出，风险厌恶者回收企业的期望效用函数Eu（fH）的确定性等价收入为：
πH=E（fH）-152rVar（fH）
=（w0+wp0aαe-pαe-152me2）
-152r（wp0a-p）2σ2（5）
2.2模型设计
本文将激励相容理论（Incentive Compatibility Theory）引入政府与回收企业的行为研究中，设定回收企业的激励相容约束和参与约束条件，达到回收企业与政府的双赢结局。
模型设计如下：
max5w，w0πZ=（1-w）（p0aαe）-w0（6）
s.t.max5eπH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2（7）
πH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2≥CJ（8）
0≤w≤1
对约束条件（7），有
πH5e=（wp0a-p）-me
2πH5e=-m<0
由此，约束条件（7）可由下式替代：
πH5e=（wp0a-p）-me=0
模型（6）等价于：
max5w，w0πZ=（1-w）（p0aαe）-w0（9）
s.t.e=（wp0a-p）a5m（10）
πH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2≥CJ（11）
记模型（9）中约束条件（10）、（11）的拉格朗日乘子分别为β、γ，构建拉格朗日函数如下：
f=（1-w）（p0aαe）-w0+β（wp0a-p）α5m-e
+γ（w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2-CJ）（12）
（12）式的KuhnTucker最优化条件：
f5w05f5w=-15-p0αe+β05p0a5m
+λ15p0aαe-rσ2p0a（wp0a-p）=0（13）
由f5w0=0，得-1+γ=0γ=1>0，所以，约束条件（11）取等号。
将（10）、（11）两个约束条件代入目标函数（9），有
max5w，w0πZ=（1-w）p0aα（wp0a-p）α5m-CJ
+（wp0a-p）2α252m-152r（wp0a-p）2σ2（14）
对（13）微分，有
πZ5w=p0aα25m（p+p0a）-2p20a2α2w5m
+α2p0a5m-rσ2p0a（wp0a-p）（15）
2πZ5w=-p20a2α25m-rσ2p20a2<0（16） 则令（15）式πZ5w=0，得到使得最优化问题（14）取得最大值的w为：
w=p0aα2+rσ2mp5p0aα2+rσ2mp0a（17）
将（17）代入（10），得到回收企业的努力程度为：
e=α3（p0a-p）5m（α2+mrσ2）（18）
在此基础上，显然可得回收企业和政府的最大效益分别为：
πZ=α（p0a-p）5α2+rσ2m2rσ2+α2（α2-rσ2m）52m-CJ（19）
πH=w0+α252m-152rσ2p0aα2+rσ2mp5p0aα2+rσ2mp0a2（20）
3模型结果分析与数值算例
3.1模型结果分析
3.1.1回收企业的奖励系数（激励因子）w
通过上一部分模型推导得到政府对回收企业的奖励系数（激励因子）
w=p0aα2+rσ2mp5p0aα2+rσ2mp0a，可见，只有当p0，则回收定价必须满足p 3.1.2回收企业的努力程度e
由（18）式看出，α越大，e越大，即回收数量对回收企业努力水平的敏感度α（回收企业的回收能力）越大，回收企业就越容易增加努力程度，力求为整个社会创造出更多的社会福利，激励性契约也就更有效。反之，回收企业的回收能力越弱，政府对回收企业的激励性契约也就越无效。
3.1.3回收随机因子θ
回收企业可控制范围之外的影响因素越少（回收随机因子θ越小），也就是σ2的水平越低，企业的废旧物资回收数量越取决于回收企业的努力程度，激励性合约就越容易产生效力。如果随机项对回收量的影响非常大，那么激励性合约往往容易失效。该论证结果由假设条件（3）和（18）式可以得出。
3.1.4回收企业的机会成本CJ
由上一部分模型推导过程可知，当约束条件（11）的拉格朗日乘子γ=1时，约束条件（11）取等号，回收企业的经营利润等于其机会成本，即
πH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2=CJ
此时，回收企业的机会成本得到了有效补偿，并且通过（19）式发现，该部分补偿由政府承担。
3.2数值算例
本节的主要目的是通过数值算例，考察回收企业回收行为的随机性以及回收企业回收能力、回收难度和回收价格等参数对回收企业的努力程度、政府对回收企业的激励因子、回收企业和政府利益的影响。取以下基本参数值：α=2，a=0.8，m=0.6，r=0.8，p0=60，p=10，w0=1。给定其他参数不变，依次变化σ、α、m和p的数值，来研究参数变化对整个回收系统的影响，其中各表中的πZ*为含回收企业劳动力机会成本的政府最大化收益。
由表1可以看出，最优的回收企业的努力程度、政府
表1主要参数变化对回收系统的影响
Tab.1Main parameter’s influence on the recovery system
5主要参数
Main
parameters5e*5w*5πH*5πZ*
（含劳动力
机会成本）回收不
确定性的
影响5σ=0.55122.97150.97754.09654 468.962σ=1.05113.09950.91553.49453 606.921σ=1.5599.73950.83252.74152 581.388σ=2.0585.57950.74352.01551 670.070σ=2.5572.37950.66151.3965982.309回收数量对
回收企业努
力因子的敏
感度的影响5α=1542.78950.74351.3695813.063α=25113.09950.91553.49753 606.921α=35180.37650.96057.04459 356.153α=45245.94150.977512.009517 671.72α=55310.70750.985518.393528 449.010回收难度
对系统的
影响5m=0.25365.36050.970510.024513 083.580m=0.45175.93650.94155.07655 942.387m=0.65113.09950.91553.45753 606.921m=0.85109.19550.89152.98452 468.193m=1.05105.56350.86852.20651 804.996回收价格
变动对系
统的影响5p=55127.97350.90453.39754 618.557p=105113.09950.91553.45753 606.921p=15598.20850.92653.51752 720.118p=20583.33350.93853.57851 958.328p=25568.45950.94953.64051 321.372p=30553.56850.96053.7025809.309对回收企业的奖励系数（激励因子）、以及回收企业和政府各自的最大收益都随着回收不确定性的增加而降低，也就是说，随着回收不确定性的增加，回收企业会降低他的努力水平进而导致回收数量的减少，相应的，政府会做出对回收企业奖励的减少，整个系统收益下降。 [8]王文宾，达庆利.考虑政府引导的电子类产品逆向供应链奖惩机制设计[J].中国管理科学，2010，18（2）：62-67.[Wang Wenbin， Da Qingli. Study on Premium and Penalty Mechanisms for the Electronic Product Reverse Supply Chain Considering the Leading of Government[J].Chinese Journal of Management Science，2010，18（2）：62-67.]
[9]Mitra S， Webster S. Competition in Remanufacturing and the Effects of Government Subsidies[J]. International Journal of Production Economics， 2008， 111（2）：287-298.
[10]晏妮娜，黄小原.基于第3方逆向物流的闭环供应链模型及应用[J].管理科学学报，2008，11 （4）：83-93.[Yan Nina， Huang Xiaoyuan. Models of Closedloop Supply Chain with ThirdParty Reverse Logistics and their Applications[J].Journal of Management Sciences in China ，2008，11 （4）：83-93.]
[11]晏妮娜，强伟，黄小原.基于废钢回收的闭环供应链模型及协调研究[J].管理工程学报，2009，23（1）：158-162.[Yan Nina， Qiang Wei， Huang Xiaoyuan. Research on Closedloop Supply Chain Models and Coordination Based on Scrap Steel Recycling[J].Journal of Industrial Engineering/Engineering Management，2009，23（1）：158-162.]
[12]田厚平，刘长贤. 非对称信息下分销渠道中的激励契约设计[J].管理科学学报，2009，12（3）：77-82.[Tian Houping， Liu Changxian. Incentive Contract Design in Distribution Channel with a Symmetric Information[J].Journal of Management Sciences in China，2009，12（3）：77-82.]
[13]Aksen D， Aras N， Karaarslan A.G. Design and Analysis of Government Subsidized Collection Systems for Incentive Dependent Returns[J]. International Journal of Production Economics， 2009， 119 （2）：308-327.
[14]Hammond D， Beullens P.Closedloop Supply Chain Network Equilibrium under Legislation[J]. European Journal of Operational Research， 2007，183 （2）：895-908.
[15]代逸生，张清优，张俊毅. 废旧电子产品逆向物流的政府规制分析[J].江苏科技大学学报：自然科学版，2008，22（6）：62-66.[Dai Yisheng， Zhang Qingyou， Zhang Junyi. Analysis of Regulations about Reverse Logistics in Wasted Electronic Products[J].Journal of Jiangsu University of Science and Technology： Natural Science Edition，2008，22（6）：62-66.]
[16]周永圣，汪寿阳.政府监控下的退役产品回收模式[J].系统工程理论与实践，2010，30（4）：615-621.[Zhou Yongsheng，Wang Shouyang.Calling back EOL Products under the Supervision of the Government[J].Systems EngineeringTheory & Practice，2010，30（4）：615-621.]
关键词劳动力成本；回收企业；政府行为；激励契约
中图分类号F205文献标识码A文章编号1002-2104（2013）12-0165-06doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2013.12.025
随着人类社会的可持续发展以及节约资源和保护环境的需要，废弃物的回收处理变得越来越重要，废弃物回收利用的相关研究也越来越多得被专家和学者所重视。叶文虎将废物再资源化产业定义为第四产业[1-2]。作为一种特殊产业，废旧物资回收承载着人类生产能力异常巨大与自然环境严重破坏的双重压力下的重大使命；而废旧物资回收企业作为废物再资源化产业链的最初始端，其行为对于缓解和解决资源与环境问题起决定性作用。然而，随着社会劳动力成本上升，回收企业经济利润空间越来越小，因此，会出现回收企业不愿意继续从事废旧物品回收工作而更倾向于转向工资更高的行业工作的行为。“要使废物再利用业能够在现实社会经济生活中成为一个产业， 最根本的就是要有一个能使从事废物再利用的企业、团体或个人得以持续、稳定运行的机制。这种机制是目前市场经济体系的理论、方法和运行准则所不能提供的”[3]。因此，在当前中国发展再生资源产业的初级阶段，政府应当主动承担起该行业发展瓶颈问题的解决，鼓励社会回收二次资源，实现资源循环利用；同时，政府不断通过一些经济手段和管理策略激励回收企业继续从事回收工作，保障回收行业的生存和引导其发展。总体看来，现有关于该问题的研究主要集中在政策立法[4-5]、奖惩机制[6-9]以及回收模式[10-16]等方面，但这些文献多从制造商和政府的行为关联、或者是回收企业和制造商的行为关联进行讨论，鲜有文献考虑回收企业是否有回收再制造废旧产品的积极性，也鲜有文献深入考虑政府如何通过设计奖惩机制引导回收企业从事废旧物资回收工作的情况。鉴于此，本文以委托——代理理论为基础，考虑在当前劳动力机会成本不断上升的趋势下，政府如何设计相应的契约来激励回收企业提高努力程度，使得回收企业的回收利润不小于其放弃回收行为而转向其他工资更高行业的机会成本的同时，最大化政府效益问题。
1理论前提
假设回收企业为政府唯一设定和授权的可在废旧物品市场上进行回收的企业，即回收市场上，只有一个回收企业回收废旧物品。TC为废旧物品回收企业的回收总成本，包括从最终消费者手里回收废旧物品的显性成本p×q（p为回收价格；q为回收数量）、回收企业回收废旧物品的机会成本CJ。TR为回收企业的总收益，p0为回收企业将废旧物品出售给产品制造商的价格，在该模型中，假定p0为恒量。另外，假定回收企业收购的全部废旧物品经分类、拆卸和整理后出售给制造商作为二次生产原料供给的数量为y，有：TR=p0×y。
图1劳动力成本上升下回收企业成本/收益变动
Fig.1Cost/benefit changes of the recycler under
the rising labor costs
在上图中，当回收企业回收废旧物品处在时刻D点时，回收企业总收益为TR，收购废旧物品显性成本为p×q，机会成本为CJ。此时，回收企业的利润为TR-p×q，机会成本为CJ，在图形中分别表示为AC段、BC段。明显，此时回收企业的利润大于他的劳动机会成本。
随着劳动力成本的上升，到D′时刻，回收企业利润A′C′等于机会成本B′D′。也就是说，在回收企业达到D′以前，回收企业有经济利润可图；在D′以后（如图中D″），随着劳动力成本上升，回收企业的机会成本不断增大，使其利润小于机会成本，而导致回收企业不愿意继续从事废旧物品回收工作，而转向其他行业工作。这时，政府为保障废旧物品回收行业的生存和发展，就必须出台鼓励性政策，如通过对回收企业进行政府补贴等手段，提高总收益，使其利润水平保持在机会成本水平。从图2看出，政府补陈德敏等：劳动力成本上升背景下废旧物资回收企业与政府行为分析中国人口·资源与环境2013年第12期图2劳动力成本上升下政府对回收企业的成本/收益影响
Fig.2Government’s influence on the cost/benefit of
recyclers under the rising labor costs
贴为EA″，此时，EC″等于B″D″（即净收益等于机会成本）。
2模型设计
2.1模型描述
2.1.1假设条件
（1）政府和回收企业分别为独立利益主体，且都为理性，以实现自身利益最大化为目标。与文献[5]相似，政府为委托人，回收企业为代理人，在模型中我们假定政府为风险中性，回收企业为风险厌恶。
（2）政府与回收企业两者利益不一致。政府以追求社会效益最大化为目标；回收企业以谋取最大的经济利益为目标，并且经营利润不小于其劳动力机会成本。 （3）政府对回收企业的努力水平具有非对称信息，该信息只有回收企业自己知道。政府通过与回收企业建立契约来激励回收企业的努力行为，从而实现政府的效益最大化。
回收企业在该契约下决定自己的努力水平，其回收量为q=αe+θ，其中e为回收企业的努力程度，α为废旧物品回收系数（反映回收企业的回收能力），θ为回收随机因子，假定θ～N（0，σ2），即E（θ）=0，Var（θ）=σ2。
（4）与大多数文献相似，我们将回收企业的努力成本函数定义为c（e）=me2/2，其中，m为回收难度，为大于零的常数。
（5）回收企业回收的废旧物资经分类、拆解和整理后，出售给再制造商的可循环利用再生资源数量为y，y=aq=a（αe+θ），其中，a为再生利用系数，由产品设计和回收处理技术决定。
（6）政府对回收企业的一次补贴为w0，对回收企业的奖励系数（激励因子）为w，w按回收的废旧物资经分类、拆解和整理后的可循环利用再生资源数量y计算。
2.1.2其他参数符号说明
r——回收企业的风险规避程度
fH——回收企业的收益函数
πH——回收企业确定性等价收入
πZ——政府效益
2.1.3政府与回收企业的效益表达
（1）政府的效益函数
πZ=（1-W）p0y-w0=（1-w）p0a（αe+θ）-w0（1）
回收企业回收的废旧物资经分类、拆解和整理后的可循环利用再生资源收益p0y可认为是政府实施激励措施后全社会获得的总效益。
由于政府为风险中性，所以：
πZ=（1-w）p0a（αe）-w0（2）
（2）回收企业的收益函数
fH=w0+w[p0a（αe+θ）]-[p（αe+θ）+152me2]（3）
由假设（7），回收企业为风险厌恶时，采用ArrowPratt绝对风险规避度来描述回收企业的风险厌恶程度r，r>0.
根据假设（3），随机因子θ～N（0，σ2），可以得到回收企业效益函数：
fH～N（w0+wp0aαe-pαe-152me2，（wp0a-p）2σ2）
记回收企业的效用函数为CARA效用函数（常数风险规避系数函数）：u（fH）=-exp（-rfH），则回收企业的效用函数期望值为：
Eu（fH）=E-exp（-rfH）
=∫+∞-∞-exp（-rfH）152π（wp0a-p）σ×
exp-（fH-w0-wp0aαe+pαe+152me2）252（wp0a-p）2σ2 dfH
=-exp（-r（w0+wp0aαe-pαe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2））（4）
由此可得出，风险厌恶者回收企业的期望效用函数Eu（fH）的确定性等价收入为：
πH=E（fH）-152rVar（fH）
=（w0+wp0aαe-pαe-152me2）
-152r（wp0a-p）2σ2（5）
2.2模型设计
本文将激励相容理论（Incentive Compatibility Theory）引入政府与回收企业的行为研究中，设定回收企业的激励相容约束和参与约束条件，达到回收企业与政府的双赢结局。
模型设计如下：
max5w，w0πZ=（1-w）（p0aαe）-w0（6）
s.t.max5eπH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2（7）
πH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2≥CJ（8）
0≤w≤1
对约束条件（7），有
πH5e=（wp0a-p）-me
2πH5e=-m<0
由此，约束条件（7）可由下式替代：
πH5e=（wp0a-p）-me=0
模型（6）等价于：
max5w，w0πZ=（1-w）（p0aαe）-w0（9）
s.t.e=（wp0a-p）a5m（10）
πH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2≥CJ（11）
记模型（9）中约束条件（10）、（11）的拉格朗日乘子分别为β、γ，构建拉格朗日函数如下：
f=（1-w）（p0aαe）-w0+β（wp0a-p）α5m-e
+γ（w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2-CJ）（12）
（12）式的KuhnTucker最优化条件：
f5w05f5w=-15-p0αe+β05p0a5m
+λ15p0aαe-rσ2p0a（wp0a-p）=0（13）
由f5w0=0，得-1+γ=0γ=1>0，所以，约束条件（11）取等号。
将（10）、（11）两个约束条件代入目标函数（9），有
max5w，w0πZ=（1-w）p0aα（wp0a-p）α5m-CJ
+（wp0a-p）2α252m-152r（wp0a-p）2σ2（14）
对（13）微分，有
πZ5w=p0aα25m（p+p0a）-2p20a2α2w5m
+α2p0a5m-rσ2p0a（wp0a-p）（15）
2πZ5w=-p20a2α25m-rσ2p20a2<0（16） 则令（15）式πZ5w=0，得到使得最优化问题（14）取得最大值的w为：
w=p0aα2+rσ2mp5p0aα2+rσ2mp0a（17）
将（17）代入（10），得到回收企业的努力程度为：
e=α3（p0a-p）5m（α2+mrσ2）（18）
在此基础上，显然可得回收企业和政府的最大效益分别为：
πZ=α（p0a-p）5α2+rσ2m2rσ2+α2（α2-rσ2m）52m-CJ（19）
πH=w0+α252m-152rσ2p0aα2+rσ2mp5p0aα2+rσ2mp0a2（20）
3模型结果分析与数值算例
3.1模型结果分析
3.1.1回收企业的奖励系数（激励因子）w
通过上一部分模型推导得到政府对回收企业的奖励系数（激励因子）
w=p0aα2+rσ2mp5p0aα2+rσ2mp0a，可见，只有当p
由（18）式看出，α越大，e越大，即回收数量对回收企业努力水平的敏感度α（回收企业的回收能力）越大，回收企业就越容易增加努力程度，力求为整个社会创造出更多的社会福利，激励性契约也就更有效。反之，回收企业的回收能力越弱，政府对回收企业的激励性契约也就越无效。
3.1.3回收随机因子θ
回收企业可控制范围之外的影响因素越少（回收随机因子θ越小），也就是σ2的水平越低，企业的废旧物资回收数量越取决于回收企业的努力程度，激励性合约就越容易产生效力。如果随机项对回收量的影响非常大，那么激励性合约往往容易失效。该论证结果由假设条件（3）和（18）式可以得出。
3.1.4回收企业的机会成本CJ
由上一部分模型推导过程可知，当约束条件（11）的拉格朗日乘子γ=1时，约束条件（11）取等号，回收企业的经营利润等于其机会成本，即
πH=w0+（wp0a-p）αe-152me2
-152r（wp0a-p）2σ2=CJ
此时，回收企业的机会成本得到了有效补偿，并且通过（19）式发现，该部分补偿由政府承担。
3.2数值算例
本节的主要目的是通过数值算例，考察回收企业回收行为的随机性以及回收企业回收能力、回收难度和回收价格等参数对回收企业的努力程度、政府对回收企业的激励因子、回收企业和政府利益的影响。取以下基本参数值：α=2，a=0.8，m=0.6，r=0.8，p0=60，p=10，w0=1。给定其他参数不变，依次变化σ、α、m和p的数值，来研究参数变化对整个回收系统的影响，其中各表中的πZ*为含回收企业劳动力机会成本的政府最大化收益。
由表1可以看出，最优的回收企业的努力程度、政府
表1主要参数变化对回收系统的影响
Tab.1Main parameter’s influence on the recovery system
5主要参数
Main
parameters5e*5w*5πH*5πZ*
（含劳动力
机会成本）回收不
确定性的
影响5σ=0.55122.97150.97754.09654 468.962σ=1.05113.09950.91553.49453 606.921σ=1.5599.73950.83252.74152 581.388σ=2.0585.57950.74352.01551 670.070σ=2.5572.37950.66151.3965982.309回收数量对
回收企业努
力因子的敏
感度的影响5α=1542.78950.74351.3695813.063α=25113.09950.91553.49753 606.921α=35180.37650.96057.04459 356.153α=45245.94150.977512.009517 671.72α=55310.70750.985518.393528 449.010回收难度
对系统的
影响5m=0.25365.36050.970510.024513 083.580m=0.45175.93650.94155.07655 942.387m=0.65113.09950.91553.45753 606.921m=0.85109.19550.89152.98452 468.193m=1.05105.56350.86852.20651 804.996回收价格
变动对系
统的影响5p=55127.97350.90453.39754 618.557p=105113.09950.91553.45753 606.921p=15598.20850.92653.51752 720.118p=20583.33350.93853.57851 958.328p=25568.45950.94953.64051 321.372p=30553.56850.96053.7025809.309对回收企业的奖励系数（激励因子）、以及回收企业和政府各自的最大收益都随着回收不确定性的增加而降低，也就是说，随着回收不确定性的增加，回收企业会降低他的努力水平进而导致回收数量的减少，相应的，政府会做出对回收企业奖励的减少，整个系统收益下降。 [8]王文宾，达庆利.考虑政府引导的电子类产品逆向供应链奖惩机制设计[J].中国管理科学，2010，18（2）：62-67.[Wang Wenbin， Da Qingli. Study on Premium and Penalty Mechanisms for the Electronic Product Reverse Supply Chain Considering the Leading of Government[J].Chinese Journal of Management Science，2010，18（2）：62-67.]
[9]Mitra S， Webster S. Competition in Remanufacturing and the Effects of Government Subsidies[J]. International Journal of Production Economics， 2008， 111（2）：287-298.
[10]晏妮娜，黄小原.基于第3方逆向物流的闭环供应链模型及应用[J].管理科学学报，2008，11 （4）：83-93.[Yan Nina， Huang Xiaoyuan. Models of Closedloop Supply Chain with ThirdParty Reverse Logistics and their Applications[J].Journal of Management Sciences in China ，2008，11 （4）：83-93.]
[11]晏妮娜，强伟，黄小原.基于废钢回收的闭环供应链模型及协调研究[J].管理工程学报，2009，23（1）：158-162.[Yan Nina， Qiang Wei， Huang Xiaoyuan. Research on Closedloop Supply Chain Models and Coordination Based on Scrap Steel Recycling[J].Journal of Industrial Engineering/Engineering Management，2009，23（1）：158-162.]
[12]田厚平，刘长贤. 非对称信息下分销渠道中的激励契约设计[J].管理科学学报，2009，12（3）：77-82.[Tian Houping， Liu Changxian. Incentive Contract Design in Distribution Channel with a Symmetric Information[J].Journal of Management Sciences in China，2009，12（3）：77-82.]
[13]Aksen D， Aras N， Karaarslan A.G. Design and Analysis of Government Subsidized Collection Systems for Incentive Dependent Returns[J]. International Journal of Production Economics， 2009， 119 （2）：308-327.
[14]Hammond D， Beullens P.Closedloop Supply Chain Network Equilibrium under Legislation[J]. European Journal of Operational Research， 2007，183 （2）：895-908.
[15]代逸生，张清优，张俊毅. 废旧电子产品逆向物流的政府规制分析[J].江苏科技大学学报：自然科学版，2008，22（6）：62-66.[Dai Yisheng， Zhang Qingyou， Zhang Junyi. Analysis of Regulations about Reverse Logistics in Wasted Electronic Products[J].Journal of Jiangsu University of Science and Technology： Natural Science Edition，2008，22（6）：62-66.]
[16]周永圣，汪寿阳.政府监控下的退役产品回收模式[J].系统工程理论与实践，2010，30（4）：615-621.[Zhou Yongsheng，Wang Shouyang.Calling back EOL Products under the Supervision of the Government[J].Systems EngineeringTheory & Practice，2010，30（4）：615-621.]