【摘 要】
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研究了一类利用附加条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题.基于最优控制理论,利用全变差正则化方法,将原问题转化为一个优化问题.文中的附加条件并非通常意义下的终端
【基金项目】
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国家自然科学基金资助项目(11261029,11461039);甘肃省自然科学基金资助项目(145RJZA124)
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研究了一类利用附加条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题.基于最优控制理论,利用全变差正则化方法,将原问题转化为一个优化问题.文中的附加条件并非通常意义下的终端观测值,而是平均意义下的观测数据.由于全变差的不可微性,很难处理控制问题唯一最优解的证明,为了克服这一困难,引入了一个磨光全变差正则化项,进而讨论了最优解的存在性和所满足的必要条件,最终在假设终端时刻比较小的情况下,证明了极小元的唯一性和稳定性.
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