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摘要：针对传统极化敏感阵列测向算法在相干信号入射条件下估计精度低、运算复杂度大的问题，提出一种稀疏贝叶斯学习框架下的波达方向与极化参数联合估计算法。该算法首先将数据接收矩阵稀疏得到观测矩阵，再利用酉变换将观测数据矩阵从复数域轉化为实数域，并且对模型参数施加一个三层的稀疏先验。然后，根据变分贝叶斯理论，用得到的模型参数均值和方差构造稀疏信号的功率谱函数，通过谱峰搜索得到信号的DOA。最后，利用已估计的信号DOA和模值约束算法，获取信号极化信息。仿真试验表明，本文所提算法在入射信号相干时能够正确测向，并且具有较高的测向精度和较低的运算复杂度。
关键词： 极化敏感阵列;联合参数估计;稀疏贝叶斯学习;模值约束;酉变换
中图分类号：TJ765; TN911.7 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2021）02-0113-06
0 引 言
极化敏感阵列在雷达、通信、声呐和生物医学等众多领域有着广泛的应用[1]。相比于传统标量阵列，极化敏感阵列能利用接收到的入射信号极化信息，进一步提高系统的测向性能[2]。基于极化敏感阵列进行入射信号DOA估计时，若空间信号源中存在相干信号，则阵列接收数据协方差矩阵便不再满秩，导致子空间类算法性能大幅度下降或者直接导致测向失败[3]。常用的基于极化敏感阵列的信号解相干算法可分为两大类：空间平滑类算法和极化平滑类算法[4]。空间平滑类解相干算法往往需要阵列结构规则，否则当信号到达角相近时，测向结果变差或者失效[5-6]。而极化平滑类解相干算法在信号入射角相近时仍能正确估测入射信号信息，并且不受阵列空间几何结构影响，但该算法不能实现对任意相干信号完全解相干[7]，解相干信号数目非常有限。以上两类解相干算法均需在算法中加入信源数估计和解相干等预处理操作，会导致算法测向精度的降低和运算复杂度的增加。
近年来，稀疏重构理论为DOA估计开拓了一条新的解决途径[8-9]。与传统的子空间类算法不同，稀疏重构类算法不涉及信号协方差矩阵的求解，可避免由相干信号入射产生的秩亏损导致测向性能下降的问题。稀疏重构类算法大致可分为贪婪追踪
算法[10]、凸松弛类算法[11]和贝叶斯学习算法[12]三大类。相比于前两类算法，贝叶斯参数学习算法无需预知信号的稀疏度，更加灵活和简单。由于稀疏重构类方法天然的解相干能力，目前，已有很多学者致力于此类DOA估计算法的研究。文献[13]首先将稀疏信号重构的观点引入到DOA估计中，提出了l1-SVD算法，利用l1范数最小化的重构算法完成DOA估计，但算法运行时间较长，不符合工程实用。文献[14]提出了平滑重构稀疏贝叶斯学习算法，用多测量矢量模型替换单测量矢量模型，并且对变换后的观测矩阵进行奇异值分解，降低了算法复杂度，但对快拍数要求较高，且阵列结构要求为嵌套阵列。文献[15]提出了基于空域平滑稀疏重构的DOA估计算法，将空域平滑理论与压缩感知理论相结合，提高了处理相干信号的能力，减小了计算量，但针对标量阵列，无法估计极化参数。文献[16-17]提出了一种实数域下基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，在实数和复数域下构建的DOA估计联合稀疏模型具有相同的基相干度，可以在保证算法测向精度的同时，降低算法运算复杂度，但仅适用于标量阵列，无法对极化参数进行估计。 文献[18]提出的基于变分稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过最小化
Kullback-Leibler（KL）散度寻求模型参数后验概率分布的近似分布，实现DOA准确估计，运算复杂度低，但仅适用于单快拍条件。
本文提出了一种稀疏贝叶斯框架下实数域DOA与极化参数联合估计算法，在稀疏贝叶斯框架下，实现极化敏感阵列测向数学建模，并通过酉变换，将数据接收矩阵由复数域转换到实数域，在保证测向精度的同时，进一步降低算法的运算复杂度，并可实现对相干入射信号正确测向。
1 阵列模型
1.1 阵列接收数学模型
阵元数为M的正交偶极子对极化敏感均匀线阵如图1所示，阵元间距为d。
3 算法仿真与分析
假设正交偶极子对极化敏感阵列阵元个数M=12，阵元间间距为d=λ/2，λ为入射信号的波长。仿真时，设置入射信号频率f=3 GHz，信噪比10 dB，快拍数100。
3.1 DOA搜索谱峰图
对于相干信号入射的情况，设置一组相干信号且信号个数为2，信号对应的DOA-极化信息为（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰减系数为ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7];当信号源中的信号两两之间均独立时，设置独立信号个数为3，且信号对应的DOA-极化信息为（θ，γ，η）=[（-6.6°，10°，25°），（15.2°，20°，55°），（57.2°，65°，33°）]。在上述两类信号源入射情况下，信号谱峰搜索结果如图3所示。
由图3可知，无论对于相干信号或独立信号，本文所提算法均能正确测向。
3.2 信噪比与快拍数对参数估计性能的影响
假设相干信号入射，信噪比设置为13 dB，其他仿真条件与3.1节一致，快拍数变化范围为20～120，步长为20。经过200次蒙特卡洛试验，得到DOA估计均方根误差随快拍数变化的曲线。快拍数设置为128，信噪比变化范围2～20 dB，步长为2 dB，得到DOA估计均方根误差随信噪比变化的曲线。图4～5为本文所提的基于SBL框架的DOA与极化参数联合估计算法（SBL算法）和在本文算法基础上经实值处理改进后的基于SBL框架的参数估计算法（RVSBL算法），以及基于正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[23]的DOA估计性能的对比图。 图4～5表明，随着快拍数及信噪比的增加，对于方位角θ、极化辅助角γ及极化相位差η估计，三种算法估计性能均越来越好。本文所提基于SBL框架参数估计算法的DOA和极化辅助角估计性能优于OMP算法，但对于极化相位差的估计而言，三种算法估计性能差不多。在不同的快拍数及信噪比下，对于RVSBL算法及SBL算法，其参数估计结果也差不多。
3.3 角度分辨力
两相干信号的极化信息一样，入射角度为θ=[10°10°+Δθ]，Δθ从0°开始，以步长为2°递增。信噪比13 dB，快拍数128，经过200次蒙特卡洛试验，得到DOA估计均方根误差随角度间隔Δθ的变化曲线如图6所示。
比较图6仿真结果，本文所提算法在角度间隔大于6°时，其角度估计性能高于基于OMP的极化敏感阵列参数估计算法。当信号角度间隔小于6°时，三种算法均不能正确测向。
3.4 运算时间
为比较算法的运算复杂度，仿真SBL和RVSBL两种算法计算时间随快拍数的变化情况。设置两相干信号，信号对应的DOA-极化域信息为（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰减系数为ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7]，信噪比为13 dB。计算机运行环境：CPU 2.3 GHz，内存8 GHz，MTLAB R2016b。单次迭代试验结果如表1所示。
从表1可以看出，本文所提出的SBL算法由于对模型参数施加三层稀疏先验，促进稀疏解，相比OMP算法，更快收敛，到达满足迭代停止的条件。RVSBL算法在SBL算法基础上，采用酉变换实值处理，算法运行时间约为SBL算法的1/2，这是因为虽然酉变换处理相当于快拍数增加一倍，但是相比复数域运算，实数域运算的乘法运算操作却减少为原来的1/4，相比SBL算法，运算量进一步降低。
4 结 论
本文提出了一种稀疏贝叶斯框架下的DOA-极化参数联合估计算法，成功地搭建稀疏贝叶斯框架的极化敏感阵列测向模型，相比基于OMP算法的DOA与极化参数联合参数估计算法，本文所提的基于SBL框架的参数估计算法具有更高的参数估计精度和更低的计算复杂度。RVSBL算法在SBL算法的基础上，通过酉变换将数据接收矩阵由复数域转换到实数域，进一步降低了算法的运算复杂度。
参考文献：
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Joint Estimation for DOA and Polarization Parameters in
Sparse Bayesian Framework
Xu Haifeng*
（Nanjing Research Institute of Electronics Technology，Nanjing 210039，China）
Abstract： Aiming at the problems of low precision and high computational complexity in estimating coherent signals by traditional polarization sensitive array，a joint parameter estimation algorithm based on sparse Bayesian learning framework for direction of arrival and polarization information is proposed.Firstly，the observation matrix is obtained by sparse data receiving matrix，then the observation data matrix is transformed from complex domain to real domain by unitary transformation，and a three-layer sparse prior is applied to the model parameters.Then，according to the variational Bayesian theory，the power spectrum function of sparse signal is constructed by the mean and variance of the model parameters，and the DOA of the signal is obtained by peak search. Finally，the estimated signal DOA and modulus constraint are used to obtain the polarization information. The simulation results show that the proposed algorithm can correctly locate coherent incident signals，and has higher direction finding accuracy and lower computational complexity.
Key words： polarization sensitive array;joint parameter estimation;sparse Bayesian learning;modulus constraint;unitary transformation
收稿日期：2019-05-15
作者簡介：徐海峰（1977-），男，研究员，研究方向为宽带信号检测、极化敏感阵列信号处理。
关键词： 极化敏感阵列;联合参数估计;稀疏贝叶斯学习;模值约束;酉变换
中图分类号：TJ765; TN911.7 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2021）02-0113-06
0 引 言
极化敏感阵列在雷达、通信、声呐和生物医学等众多领域有着广泛的应用[1]。相比于传统标量阵列，极化敏感阵列能利用接收到的入射信号极化信息，进一步提高系统的测向性能[2]。基于极化敏感阵列进行入射信号DOA估计时，若空间信号源中存在相干信号，则阵列接收数据协方差矩阵便不再满秩，导致子空间类算法性能大幅度下降或者直接导致测向失败[3]。常用的基于极化敏感阵列的信号解相干算法可分为两大类：空间平滑类算法和极化平滑类算法[4]。空间平滑类解相干算法往往需要阵列结构规则，否则当信号到达角相近时，测向结果变差或者失效[5-6]。而极化平滑类解相干算法在信号入射角相近时仍能正确估测入射信号信息，并且不受阵列空间几何结构影响，但该算法不能实现对任意相干信号完全解相干[7]，解相干信号数目非常有限。以上两类解相干算法均需在算法中加入信源数估计和解相干等预处理操作，会导致算法测向精度的降低和运算复杂度的增加。
近年来，稀疏重构理论为DOA估计开拓了一条新的解决途径[8-9]。与传统的子空间类算法不同，稀疏重构类算法不涉及信号协方差矩阵的求解，可避免由相干信号入射产生的秩亏损导致测向性能下降的问题。稀疏重构类算法大致可分为贪婪追踪
算法[10]、凸松弛类算法[11]和贝叶斯学习算法[12]三大类。相比于前两类算法，贝叶斯参数学习算法无需预知信号的稀疏度，更加灵活和简单。由于稀疏重构类方法天然的解相干能力，目前，已有很多学者致力于此类DOA估计算法的研究。文献[13]首先将稀疏信号重构的观点引入到DOA估计中，提出了l1-SVD算法，利用l1范数最小化的重构算法完成DOA估计，但算法运行时间较长，不符合工程实用。文献[14]提出了平滑重构稀疏贝叶斯学习算法，用多测量矢量模型替换单测量矢量模型，并且对变换后的观测矩阵进行奇异值分解，降低了算法复杂度，但对快拍数要求较高，且阵列结构要求为嵌套阵列。文献[15]提出了基于空域平滑稀疏重构的DOA估计算法，将空域平滑理论与压缩感知理论相结合，提高了处理相干信号的能力，减小了计算量，但针对标量阵列，无法估计极化参数。文献[16-17]提出了一种实数域下基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，在实数和复数域下构建的DOA估计联合稀疏模型具有相同的基相干度，可以在保证算法测向精度的同时，降低算法运算复杂度，但仅适用于标量阵列，无法对极化参数进行估计。 文献[18]提出的基于变分稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过最小化
Kullback-Leibler（KL）散度寻求模型参数后验概率分布的近似分布，实现DOA准确估计，运算复杂度低，但仅适用于单快拍条件。
本文提出了一种稀疏贝叶斯框架下实数域DOA与极化参数联合估计算法，在稀疏贝叶斯框架下，实现极化敏感阵列测向数学建模，并通过酉变换，将数据接收矩阵由复数域转换到实数域，在保证测向精度的同时，进一步降低算法的运算复杂度，并可实现对相干入射信号正确测向。
1 阵列模型
1.1 阵列接收数学模型
阵元数为M的正交偶极子对极化敏感均匀线阵如图1所示，阵元间距为d。
3 算法仿真与分析
假设正交偶极子对极化敏感阵列阵元个数M=12，阵元间间距为d=λ/2，λ为入射信号的波长。仿真时，设置入射信号频率f=3 GHz，信噪比10 dB，快拍数100。
3.1 DOA搜索谱峰图
对于相干信号入射的情况，设置一组相干信号且信号个数为2，信号对应的DOA-极化信息为（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰减系数为ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7];当信号源中的信号两两之间均独立时，设置独立信号个数为3，且信号对应的DOA-极化信息为（θ，γ，η）=[（-6.6°，10°，25°），（15.2°，20°，55°），（57.2°，65°，33°）]。在上述两类信号源入射情况下，信号谱峰搜索结果如图3所示。
由图3可知，无论对于相干信号或独立信号，本文所提算法均能正确测向。
3.2 信噪比与快拍数对参数估计性能的影响
假设相干信号入射，信噪比设置为13 dB，其他仿真条件与3.1节一致，快拍数变化范围为20～120，步长为20。经过200次蒙特卡洛试验，得到DOA估计均方根误差随快拍数变化的曲线。快拍数设置为128，信噪比变化范围2～20 dB，步长为2 dB，得到DOA估计均方根误差随信噪比变化的曲线。图4～5为本文所提的基于SBL框架的DOA与极化参数联合估计算法（SBL算法）和在本文算法基础上经实值处理改进后的基于SBL框架的参数估计算法（RVSBL算法），以及基于正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[23]的DOA估计性能的对比图。 图4～5表明，随着快拍数及信噪比的增加，对于方位角θ、极化辅助角γ及极化相位差η估计，三种算法估计性能均越来越好。本文所提基于SBL框架参数估计算法的DOA和极化辅助角估计性能优于OMP算法，但对于极化相位差的估计而言，三种算法估计性能差不多。在不同的快拍数及信噪比下，对于RVSBL算法及SBL算法，其参数估计结果也差不多。
3.3 角度分辨力
两相干信号的极化信息一样，入射角度为θ=[10°10°+Δθ]，Δθ从0°开始，以步长为2°递增。信噪比13 dB，快拍数128，经过200次蒙特卡洛试验，得到DOA估计均方根误差随角度间隔Δθ的变化曲线如图6所示。
比较图6仿真结果，本文所提算法在角度间隔大于6°时，其角度估计性能高于基于OMP的极化敏感阵列参数估计算法。当信号角度间隔小于6°时，三种算法均不能正确测向。
3.4 运算时间
为比较算法的运算复杂度，仿真SBL和RVSBL两种算法计算时间随快拍数的变化情况。设置两相干信号，信号对应的DOA-极化域信息为（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰减系数为ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7]，信噪比为13 dB。计算机运行环境：CPU 2.3 GHz，内存8 GHz，MTLAB R2016b。单次迭代试验结果如表1所示。
从表1可以看出，本文所提出的SBL算法由于对模型参数施加三层稀疏先验，促进稀疏解，相比OMP算法，更快收敛，到达满足迭代停止的条件。RVSBL算法在SBL算法基础上，采用酉变换实值处理，算法运行时间约为SBL算法的1/2，这是因为虽然酉变换处理相当于快拍数增加一倍，但是相比复数域运算，实数域运算的乘法运算操作却减少为原来的1/4，相比SBL算法，运算量进一步降低。
4 结 论
本文提出了一种稀疏贝叶斯框架下的DOA-极化参数联合估计算法，成功地搭建稀疏贝叶斯框架的极化敏感阵列测向模型，相比基于OMP算法的DOA与极化参数联合参数估计算法，本文所提的基于SBL框架的参数估计算法具有更高的参数估计精度和更低的计算复杂度。RVSBL算法在SBL算法的基础上，通过酉变换将数据接收矩阵由复数域转换到实数域，进一步降低了算法的运算复杂度。
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Joint Estimation for DOA and Polarization Parameters in
Sparse Bayesian Framework
Xu Haifeng*
（Nanjing Research Institute of Electronics Technology，Nanjing 210039，China）
Abstract： Aiming at the problems of low precision and high computational complexity in estimating coherent signals by traditional polarization sensitive array，a joint parameter estimation algorithm based on sparse Bayesian learning framework for direction of arrival and polarization information is proposed.Firstly，the observation matrix is obtained by sparse data receiving matrix，then the observation data matrix is transformed from complex domain to real domain by unitary transformation，and a three-layer sparse prior is applied to the model parameters.Then，according to the variational Bayesian theory，the power spectrum function of sparse signal is constructed by the mean and variance of the model parameters，and the DOA of the signal is obtained by peak search. Finally，the estimated signal DOA and modulus constraint are used to obtain the polarization information. The simulation results show that the proposed algorithm can correctly locate coherent incident signals，and has higher direction finding accuracy and lower computational complexity.
Key words： polarization sensitive array;joint parameter estimation;sparse Bayesian learning;modulus constraint;unitary transformation
收稿日期：2019-05-15
作者簡介：徐海峰（1977-），男，研究员，研究方向为宽带信号检测、极化敏感阵列信号处理。