【摘 要】
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1找到所有映射f:R→R,满足f(f(x)+y)=f(x2-y)+4f(x)y,其中x,y∈R.解映射f(x)=0和f(x)=x2显然符合条件.下面证明不存在其它的映射符合要求.设映射f:R→R满足f(f(x)+y)=f(x2-y)
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1找到所有映射f:R→R,满足f(f(x)+y)=f(x2-y)+4f(x)y,其中x,y∈R.解映射f(x)=0和f(x)=x2显然符合条件.下面证明不存在其它的映射符合要求.设映射f:R→R满足f(f(x)+y)=f(x2-y)+4f(x)y(1)其中x,y∈R.令a=f(0).在(1)中取x=0则对任意y∈R,f(a+y)=f(-y)+4ay(2)在(2)式中先取y=0,则有
1 Find all mappings f:R→R, satisfy f(f(x)+y)=f(x2-y)+4f(x)y, where x,y∈R. Demapping f(x)=0 and f(x)=x2 obviously conforms to the conditions. The following proves that no other mapping meets the requirement. Let the mapping f:R→R satisfy f(f(x)+y)=f(x2-y)+4f(x)y (1) where x, y ∈ R. Let a = f(0). Take x=0 in (1) for any y ∈ R,f(a+y)=f(-y)+4ay(2 ) In equation (2), first take y=0, then there is
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