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投资如何在初始投资有限的情况下，尽量地规避风险，是经济与金融数学广泛关注的问题。在不完备的金融市场上研究此类问题的文献有很多。本文，我们考虑以下问题：在不完备市场上，如果一个投资者他的初始投资额是有限的，该如何构建相应的投资组合，使得自己本次的投资风险达到最小。对于这个金融问题，由于市场本身是不完备的，因此不能用一般的线性期望来刻画预期的风险值。如何刻画不完备市场下投资的风险，是首先要解决的问题。这里，我们的解决思路主要来源于文献。我们先将问题精炼成一个凸优化问题，然后利用凸分析里的结果和对偶方法，转化为