单摆在摆角很小时的振动是简谐振动的典型实例，其周期公式为 ，根据这一公式可知，决定单摆周期的因素有两个，即摆长L和单摆所处情况下的加速度g。在中学课本中，关于g的概念并未给出一般性的定义，这就给同学们求解复杂情况（如在超重、失重、系统加速、复合场中等）下单摆的周期问题带来一定困难。下面结合单摆振动的具体实例分析单摆周期的求法。
　　一、确定单摆的平衡位置
　　求单摆的周期，确定其平衡位置是关键的一步。单摆振动时，所在系统（单摆本身）运动情况的复杂性决定了单摆平衡位置的复杂性。
　　1.在静止或匀速运动的体系（惯性系）中的单摆如图1-5所示。
　　如图1-5中所示单摆在不振动时，摆球总是相对悬点静止在o点，若让其振动，摆球离开平衡位置，就要受到回复力作用（总是指向o点），可见o点就是其摆动的平衡位置。摆球静止在（）点时，所受的合外力为零，回复力也为零;摆球在振动过程中经过o点时，其回复力仍为零，但因摆球沿同弧运动，故它所受的外力不为零。因此，在惯性系中，单摆的平衡位置就是摆球不振动时相对于悬点静止的位置，摆球在此位置时所受回复力一定为零。
　　2.在加速运动的体系（非惯性系）中。
　　如图6所示，在水平向右加速运动的小车上，当摆球不振动（相对车静止）时，悬线必然要偏离竖直方向一个角度臼，而相对静止在O点，此时摆球处于相对稳定状态。此时，若让摆球偏离O点一个较小角度，摆球就要来回摆动（总想回到位置（）），因此，这一相对悬点稳定的位置o就是单摆的平衡位置，摆球在此位置时所受回复力为零。
　　如图7所示，在沿光滑斜面加速下滑的小车上，单摆和小车一同加速下滑，在摆线和斜面垂直（摆球处于o点）时，摆球处于相对稳定状态，这个位置o就是单摆的平衡位置，摆球在此位置时所受回复力为零，但合外力不为零。
　　根据以上分析可知，单摆的平衡位置就是单摆不振动时摆球相对悬点静止的位置，摆球处于平衡位置的动力学特点是所受合外力不一定为零，但回复力一定为零。因此，不管是在惯性系中还是在非惯性系中，要找单摆的平衡位置，只要找出摆球不振动时相对悬点静止的位置就可以了。
　　二、求单摆周期的方法
　　如图7所示，单摆和小车在沿倾角为θ的光滑斜面下滑的过程中，如何求单摆摆动的周期呢？部分同学在求解此题时容易误认为摆长和重力加速度都未改变，所以周期不变。实际上g值虽然未变，却存在效果上相当于g值改变的因素。从图中可以看出，单摆和小车在沿斜面下滑的加速运动中，单摆系统的加速度是由重力的分力 产生的，它起不到回复力的作用，所以也就影响不了单摆的振动周期。摆球能相对小车发生振动是由重力的另一个分量 引起的，即相当于有 的重力作用在摆球上，因此这时单摆的周期可见，求单摆的周期关键在于求作用在摆球上的相当于重力的那个力F。
　　归纳上述实例可知，在单摆振动中，能使摆球振动的相当于重力的那个力F，就是单摆不振动时摆球在相对平衡位置时受到的摆线的拉力。
　　求单摆周期的步骤：
　　1.找出摆球的相对稳定位置（不振动时摆球相对于悬点静止的位置），确定为摆球的平衡位置。
　　2.分析摆球的运动情况和受力情况，求出不振动时摆线对摆球的拉力F。
　　3.求出单摆的等效加速度周期公式
　　需要指出的是，以上规律适用于单摆振动系统受恒力作用的情况，遇到其他情況时要具体情况具体分析，如摆球带电时在垂直于磁场平面的磁场中摆动，再如摆球带电、悬点也带电的摆动情况，以上规律都不适用。
　　作者单位：河南省南阳市第一中学