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一、数学方法在物理教学中的表现形式和作用
数学方法在中学物理学业中的主要表现为两个方面:一是数学表达式;二是图像或图线。
(一)数学表达式方法主要有:
(1)代数法。解决一个有意义的、确定的物理问题,其关键在于把有关物理量之间的联系条件及限制条件全部找出来,并把这些条件归纳为数学方程。另外,中学物理中还常用正负号或正负数来表示物理过程的作用效果等。
(2)解析几何法。即把形与数结合起来的方法,如直角坐标和极坐标,质点运动的轨迹方程等。
(3)极值法。是研究在什么条件下某个物理量能达到极限值,并求出极限值,或者是要求确定在某些条件下一个物理量的可能取值范围。
(4)其他还有像物理误差的计算,实验数据的处理等。
(二)中学物理还广泛地运用图像(包括图线)。用图像可以协助建立物理规律,表示物理规律,还可以用图像来解决实际的物理学的一种重要方法和工具,在中学物理教学中其主要作用是:
(1)为物理学提供描述物理概念和规律的简洁、精确、形式化的语言和表达式,简化和加速了思维进程。
(2)提供了对观测和实验材料进行科学抽象的手段,促进了物理规律和理论的建立与发展。
(3)为分析和解决具体物理问题提供了逻辑推理和计算工具。物理概念与规律的定性表述与精确的数学的定量表述相结合,是物理概念和规律的突出特点,这与其他科学中的某些概念与规律相比有很大的区别。
二、运用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的问题
(一)运用物理定律或公式分析解决实际问题时,一定要使学生在明确物理定律或公式是怎样建立或导出的基础上,弄清物理定律或公式的来龙去脉,而不能只是机械地记住物理公式或图像。
例如,浮力公式(阿基米稳定律)F浮=pgV,不但要使学生明确式中的p是指流体(液体或气体)的密度,而不是物体的密度,式中的V是指物体排开流体积,而不是物体的体积。更重要的还要让他们弄清物体在流体中所受的浮力是怎么样产生的(物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大,这两个压力的差就流体对物体的浮力),浮力的方向总是坚直向上的。应使学生弄明白:F浮=pgV是浮力大小的量度公式,而不是决定公式,决定浮力大小的是浸在流体里的物体所受流体的向上和向下的压力差。
譬如下面一道练习题:“河旁有一木桩,露出水面的体积是5(立方分米),当涨潮时,河水把木桩全部淹没,求此时水对木桩的浮力是多大?”学生在解题时如没有弄清浮力是怎么样产生的,而是机械地死套浮力,将会得出错误的结论F浮=pgV=1千克/(立方分米)*9.8牛顿/千克*5(立方分米)=49牛顿。实际上,由于在题给的情况下,木桩并没有受到水对它向上的压力,所以水对木桩的浮力为零。这时浮力公式F浮=pgV不能应用。
(二)在物理公式中运用数学公式知识时,一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义,不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题,要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。
这就是说,要注意不能把物理意义淹没在数学表达式中。物理与数学毕竟各有特点,二者有各自不同的研究对象和方法,一个数学函数式可以表示事物间的多种相互关系,而一个物理公式总是具有特定内容的,还应把“形”与它所反映的物理内容联系起来,用图形来直观的表示其物理内容,还应该引导学生弄清楚用数学来解决物理问题时,必须受到物理概念和规律的制约,有时从数学知识上看是合理的,而从它的物理意义上看是不合理,也就是说,受限于物理现象的本质,数学知识的应用有其局限性和特殊性。
(三)运用数学知识来推导物理公式或从基本公式导出其他关系时,应该注意:有些物理定律虽然可以从别的物理定律推导出来,但要引导学生弄清所讨论的物理定律是怎样建立的,以及它和物理定律有什么关系。例如,动量定理虽然可以由牛顿第二定律推导出来,但不能简单的把它看作是牛顿运动定律的第一个推论。事实上,二者是互相有独立的定律,要具体分析它们各自的特点。牛顿第二定律只表明外力对物体的即时作用(力的瞬时效果),因此,公式中F是即用力是即时加速度。动量定理却表明外力在一段时间△t里对物体的持续作用所获得的效果:促使物体的动量发生变化。因此,动量定理反映了外力在这段时间里的积累效果(累积效应)。
(四)最后我们认为做练习是物理学中经常使用的理论联系实际的方法之一,由于实际问题是各种各样的,物理练习也相应地要有多种形式。如选择题、问答题(或说理题)、作图题(包括图像)、实验题、推理论证题、讨论判断题、设计题、计算题等,做好这些练习都是为了加深对所学知识的理解。同时也是培训和培养思维能力、分析能力、逻辑推理能力以及数学解决物理问题的重要途径。值得指出的是,当前中学物理教学重视搞清物理概念和提高解题能力,对提高物理教学质量起到了很好的作用。但在物理练习的训练上,也存在着片面性和倾向性的问题,主要表现在:过分偏重于计算题的解题训练,而忽视实验、忽视多样化的练习。在解题训练方面又偏高、偏难、偏多,偏重于搞所谓“综合题”(有的是缺乏实际意义和理论意义,为综合而综合,从主观想象中杜撰或拼凑出来的人为“综合题”),而忽略了题设的物理过程是否能实现。这样搞下去,不但无助于学生加深对物理概念和规律的理解;反而使学生感到物理枯燥难学,束缚他们的思维,挫伤学习积极性,既加重学生的课业负担,又不利于提高他们运用数学解答物理问题的能力,根本达不到培养、提高分析、解决实际问题的能力的目的。
虽然我在物理教学中没有将数学方法的应用发挥到最好,但是我相信,在物理教学中对学生进行数学方法的教育,不仅可以加深学生对物理的基本概念、基本理论的理解,而且可以提高学生对自然规律的正确认识,培养学生的创新精神和实践能力。同时也能培养学生的学习兴趣,在课堂中能更好地提高学生的认识,更有利于打造有效的课堂教学。
(哈尔滨师范大学)
数学方法在中学物理学业中的主要表现为两个方面:一是数学表达式;二是图像或图线。
(一)数学表达式方法主要有:
(1)代数法。解决一个有意义的、确定的物理问题,其关键在于把有关物理量之间的联系条件及限制条件全部找出来,并把这些条件归纳为数学方程。另外,中学物理中还常用正负号或正负数来表示物理过程的作用效果等。
(2)解析几何法。即把形与数结合起来的方法,如直角坐标和极坐标,质点运动的轨迹方程等。
(3)极值法。是研究在什么条件下某个物理量能达到极限值,并求出极限值,或者是要求确定在某些条件下一个物理量的可能取值范围。
(4)其他还有像物理误差的计算,实验数据的处理等。
(二)中学物理还广泛地运用图像(包括图线)。用图像可以协助建立物理规律,表示物理规律,还可以用图像来解决实际的物理学的一种重要方法和工具,在中学物理教学中其主要作用是:
(1)为物理学提供描述物理概念和规律的简洁、精确、形式化的语言和表达式,简化和加速了思维进程。
(2)提供了对观测和实验材料进行科学抽象的手段,促进了物理规律和理论的建立与发展。
(3)为分析和解决具体物理问题提供了逻辑推理和计算工具。物理概念与规律的定性表述与精确的数学的定量表述相结合,是物理概念和规律的突出特点,这与其他科学中的某些概念与规律相比有很大的区别。
二、运用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的问题
(一)运用物理定律或公式分析解决实际问题时,一定要使学生在明确物理定律或公式是怎样建立或导出的基础上,弄清物理定律或公式的来龙去脉,而不能只是机械地记住物理公式或图像。
例如,浮力公式(阿基米稳定律)F浮=pgV,不但要使学生明确式中的p是指流体(液体或气体)的密度,而不是物体的密度,式中的V是指物体排开流体积,而不是物体的体积。更重要的还要让他们弄清物体在流体中所受的浮力是怎么样产生的(物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大,这两个压力的差就流体对物体的浮力),浮力的方向总是坚直向上的。应使学生弄明白:F浮=pgV是浮力大小的量度公式,而不是决定公式,决定浮力大小的是浸在流体里的物体所受流体的向上和向下的压力差。
譬如下面一道练习题:“河旁有一木桩,露出水面的体积是5(立方分米),当涨潮时,河水把木桩全部淹没,求此时水对木桩的浮力是多大?”学生在解题时如没有弄清浮力是怎么样产生的,而是机械地死套浮力,将会得出错误的结论F浮=pgV=1千克/(立方分米)*9.8牛顿/千克*5(立方分米)=49牛顿。实际上,由于在题给的情况下,木桩并没有受到水对它向上的压力,所以水对木桩的浮力为零。这时浮力公式F浮=pgV不能应用。
(二)在物理公式中运用数学公式知识时,一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义,不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题,要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。
这就是说,要注意不能把物理意义淹没在数学表达式中。物理与数学毕竟各有特点,二者有各自不同的研究对象和方法,一个数学函数式可以表示事物间的多种相互关系,而一个物理公式总是具有特定内容的,还应把“形”与它所反映的物理内容联系起来,用图形来直观的表示其物理内容,还应该引导学生弄清楚用数学来解决物理问题时,必须受到物理概念和规律的制约,有时从数学知识上看是合理的,而从它的物理意义上看是不合理,也就是说,受限于物理现象的本质,数学知识的应用有其局限性和特殊性。
(三)运用数学知识来推导物理公式或从基本公式导出其他关系时,应该注意:有些物理定律虽然可以从别的物理定律推导出来,但要引导学生弄清所讨论的物理定律是怎样建立的,以及它和物理定律有什么关系。例如,动量定理虽然可以由牛顿第二定律推导出来,但不能简单的把它看作是牛顿运动定律的第一个推论。事实上,二者是互相有独立的定律,要具体分析它们各自的特点。牛顿第二定律只表明外力对物体的即时作用(力的瞬时效果),因此,公式中F是即用力是即时加速度。动量定理却表明外力在一段时间△t里对物体的持续作用所获得的效果:促使物体的动量发生变化。因此,动量定理反映了外力在这段时间里的积累效果(累积效应)。
(四)最后我们认为做练习是物理学中经常使用的理论联系实际的方法之一,由于实际问题是各种各样的,物理练习也相应地要有多种形式。如选择题、问答题(或说理题)、作图题(包括图像)、实验题、推理论证题、讨论判断题、设计题、计算题等,做好这些练习都是为了加深对所学知识的理解。同时也是培训和培养思维能力、分析能力、逻辑推理能力以及数学解决物理问题的重要途径。值得指出的是,当前中学物理教学重视搞清物理概念和提高解题能力,对提高物理教学质量起到了很好的作用。但在物理练习的训练上,也存在着片面性和倾向性的问题,主要表现在:过分偏重于计算题的解题训练,而忽视实验、忽视多样化的练习。在解题训练方面又偏高、偏难、偏多,偏重于搞所谓“综合题”(有的是缺乏实际意义和理论意义,为综合而综合,从主观想象中杜撰或拼凑出来的人为“综合题”),而忽略了题设的物理过程是否能实现。这样搞下去,不但无助于学生加深对物理概念和规律的理解;反而使学生感到物理枯燥难学,束缚他们的思维,挫伤学习积极性,既加重学生的课业负担,又不利于提高他们运用数学解答物理问题的能力,根本达不到培养、提高分析、解决实际问题的能力的目的。
虽然我在物理教学中没有将数学方法的应用发挥到最好,但是我相信,在物理教学中对学生进行数学方法的教育,不仅可以加深学生对物理的基本概念、基本理论的理解,而且可以提高学生对自然规律的正确认识,培养学生的创新精神和实践能力。同时也能培养学生的学习兴趣,在课堂中能更好地提高学生的认识,更有利于打造有效的课堂教学。
(哈尔滨师范大学)