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【摘要】运用“多元表征”理论，从整体的角度设计实施“两位数乘两位数”的单元小结教学，能让学生更深入地把握计算的形与神。运用“情境表征、语言表征、模型表征、算式表征、图形表征”等表征方式相互之间的转换，帮助学生构建知识体系，发展数感，培养学生的运算能力，提升思维品质。
【关键词】小学数学;多元表征;单元小结;任务驱动
小学数学“单元小结”教学可促使学生全面、系统地掌握数学知识。而“两位数乘两位数”是学生必需掌握的基础知识和技能，是进一步学习数学的重要基础。关于“两位数乘两位数”的单元回顾与整理，可以怎么小结呢？一般是由“错题引入——揭错源由;复习算理——查漏补缺;综合练习——拓展提升”等环节进行教学，因为这样的思路被广大一线教师所接受与实践，效果也不错。那么，如何更好地传承和突破“单元小结”教学？实现温故而知新呢？带着这些问题，笔者进行了探索。
一、任务驱动探本质
1.基于“问题情境”学习，沟通知识联系
知识整理是单元小结的主要任务之一。本单元的知识，相当一部分学生自认“掌握”了，传统的复习方式并不能激起他们的学习兴趣，而借助“问题情境”表征，让学生在任务驱动下自主沟通知识之间的联系，是行之有效的复习方式。
片断一：
【问题情境】学校“中华传统文化经典诵读”文化节快到了，图书室计划新采购一批图书。信息如下：
准备采购49本《千家诗》，每本38元;采购50本《三字经·百家姓》，每本40元;采购50本《中华成语故事》，每本28元;采购43本《论语》，每本38元。图书室管理员带了8000元，够吗？应找回（或再付）多少钱？
（1）你读到了哪些数学信息？
（2）你打算怎么解决问题？先独立思考，写一写，然后在小组内说说你的方法。
《数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。因此，创设基于学校举行“中华传统文化经典诵读”文化节为契机的现实情境，以任务驱动的形式，让学生根据“单价×数量=总价”的数量关系自主列出两位数乘两位数的算式题组，为接下的整体梳理环节做好铺垫。
2.基于“核心问题”驱动，整体梳理知识
让学生在“核心问题”的驱动下，经历独立思考、多元思维训练的过程，使学生学会思考、表达和提问，多维度地发展学生的问题意识和数学核心素养。
片断二：
通过整体知识教学，以點带面整体复习，让学生在“问题串”的串联下进行深度学习。单元小结整体复习教学示意图如下：
以问题为核心的教学，是将教学转变成问题，学生在解决问题的过程中，掌握知识、形成能力，并逐步培养良好的思维方式。此片断，教师巧妙地设计了能引发学生数学思考的问题串，让学生有机会思考和选择合适的计算方式解决问题。“带了8000元，够吗？用什么方法计算最合适”“我们怎么知道应找回（或再付）多少钱？”学生基于“核心问题”驱动下，沟通了估算和笔算的解决问题策略，知识的整体梳理、以点带面的整体复习也就水到渠成，不留痕迹。
二、多元表征促发展
多元表征理论认为，从不同的角度对同一数学对象进行多元表征，可以使数学学习对象多角度地具体化，能够使数学对象被全面透彻地感知。与单一表征相比，多元表征具有角色互补、限制解释、建构深度理解三大认知功能。基于多元表征学习理论的教学活动能更好地促进学生理解算理，掌握算法。
1.表征说理：沟通口算、估算、笔算三者之间的联系与区别
“两位数乘两位数”的教学内容主要有口算、估算、笔算以及解决问题，每个内容都是独立教学。通过表征说理，将它们有机联结起来，使学生真正学以致用，融会贯通。
片断三：
课件出示：解决问题。
鲸每秒游11米，羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米。
（1）鲸1分钟能游多少米？
（2）羚羊48秒大约能跑多少米？
（3）一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊100米时，再过8秒能追上吗？
此题综合考查学生对两位数乘两位数的口算、估算以及笔算的熟练掌握情况以及解决问题的方法步骤。学生在充分阅读题目后，通过画线段图直观表征题意（图1），三种不同的解题策略，是学生基于问题的理解，灵活运用不同的策略解决问题的数学思维过程。大部分学生都能借助线段图所表征的题意列出算式（图2），还有些学生根据“18秒能追上吗”的问题特征用估算的策略来解决问题，思路跟图2的算式相似（图3）。但学生需要考虑的是估大还是估小，是估一个数还是估两个数比较合理等，对学生逻辑推理素养提出了更高的要求。还有部分学生能直观抽象理解问题的本质，即追及的路程与它们之间相距距离的比较（图4），这是学生数学思维能力拓展提升的显现。在情境表征、语言表征、模型表征与图形表征相互之间的转换下，学生分析问题、解决问题的能力培养得到了充分的展现，这比单纯的考查计算更有意义。
2.知识求联：建构单元知识网络图式
现实意义的问题情境表征与模型表征的有机结合，能更好地沟通知识之间的联系，让学生从整体上把握知识形成与发展的脉络，使数学知识结构化、系统化。“整理与复习”的教学内容相对分散、知识点多，让学生自主梳理显然是有困难的。借助现实意义的问题情境表征，顺着学生的回忆，师生共同梳理出本单元的知识结构图，完善认知结构。如，“简单的梳理”，考查学生“说”“算”“理”三种不同的方式表征单元知识点，体现了多元表征之间的转换，有助于学生积累数学学习活动经验。
三、研究后思见真章
在“多元表征”理念的指导下，教师精准把握复习目标定位，整体把握教学设计，课堂教学以问题情境为依托，合理运用“情境表征、语言表征、模型表征、算式表征”等表征方式相互之间的转换，让学生在辩论、表达，共学悟理中完成知识结构的构建。关注教学细节，细微之处方见真章，实现从算理到算法的融会贯通，学生深度复习才能真正发生。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版，2012.
[2]阮林萍，王玲丽.多元表征理论指导下的《搭配问题》教学[J].北京：中小学教材教学，2016（7）：50-53.
[3]唐剑岚，潘春娥.基于数学多元表征学习理论的数学创课设计[J].辽宁：中小学课堂教学研究，2017（11）：13-20.
【关键词】小学数学;多元表征;单元小结;任务驱动
小学数学“单元小结”教学可促使学生全面、系统地掌握数学知识。而“两位数乘两位数”是学生必需掌握的基础知识和技能，是进一步学习数学的重要基础。关于“两位数乘两位数”的单元回顾与整理，可以怎么小结呢？一般是由“错题引入——揭错源由;复习算理——查漏补缺;综合练习——拓展提升”等环节进行教学，因为这样的思路被广大一线教师所接受与实践，效果也不错。那么，如何更好地传承和突破“单元小结”教学？实现温故而知新呢？带着这些问题，笔者进行了探索。
一、任务驱动探本质
1.基于“问题情境”学习，沟通知识联系
知识整理是单元小结的主要任务之一。本单元的知识，相当一部分学生自认“掌握”了，传统的复习方式并不能激起他们的学习兴趣，而借助“问题情境”表征，让学生在任务驱动下自主沟通知识之间的联系，是行之有效的复习方式。
片断一：
【问题情境】学校“中华传统文化经典诵读”文化节快到了，图书室计划新采购一批图书。信息如下：
准备采购49本《千家诗》，每本38元;采购50本《三字经·百家姓》，每本40元;采购50本《中华成语故事》，每本28元;采购43本《论语》，每本38元。图书室管理员带了8000元，够吗？应找回（或再付）多少钱？
（1）你读到了哪些数学信息？
（2）你打算怎么解决问题？先独立思考，写一写，然后在小组内说说你的方法。
《数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基础技能、基本思想、基本活动经验，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。因此，创设基于学校举行“中华传统文化经典诵读”文化节为契机的现实情境，以任务驱动的形式，让学生根据“单价×数量=总价”的数量关系自主列出两位数乘两位数的算式题组，为接下的整体梳理环节做好铺垫。
2.基于“核心问题”驱动，整体梳理知识
让学生在“核心问题”的驱动下，经历独立思考、多元思维训练的过程，使学生学会思考、表达和提问，多维度地发展学生的问题意识和数学核心素养。
片断二：
通过整体知识教学，以點带面整体复习，让学生在“问题串”的串联下进行深度学习。单元小结整体复习教学示意图如下：
以问题为核心的教学，是将教学转变成问题，学生在解决问题的过程中，掌握知识、形成能力，并逐步培养良好的思维方式。此片断，教师巧妙地设计了能引发学生数学思考的问题串，让学生有机会思考和选择合适的计算方式解决问题。“带了8000元，够吗？用什么方法计算最合适”“我们怎么知道应找回（或再付）多少钱？”学生基于“核心问题”驱动下，沟通了估算和笔算的解决问题策略，知识的整体梳理、以点带面的整体复习也就水到渠成，不留痕迹。
二、多元表征促发展
多元表征理论认为，从不同的角度对同一数学对象进行多元表征，可以使数学学习对象多角度地具体化，能够使数学对象被全面透彻地感知。与单一表征相比，多元表征具有角色互补、限制解释、建构深度理解三大认知功能。基于多元表征学习理论的教学活动能更好地促进学生理解算理，掌握算法。
1.表征说理：沟通口算、估算、笔算三者之间的联系与区别
“两位数乘两位数”的教学内容主要有口算、估算、笔算以及解决问题，每个内容都是独立教学。通过表征说理，将它们有机联结起来，使学生真正学以致用，融会贯通。
片断三：
课件出示：解决问题。
鲸每秒游11米，羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米。
（1）鲸1分钟能游多少米？
（2）羚羊48秒大约能跑多少米？
（3）一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊100米时，再过8秒能追上吗？
此题综合考查学生对两位数乘两位数的口算、估算以及笔算的熟练掌握情况以及解决问题的方法步骤。学生在充分阅读题目后，通过画线段图直观表征题意（图1），三种不同的解题策略，是学生基于问题的理解，灵活运用不同的策略解决问题的数学思维过程。大部分学生都能借助线段图所表征的题意列出算式（图2），还有些学生根据“18秒能追上吗”的问题特征用估算的策略来解决问题，思路跟图2的算式相似（图3）。但学生需要考虑的是估大还是估小，是估一个数还是估两个数比较合理等，对学生逻辑推理素养提出了更高的要求。还有部分学生能直观抽象理解问题的本质，即追及的路程与它们之间相距距离的比较（图4），这是学生数学思维能力拓展提升的显现。在情境表征、语言表征、模型表征与图形表征相互之间的转换下，学生分析问题、解决问题的能力培养得到了充分的展现，这比单纯的考查计算更有意义。
2.知识求联：建构单元知识网络图式
现实意义的问题情境表征与模型表征的有机结合，能更好地沟通知识之间的联系，让学生从整体上把握知识形成与发展的脉络，使数学知识结构化、系统化。“整理与复习”的教学内容相对分散、知识点多，让学生自主梳理显然是有困难的。借助现实意义的问题情境表征，顺着学生的回忆，师生共同梳理出本单元的知识结构图，完善认知结构。如，“简单的梳理”，考查学生“说”“算”“理”三种不同的方式表征单元知识点，体现了多元表征之间的转换，有助于学生积累数学学习活动经验。
三、研究后思见真章
在“多元表征”理念的指导下，教师精准把握复习目标定位，整体把握教学设计，课堂教学以问题情境为依托，合理运用“情境表征、语言表征、模型表征、算式表征”等表征方式相互之间的转换，让学生在辩论、表达，共学悟理中完成知识结构的构建。关注教学细节，细微之处方见真章，实现从算理到算法的融会贯通，学生深度复习才能真正发生。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版，2012.
[2]阮林萍，王玲丽.多元表征理论指导下的《搭配问题》教学[J].北京：中小学教材教学，2016（7）：50-53.
[3]唐剑岚，潘春娥.基于数学多元表征学习理论的数学创课设计[J].辽宁：中小学课堂教学研究，2017（11）：13-20.