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摘 要：针对裂隙岩体植物根劈裂纹扩展断裂问题，探讨了植物根劈作用机理的两个阶段：裂纹尖端钝化张开阶段和裂纹尖端失稳扩展阶段。通过建立的裂隙岩体植物根劈断裂力学模型，考虑裂隙岩体尖端断裂韧度确定了植物根系扩展的临界膨胀力；算例分析表明，石板坡黄桷树根系临界膨胀力为0.96 MPa，现场勘测裂隙岩体裂纹尖端角度为5.2°，监测根系膨胀力为0.87 MPa，根系在此条件下未发生断裂扩展，但根系继续生长膨胀将达到临界膨胀力，裂隙岩体将沿裂纹尖端断裂破坏。
关键词：裂隙岩体 根劈 扩展机理 应力强度因子
中图分类号：S727.9 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0046-02
裂隙岩体是指由断层、节理或裂隙、破碎带、接触带、片理等多种结构面分割下形成的有一定结构的地质体[1]。岩体中微裂纹、孔隙及节理裂隙等多种宏观非连续面的存在，为地下水的贮存和运移以及植物根系的生长提供了场所[2]。在岩体所处的地质环境和工程扰动作用下，裂纹开始劈裂、扩展并不断发育，而后与相邻裂纹相互贯通形成结构面[3]，导致岩体发生变形，逐步失稳破坏。因此，对于裂隙岩体发育机理的研究也显得尤为重要。
目前，国内外学者就断裂-损伤力学在岩体中的理论应用进行了广泛研究[4-6]。Poston[4]在Griffith能量准则的基础上，分析了类岩体的脆性材料在压剪断裂过程中，裂纹扩展方向与原生裂纹走向之间的关系。Lajtai[5]认为受压剪应力作用的裂纹，存在拉应力、剪应力集中现象，同时产生剪切裂纹，方向为垂直于受力方向。黄润秋[6]等就深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用进行了分析，认为高压水头作用下裂隙的扩张多属型裂纹断裂扩展问题，推导出临界水头压力值，并提出断裂张开度变化的计算公式。郑少河等通过引入渗透压力附加柔度张量的概念以及考虑张量演化行为，研究了裂隙岩体渗流与损伤变形的相互作用机理，并建立了基于两场耦合的裂隙岩体渗流损伤模型结果表明，当存在地下流体流动时，渗流对岩体变形破坏以及损伤变形对岩体渗流场的影响是不可忽略的。李宗利等应用工程近似裂纹失稳准则，分别推导出拉剪复合断裂及压剪复合断裂两种破坏模式的临界水压计算公式，并对其随裂纹方向及地应力测压系数变化规律进行分析。郑少河等理论推导出含水裂隙岩体的初始损伤及损伤演化本构关系，研究在渗透压力作用下岩体变形的影响机制。同时定量分析在断裂损伤效应对岩体渗透性的影响，建立多裂隙岩体渗流损伤耦合模型。陈洪凯等首次将断裂力学应用于危岩研究领域，运用损伤力学方法建立裂端损伤区的即时泊松比和即时弹性模量的计算方法，在此基础上构建主控结构面裂端损伤本构方程，并给出不同类型危岩主控结构面的应力强度因子计算方法及损伤-断裂判别式，为主控结构面断裂演化数值模拟奠定了理论基础。
国内外关于植物根系根劈作用的研究几乎处于零阶段。该文对裂隙岩体中植物根劈作用机理及问题进行研究，对于进一步分析岩体内裂纹在各因素作用下的扩展机理研究具有积极作用。
1 植物根劈作用机理分析
植物根劈作用（Rock-broken Process by Root-growth of Plant）是指在岩体裂隙空间内，植物根系不断生长发育使得周围岩体受到挤压，致使岩体中的裂隙扩展、贯通最终达到破坏的一个过程。该过程可分为3个阶段：（1）植物幼小时，短小的根须扎进岩体裂隙中；（2）随着植物长大，根径变粗，在挤压力作用下岩体裂隙进一步扩展贯通；（3）植物根系发育到一定程度时，岩体裂隙在根系膨胀作用力下最终破裂。
分析植物根系在裂隙岩体内使裂隙得以扩展的机理可知，受植物根劈作用的裂隙岩体其受力情况主要为植物根系对裂纹面周围岩体的膨胀作用以及根系所处环境中的地应力场相互作用。而岩体裂隙的长度与宽度主要取决于裂隙内根系的尺寸，即根径以及根长两个因素决定。在植物根系生长发育的过程中，裂隙岩体发生破坏主要包括弹塑性变形与线弹性变形相互交替的过程。分析单个植物根系作用于周围岩体的单个循环过程，即弹塑-线弹性变形阶段。可将其分为两个阶段：裂纹尖端钝化张开阶段，裂纹尖端失稳扩展阶段。
第一阶段主要为弹塑性变形阶段。在初始时刻，裂纹呈一定张开度，此后植物根系不断生长，根系膨胀力对周围岩体产生挤压作用。在时间的积累过程中，根系膨胀力在不断累积的同时也逐渐增大，初始时刻的裂纹在根系膨胀力作用下也不断发生钝化，裂纹尖端形成一定的伸长区，沿裂纹尖端周围岩体做一定延伸，两侧向外张开。
第二阶段主要为岩体裂纹尖端的快速失稳扩展过程，属线弹性变形阶段。当植物根系膨胀力达到某一临界值时，根系产生的能量释放率达到岩体裂纹的扩展阻力，此时该裂纹尖端发生将产生弹性变形，裂隙岩体处于断裂极限状态。当岩体裂纹尖端能量释放率稍大于岩体裂纹的扩展阻力时，岩体裂纹尖端开始失稳。根据植物根系在生长过程中受岩体中pH值、各离子浓度及养分状况的因素的影响，岩体裂隙将沿该根系延伸方向呈一定角度开裂进行快速扩展。随着裂纹尖端沿一定角度的向前扩展，能量释放率逐渐减小。当能量释放率低于裂纹尖端的扩展阻力时，该裂纹停止扩展后出现止裂现象。裂纹快速扩展产生的张开度为岩体裂纹内植物根系的继续生长发育提供了有利的空间，植物根系得以继续发育。裂纹尖端经过失稳扩展阶段后，裂隙体积增大，为岩体内植物根系提供生长空间。随着根系在岩体裂隙内的不断发育，根径逐渐壮大。
2 裂隙岩体内植物根系膨胀力计算分析
2.1 裂隙岩体植物根劈力学模型
为方便研究，以平面内扎入岩体的单根形成裂纹为研究对象。该裂纹长度为H，处于地应力场中，裂纹所受法向应力为σ，切向应力为τ。裂纹内表面受力情况为：根部作用在裂纹表面上的法向力p（z）以及平行于裂纹面上的根部与岩体互相接触的切向力q（z）。法向力p（z）的大小与植物种类、根径大小及埋深深度等多种因素相关；切向力q（z）的大小则取决于作用在该点处的法向力p（z）以及根系与岩体的摩擦系数μ。其力学模型如图1所示。 2.2 裂隙岩体内根系临界膨胀力计算
根据裂隙岩体根劈作用的力学模型，可判断该裂隙会产生Ι-ΙΙ复合型拉剪破坏。根据应力强度因子计算手册，该应力强度因子计算式如下：
（1）
其中，法向及切向分布力为：
（2）
根据应力强度因子计算手册，该应力强度因子的计算式如下：
5σ KII 5τ （3）
其中，式（3）中的法向应力σ和剪切应力τ可根据根系所处地应力求出。
将其应用到单根根劈作用断裂力学模型中，结合Ι-ΙΙ复合型拉剪破坏断裂准则：
（4）
式（4）中，KI为Ι型应力强度因子；KII为ΙΙ型应力强度因子；KIC为Ι型断裂韧度。
由式（1）～（4）可推导出植物根部作用于裂隙面上的根系膨胀力p：
（5）
式（5）中，p0为该边缘裂纹口处的根系临界膨胀力，计算公式为：
（6）
而根据根系扎入裂隙岩体内的深度a、裂纹角度α以及岩体表面处根径b之间的几何关系，可知裂隙岩体内的植物根系临界膨胀力主要与岩体自身属性、根系的扎入深度以及根径尺寸有关。
3 算例分析
石板坡步道处的一处陡峭岩体上长有一棵生长茂盛的黄桷树，其根系裸露于岩体凌空面，岩体在根系的作用下形成了多个大小不一、方向各异的岩体裂隙。该根系中主根竖直向下扎入岩体，多个侧根与主根呈不同角度向两侧生长。经实地测量，该植物根系中主根长度为2.67 m，岩体裂隙尖端夹角为5.2°，主根与地面水平交线处的根茎为0.12 m。该处裂隙岩体属典型的砂岩地区，基岩外露，根据该区域勘察时对岩石所做的大量试验资料，可知该处岩体的容重为20 kN/m3，泊松比系数为0.25，弹性模量系数为5.41×104 MPa，断裂韧度为1.22 MPa。
由勘测数据可计算出该处天然地应力作用于岩体的应力强度因子为4.55×10-5 MPa。裂隙角度为5.2°时，根部作用于岩体表面处的根系临界膨胀力为0.96 MPa时，此时，根系临界膨胀力作用下岩体的应力强度因子将达到岩体断裂韧度1.22 MPa，该处裂隙岩体达到断裂极限状态，发生断裂扩展，进入下一个弹塑-线弹性变形破坏阶段。现场实测岩体表面处的根系膨胀力为0.87 MPa，小于临界膨胀力，根系将继续生长壮大，直至达到临界值时，裂隙岩体将发生变形破坏。
4 结语
（1）植物根劈作用机理主要分为两个阶段：裂纹尖端钝化张开阶段和裂纹尖端失稳扩展阶段，其中裂纹钝化张开阶段主要为弹塑性变形，而裂纹尖端失稳扩展阶段主要为弹性变形。裂纹尖端断裂扩展是植物根系扩展岩体的根本原因。
（2）通过建立的裂隙岩体植物根劈物理模型和断裂力学模型，考虑裂隙岩体尖端断裂韧度确定了植物根系临界膨胀力为0.96 MPa，监测根系膨胀力为0.87 MPa，根系在此条件下未发生断裂扩展，但根系继续生长膨胀将达到临界膨胀力，裂隙岩体将沿裂纹尖端断裂破坏。
参考文献
[1]杨立中，黄涛，贺玉龙.裂隙岩体渗流-应力-温度耦合作用的理论与应用[M].成都：西南交通大学出版社，2008.
[2]杨圣奇.裂隙岩体力学特性研究及时间效应分析[M].科学出版社，2011.
[3]郑少河，朱维申.裂隙岩体渗流损伤耦合模型的理论分析[J].岩石力学与工程学报，2001，20（2）：156-159.
[4]Poston T，Stewart I.Catastrophe theory and it’s application[M].London：SanFrancissco，Melbo，1978.
[5]Lajtai E.Z.Brittle fracture in compression[J].Int.J.Frac，1974，10（4）：525-536.
[6]黄润秋，王贤能，陈龙生.深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用分析[J].岩石力学与工程学报，2000（9）：573-576.
关键词：裂隙岩体 根劈 扩展机理 应力强度因子
中图分类号：S727.9 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0046-02
裂隙岩体是指由断层、节理或裂隙、破碎带、接触带、片理等多种结构面分割下形成的有一定结构的地质体[1]。岩体中微裂纹、孔隙及节理裂隙等多种宏观非连续面的存在，为地下水的贮存和运移以及植物根系的生长提供了场所[2]。在岩体所处的地质环境和工程扰动作用下，裂纹开始劈裂、扩展并不断发育，而后与相邻裂纹相互贯通形成结构面[3]，导致岩体发生变形，逐步失稳破坏。因此，对于裂隙岩体发育机理的研究也显得尤为重要。
目前，国内外学者就断裂-损伤力学在岩体中的理论应用进行了广泛研究[4-6]。Poston[4]在Griffith能量准则的基础上，分析了类岩体的脆性材料在压剪断裂过程中，裂纹扩展方向与原生裂纹走向之间的关系。Lajtai[5]认为受压剪应力作用的裂纹，存在拉应力、剪应力集中现象，同时产生剪切裂纹，方向为垂直于受力方向。黄润秋[6]等就深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用进行了分析，认为高压水头作用下裂隙的扩张多属型裂纹断裂扩展问题，推导出临界水头压力值，并提出断裂张开度变化的计算公式。郑少河等通过引入渗透压力附加柔度张量的概念以及考虑张量演化行为，研究了裂隙岩体渗流与损伤变形的相互作用机理，并建立了基于两场耦合的裂隙岩体渗流损伤模型结果表明，当存在地下流体流动时，渗流对岩体变形破坏以及损伤变形对岩体渗流场的影响是不可忽略的。李宗利等应用工程近似裂纹失稳准则，分别推导出拉剪复合断裂及压剪复合断裂两种破坏模式的临界水压计算公式，并对其随裂纹方向及地应力测压系数变化规律进行分析。郑少河等理论推导出含水裂隙岩体的初始损伤及损伤演化本构关系，研究在渗透压力作用下岩体变形的影响机制。同时定量分析在断裂损伤效应对岩体渗透性的影响，建立多裂隙岩体渗流损伤耦合模型。陈洪凯等首次将断裂力学应用于危岩研究领域，运用损伤力学方法建立裂端损伤区的即时泊松比和即时弹性模量的计算方法，在此基础上构建主控结构面裂端损伤本构方程，并给出不同类型危岩主控结构面的应力强度因子计算方法及损伤-断裂判别式，为主控结构面断裂演化数值模拟奠定了理论基础。
国内外关于植物根系根劈作用的研究几乎处于零阶段。该文对裂隙岩体中植物根劈作用机理及问题进行研究，对于进一步分析岩体内裂纹在各因素作用下的扩展机理研究具有积极作用。
1 植物根劈作用机理分析
植物根劈作用（Rock-broken Process by Root-growth of Plant）是指在岩体裂隙空间内，植物根系不断生长发育使得周围岩体受到挤压，致使岩体中的裂隙扩展、贯通最终达到破坏的一个过程。该过程可分为3个阶段：（1）植物幼小时，短小的根须扎进岩体裂隙中；（2）随着植物长大，根径变粗，在挤压力作用下岩体裂隙进一步扩展贯通；（3）植物根系发育到一定程度时，岩体裂隙在根系膨胀作用力下最终破裂。
分析植物根系在裂隙岩体内使裂隙得以扩展的机理可知，受植物根劈作用的裂隙岩体其受力情况主要为植物根系对裂纹面周围岩体的膨胀作用以及根系所处环境中的地应力场相互作用。而岩体裂隙的长度与宽度主要取决于裂隙内根系的尺寸，即根径以及根长两个因素决定。在植物根系生长发育的过程中，裂隙岩体发生破坏主要包括弹塑性变形与线弹性变形相互交替的过程。分析单个植物根系作用于周围岩体的单个循环过程，即弹塑-线弹性变形阶段。可将其分为两个阶段：裂纹尖端钝化张开阶段，裂纹尖端失稳扩展阶段。
第一阶段主要为弹塑性变形阶段。在初始时刻，裂纹呈一定张开度，此后植物根系不断生长，根系膨胀力对周围岩体产生挤压作用。在时间的积累过程中，根系膨胀力在不断累积的同时也逐渐增大，初始时刻的裂纹在根系膨胀力作用下也不断发生钝化，裂纹尖端形成一定的伸长区，沿裂纹尖端周围岩体做一定延伸，两侧向外张开。
第二阶段主要为岩体裂纹尖端的快速失稳扩展过程，属线弹性变形阶段。当植物根系膨胀力达到某一临界值时，根系产生的能量释放率达到岩体裂纹的扩展阻力，此时该裂纹尖端发生将产生弹性变形，裂隙岩体处于断裂极限状态。当岩体裂纹尖端能量释放率稍大于岩体裂纹的扩展阻力时，岩体裂纹尖端开始失稳。根据植物根系在生长过程中受岩体中pH值、各离子浓度及养分状况的因素的影响，岩体裂隙将沿该根系延伸方向呈一定角度开裂进行快速扩展。随着裂纹尖端沿一定角度的向前扩展，能量释放率逐渐减小。当能量释放率低于裂纹尖端的扩展阻力时，该裂纹停止扩展后出现止裂现象。裂纹快速扩展产生的张开度为岩体裂纹内植物根系的继续生长发育提供了有利的空间，植物根系得以继续发育。裂纹尖端经过失稳扩展阶段后，裂隙体积增大，为岩体内植物根系提供生长空间。随着根系在岩体裂隙内的不断发育，根径逐渐壮大。
2 裂隙岩体内植物根系膨胀力计算分析
2.1 裂隙岩体植物根劈力学模型
为方便研究，以平面内扎入岩体的单根形成裂纹为研究对象。该裂纹长度为H，处于地应力场中，裂纹所受法向应力为σ，切向应力为τ。裂纹内表面受力情况为：根部作用在裂纹表面上的法向力p（z）以及平行于裂纹面上的根部与岩体互相接触的切向力q（z）。法向力p（z）的大小与植物种类、根径大小及埋深深度等多种因素相关；切向力q（z）的大小则取决于作用在该点处的法向力p（z）以及根系与岩体的摩擦系数μ。其力学模型如图1所示。 2.2 裂隙岩体内根系临界膨胀力计算
根据裂隙岩体根劈作用的力学模型，可判断该裂隙会产生Ι-ΙΙ复合型拉剪破坏。根据应力强度因子计算手册，该应力强度因子计算式如下：
（1）
其中，法向及切向分布力为：
（2）
根据应力强度因子计算手册，该应力强度因子的计算式如下：
5σ KII 5τ （3）
其中，式（3）中的法向应力σ和剪切应力τ可根据根系所处地应力求出。
将其应用到单根根劈作用断裂力学模型中，结合Ι-ΙΙ复合型拉剪破坏断裂准则：
（4）
式（4）中，KI为Ι型应力强度因子；KII为ΙΙ型应力强度因子；KIC为Ι型断裂韧度。
由式（1）～（4）可推导出植物根部作用于裂隙面上的根系膨胀力p：
（5）
式（5）中，p0为该边缘裂纹口处的根系临界膨胀力，计算公式为：
（6）
而根据根系扎入裂隙岩体内的深度a、裂纹角度α以及岩体表面处根径b之间的几何关系，可知裂隙岩体内的植物根系临界膨胀力主要与岩体自身属性、根系的扎入深度以及根径尺寸有关。
3 算例分析
石板坡步道处的一处陡峭岩体上长有一棵生长茂盛的黄桷树，其根系裸露于岩体凌空面，岩体在根系的作用下形成了多个大小不一、方向各异的岩体裂隙。该根系中主根竖直向下扎入岩体，多个侧根与主根呈不同角度向两侧生长。经实地测量，该植物根系中主根长度为2.67 m，岩体裂隙尖端夹角为5.2°，主根与地面水平交线处的根茎为0.12 m。该处裂隙岩体属典型的砂岩地区，基岩外露，根据该区域勘察时对岩石所做的大量试验资料，可知该处岩体的容重为20 kN/m3，泊松比系数为0.25，弹性模量系数为5.41×104 MPa，断裂韧度为1.22 MPa。
由勘测数据可计算出该处天然地应力作用于岩体的应力强度因子为4.55×10-5 MPa。裂隙角度为5.2°时，根部作用于岩体表面处的根系临界膨胀力为0.96 MPa时，此时，根系临界膨胀力作用下岩体的应力强度因子将达到岩体断裂韧度1.22 MPa，该处裂隙岩体达到断裂极限状态，发生断裂扩展，进入下一个弹塑-线弹性变形破坏阶段。现场实测岩体表面处的根系膨胀力为0.87 MPa，小于临界膨胀力，根系将继续生长壮大，直至达到临界值时，裂隙岩体将发生变形破坏。
4 结语
（1）植物根劈作用机理主要分为两个阶段：裂纹尖端钝化张开阶段和裂纹尖端失稳扩展阶段，其中裂纹钝化张开阶段主要为弹塑性变形，而裂纹尖端失稳扩展阶段主要为弹性变形。裂纹尖端断裂扩展是植物根系扩展岩体的根本原因。
（2）通过建立的裂隙岩体植物根劈物理模型和断裂力学模型，考虑裂隙岩体尖端断裂韧度确定了植物根系临界膨胀力为0.96 MPa，监测根系膨胀力为0.87 MPa，根系在此条件下未发生断裂扩展，但根系继续生长膨胀将达到临界膨胀力，裂隙岩体将沿裂纹尖端断裂破坏。
参考文献
[1]杨立中，黄涛，贺玉龙.裂隙岩体渗流-应力-温度耦合作用的理论与应用[M].成都：西南交通大学出版社，2008.
[2]杨圣奇.裂隙岩体力学特性研究及时间效应分析[M].科学出版社，2011.
[3]郑少河，朱维申.裂隙岩体渗流损伤耦合模型的理论分析[J].岩石力学与工程学报，2001，20（2）：156-159.
[4]Poston T，Stewart I.Catastrophe theory and it’s application[M].London：SanFrancissco，Melbo，1978.
[5]Lajtai E.Z.Brittle fracture in compression[J].Int.J.Frac，1974，10（4）：525-536.
[6]黄润秋，王贤能，陈龙生.深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用分析[J].岩石力学与工程学报，2000（9）：573-576.