在教学中，教师要更新教学观念，优化课堂结构，体现学生的主体作用，充分发挥学生的主动性、积极性，使学生成为学习的主人，激发学生的学习兴趣，提高学生的审美意识和创造性思维的能力.下面我以“勾股定理的应用”为例谈一下初中数学知识的探究教学.
　　1．创设情境，引入新知
　　在教学中，教师展示一些生活中的图片，如斜拉桥，揭示塔索、桥面与拉索可以组成直角三角形，进而引出问题：若知道索塔的高为120m，从索塔底部走50m刚好到达一根拉索的下端，如何计算这根拉索的长？
　　意图：利用学生已有知识创设问题情境，复习勾股定理及其简单应用，为应用勾股定理解决实际问题作铺垫.
　　2．引导探究，建立模型
　　问题1：如图1，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m？
　　意图：让学生熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单（已知直角三角形两边）的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力.
　　3．变式探究，巩固建模
　　问题2：《九章算术》勾股章有一题“引葭赴岸”：今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．现在你能解决吗？
　　意图：通过古算题，让学生感受到中国古代数学的发达，培养学生的民族自豪感；同时也变式到已知直角三角形的一边和另两边之间的关系，将方程思想引入其中，增强学生的应变能力和解决问题的能力.
　　问题3：如图2，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求重叠部分△AEF的面积．
　　意图：以学生熟悉的折纸活动为背景，使学生能用数学的眼光审视世界，学会思考，体验解决问题的策略.
　　4．应用实践，发展能力
　　问题4：图3是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,则旗杆有多高呢？你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案.
　　如图4,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他们把绳子的下端拉开5m后，此时发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
　　意图：让学生通过思考、讨论、交流，设计方案，熟练合作交流的学习方式，培养学生应用数学的能力.
　　5．迁移知识，拓展思维
　　问题5：如图5，将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 
　　意图：通过讨论、思考，让学生经历从空间图形抽象出数学模型的过程，提升学习能力.
　　6．回顾反思，内化思想
　　学生交流归纳，教师完善，得出结论：
　　意图：将实际问题与数学模型再次形象地联系到一起，加深学生的印象，同时让学生感悟转化、建模的思想方法.