论文部分内容阅读
力电传感器主要是利用敏感元件和变阻器把力学物理量（位移、速度、加速度、质量、力等）转化为电学物理量（电压、电流等）的测量仪器. 力电传感器广泛应用于社会生产、现代科技中，如导弹、飞机、潜艇和宇宙飞船上的惯性导航系统及ABS防抱死制动系统等.
一、求物体的位移
例1 传感器可将非电学量转化为电学量，起自动控制作用. 如计算机鼠标中有位移传感器，电熨斗、电饭煲中有温度传感器，电视机、录像机、影碟机、空调机中有光电传感器等. 演示位移传感器的工作原理如图1，物体[M]在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆[P]，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小[x]. 假设电压表是理想的，则（ ）
图1
A. 物体[M]运动时，电源内的电流会发生变化
B. 物体[M]运动时，电压表的示数会发生变化
C. 物体[M]不动时，电路中没有电流
D. 物体[M]不动时，电压表没有示数
解析 由闭合电路欧姆定律知，无论[M]是否运动，电路中均有电流，且大小不变. 由部分电路欧姆定律知，[M]不动时，电压表有读数；[M]运动时，电压表的示数会发生变化，选B项.
答案 B
二、求角速度
例2 角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构如图2. 当系统绕[OO]转动时，元件[A]发生位移并输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源. 已知[A]的质量为[m]，弹簧的劲度系数为[k]、自然长度为[L]，电源的电动势为[E]、内阻不计，滑动变阻器总长度为[l]. 电阻分布均匀，系统静止时[P]在[B]点. 请导出当系统以角速度[ω]转动时输出电压[U]和[ω]的关系式.
解析 设稳定状态时弹簧伸长[x]、角速度为[ω],对[A]进行受力分析知，弹簧的弹力提供它做匀速圆周运动的向心力，有[mω2(L+x)=kx]
弹簧的伸长量刚好是滑片[P]向右滑动的距离，因电阻分布均匀，所以阻值与长度成正比，有[RBPR=xl]
根据闭合电路的欧姆定律及分压公式，有
[U=ERRBP]
联立以上三式，得[U=mLEω2l(k-mω2)]
三、求加速度
例3 图3是一种悬球式加速度仪. 它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车加速度. [m]是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在[O]点，[AB]是一根长为l的电阻丝，其阻值为[R]. 金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计. 电阻丝的中点[C]焊接一根导线. 从[O]点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V(金属丝和导线电阻不计). 图中虚线[OC]与[AB]垂直，且[OC=h]，电阻丝[AB]接在电压恒为[U]的直流稳压电源上. 整个装置固定在列车中使[AB]沿着车前进的方向. 列车静止时金属丝呈竖直状态. 当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向[θ]，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小. 求：
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，加速度[a]与[θ]角的关系及加速度[a]与电压表读数[U′]的对应关系.
（2）这个装置能测出的最大加速度是多少？
解析 小球受力如图4，由牛顿运动定律，有
设细金属丝与竖直方向的夹角为[θ]时，与电阻丝交点为[D]，[CD]间的电压为[U]，则
[UU=RCDRAB=CDAB=CDl]
得[a=gtanθ=g⋅CDh=lUhUg]
（2）因[CD]间的电压最大值为[U2]，即[Umax=U2]，所以[amax=l2hg].
四、求物体的质量
例4 在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，图5为电子秤的原理图，托盘和弹簧的电阻与质量均不计. 滑动变阻器的滑动端[P]通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零. 设变阻器的总电阻为[R]，总长度为[l]，电源电动势为[E]，内阻为[r]，限流电阻的阻值为[R0]，弹簧劲度系数为[k]，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电表，当托盘上放上某物体时，电压表的示数为[U]，求此时称量物体的质量.
图5
解析 设托盘上放上质量为[m]的物体时，弹簧的压缩量为[x]，由题设知[mg=kx]， 即[x=mgk]
由闭合电路欧姆定律[I=ER+R0+r]
有[U=I⋅R′=I⋅xLR]
联立求解得[m=kL(R0+R+r)RgEU]
五、求物体的受力
例5 某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图6，迎风板与一轻弹簧的一端[N]相接，穿在光滑的金属杆上. 弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数[k=]1300N/m，自然长度[L0=]0.5m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积[S=]0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向. 电路中左端导线与金属杆[M]端相连，右端导线接在[N]点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好. 限流电阻的阻值[R=]1Ω，电源的电动势[E=]12V，内阻[r=]0.5Ω. 合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数[U1=]3.0V；如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为[U2=]2.0V，求：
图6
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）若风（运动的空气）与迎风板作用后速度变为零，装置所在处的空气密度为1.3kg/m3，风速为多大？
解析 设无风时金属杆接入电路的电阻为[R1]，风吹时接入电路的电阻为[R2]，由题意
（1）无风时[U1=ER+r+R1R1]
得[R1=U1(R+r)E-U1=3(1+0.5)12-3]Ω=0.5Ω
金属杆单位长度的电阻[r=R1L0=0.50.5]Ω/m=1Ω/m
（2）有风时[U2=ER2+R+rR2]
得[R2=U2(R+r)E-U2=2×(1+0.5)12-2]Ω=0.3Ω
此时，弹簧长度[L=R2r=0.31]m=0.3m
压缩量[x=L0-L]=(0.5-0.3)m=0.2m
由平衡方程，得此时风力
[F=kx=]1300×0.2N=260N
（3）由动量定理，有[F△t=ρSv△tv]
得[v=FρS=2601.3×0.5m/s=20m/s]
在实际生活中，传感器的应用越来越广. 因为传感器工作过程都是通过对某一物理量敏感的元件将感受到的信号按一定规律转换成便于利用的信号，只要把握住该元件相对敏感信号的变化关系式，再分析该元件的变化对其所处环境的影响，就能将传感器的原理分析出来并用以解题.
一、求物体的位移
例1 传感器可将非电学量转化为电学量，起自动控制作用. 如计算机鼠标中有位移传感器，电熨斗、电饭煲中有温度传感器，电视机、录像机、影碟机、空调机中有光电传感器等. 演示位移传感器的工作原理如图1，物体[M]在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆[P]，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小[x]. 假设电压表是理想的，则（ ）
图1
A. 物体[M]运动时，电源内的电流会发生变化
B. 物体[M]运动时，电压表的示数会发生变化
C. 物体[M]不动时，电路中没有电流
D. 物体[M]不动时，电压表没有示数
解析 由闭合电路欧姆定律知，无论[M]是否运动，电路中均有电流，且大小不变. 由部分电路欧姆定律知，[M]不动时，电压表有读数；[M]运动时，电压表的示数会发生变化，选B项.
答案 B
二、求角速度
例2 角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构如图2. 当系统绕[OO]转动时，元件[A]发生位移并输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源. 已知[A]的质量为[m]，弹簧的劲度系数为[k]、自然长度为[L]，电源的电动势为[E]、内阻不计，滑动变阻器总长度为[l]. 电阻分布均匀，系统静止时[P]在[B]点. 请导出当系统以角速度[ω]转动时输出电压[U]和[ω]的关系式.
解析 设稳定状态时弹簧伸长[x]、角速度为[ω],对[A]进行受力分析知，弹簧的弹力提供它做匀速圆周运动的向心力，有[mω2(L+x)=kx]
弹簧的伸长量刚好是滑片[P]向右滑动的距离，因电阻分布均匀，所以阻值与长度成正比，有[RBPR=xl]
根据闭合电路的欧姆定律及分压公式，有
[U=ERRBP]
联立以上三式，得[U=mLEω2l(k-mω2)]
三、求加速度
例3 图3是一种悬球式加速度仪. 它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车加速度. [m]是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在[O]点，[AB]是一根长为l的电阻丝，其阻值为[R]. 金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计. 电阻丝的中点[C]焊接一根导线. 从[O]点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V(金属丝和导线电阻不计). 图中虚线[OC]与[AB]垂直，且[OC=h]，电阻丝[AB]接在电压恒为[U]的直流稳压电源上. 整个装置固定在列车中使[AB]沿着车前进的方向. 列车静止时金属丝呈竖直状态. 当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向[θ]，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小. 求：
（1）当列车向右做匀加速直线运动时，加速度[a]与[θ]角的关系及加速度[a]与电压表读数[U′]的对应关系.
（2）这个装置能测出的最大加速度是多少？
解析 小球受力如图4，由牛顿运动定律，有
设细金属丝与竖直方向的夹角为[θ]时，与电阻丝交点为[D]，[CD]间的电压为[U]，则
[UU=RCDRAB=CDAB=CDl]
得[a=gtanθ=g⋅CDh=lUhUg]
（2）因[CD]间的电压最大值为[U2]，即[Umax=U2]，所以[amax=l2hg].
四、求物体的质量
例4 在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，图5为电子秤的原理图，托盘和弹簧的电阻与质量均不计. 滑动变阻器的滑动端[P]通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零. 设变阻器的总电阻为[R]，总长度为[l]，电源电动势为[E]，内阻为[r]，限流电阻的阻值为[R0]，弹簧劲度系数为[k]，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电表，当托盘上放上某物体时，电压表的示数为[U]，求此时称量物体的质量.
图5
解析 设托盘上放上质量为[m]的物体时，弹簧的压缩量为[x]，由题设知[mg=kx]， 即[x=mgk]
由闭合电路欧姆定律[I=ER+R0+r]
有[U=I⋅R′=I⋅xLR]
联立求解得[m=kL(R0+R+r)RgEU]
例5 某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图6，迎风板与一轻弹簧的一端[N]相接，穿在光滑的金属杆上. 弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数[k=]1300N/m，自然长度[L0=]0.5m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积[S=]0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向. 电路中左端导线与金属杆[M]端相连，右端导线接在[N]点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好. 限流电阻的阻值[R=]1Ω，电源的电动势[E=]12V，内阻[r=]0.5Ω. 合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数[U1=]3.0V；如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为[U2=]2.0V，求：
图6
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）若风（运动的空气）与迎风板作用后速度变为零，装置所在处的空气密度为1.3kg/m3，风速为多大？
解析 设无风时金属杆接入电路的电阻为[R1]，风吹时接入电路的电阻为[R2]，由题意
（1）无风时[U1=ER+r+R1R1]
得[R1=U1(R+r)E-U1=3(1+0.5)12-3]Ω=0.5Ω
金属杆单位长度的电阻[r=R1L0=0.50.5]Ω/m=1Ω/m
（2）有风时[U2=ER2+R+rR2]
得[R2=U2(R+r)E-U2=2×(1+0.5)12-2]Ω=0.3Ω
此时，弹簧长度[L=R2r=0.31]m=0.3m
压缩量[x=L0-L]=(0.5-0.3)m=0.2m
由平衡方程，得此时风力
[F=kx=]1300×0.2N=260N
（3）由动量定理，有[F△t=ρSv△tv]
得[v=FρS=2601.3×0.5m/s=20m/s]
在实际生活中，传感器的应用越来越广. 因为传感器工作过程都是通过对某一物理量敏感的元件将感受到的信号按一定规律转换成便于利用的信号，只要把握住该元件相对敏感信号的变化关系式，再分析该元件的变化对其所处环境的影响，就能将传感器的原理分析出来并用以解题.